Finite Group Databasebeta

← #33139694

Subgroups — #33139694

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610980C212yesmaximal, complemented
6#22610975C212yesmaximal, complemented
7#22610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610306C212yesmaximal, complemented
9#22610299C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556624C2211yescharacteristic
14C2×#14556619C2212yes—
15C2×#14556619C2211yescharacteristic
16#17989290—22no—
17#17989285—24no—
18#17989275—22no—
19#17989200—21no—
20#17989193—21no—
21#17989168C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989122—22no—
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25#17989068C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988981—21no—
28#17988976—21no—
29#17988971—22no—
30#17988810—22no—
31#17988803—22no—
32C2×#14556517C2212yes—
33C2×#14556517C2212yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35#17988597C2211yescharacteristic
36#17988593C2211yescharacteristic
37#17988492C2212yes—
38#17988488C2212yes—
39#17988477—24no—
40C42×Dic73C2211yescharacteristic
41#17988348C2212yes—
42C2×#125×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2212yes—
46#343×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50C22×D292C2311yescharacteristic
51#14556624—24no—
52#14556624—42no—
53#14556624—42no—
54#14556619—24no—
55#14556619—42no—
56#14556619—42no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×D584—22no—
64C2×D584—21no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556586—24no—
68#14556586—24no—
69#14556582—24no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—22no—
73#14556579D412yes—
74#14556576—24no—
75#14556576—24no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556566—24no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565—24no—
83C4×Dic146D412yes—
84#14556556—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292D412yes—
87#14556553—24no—
88#14556553—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—24no—
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556549—24no—
93#14556549—22no—
94#14556548—21no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C2×#11924005—24no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×C4×Dic73—22no—
99C2×C4×Dic73C2312yes—
100C42×D73—21no—
101#14556517—24no—
102#14556517—42no—
103#14556517—42no—
104#14556516—22no—
105#14556513—22no—
106#14556498—24no—
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2312yes—
110#125×C73—21no—
111#125×C73—21no—
112#125×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73D414yes—
114C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C73—22no—
117#97×C73—21no—
118C4×C8×C73—21no—
119C23×D73—21no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—24no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—22no—
148Dic292—44no—
149Dic292—42no—
150#11924017—44no—
151#11924017—44no—
152#11924017—42no—
153#11924017—42no—
154D584—44no—
155D584—42no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—24no—
160#11924007—22no—
161C22⋊Dic73—21no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—48no—
169#11924005—42no—
170#11924005—42no—
171C4×Dic73—24no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—44no—
177C22×C4×C73C2×D414yes—
178C22×C4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180M16×C73—22no—
181M16×C73—22no—
182M16×C73—22no—
183M16×C73#4114yes—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—24no—
188C4⋊C4×C73—24no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D412yes—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—44no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—42no—
200C2×C4×C73—24no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—44no—
203C2×C4×C73#12012yes—
204C2×C4×C73#12012yes—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4112yes—
208C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C2×Dic73—24no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—42no—
220D292—21no—
221D292—21no—
222D292—22no—
223D292—22no—
224D292—41no—
225D292—41no—
226D292—42no—
227D292—82no—
228D292—84no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—82no—
233C4×D73—84no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—22no—
237Dic146—22no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—42no—
241C8×C73—24no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C22×C73#55012yes—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—84no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—82no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—44no—
258C4×C73#53211yescharacteristic
259C4×C73#53511yescharacteristic
260C4×C73#54612yes—
261Dic73—44no—
262Dic73—41no—
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265Dic73—81no—
266#25617—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—22no—
268C2×C73#243111yescharacteristic
269C2×C73#301812yes—
270D73—82no—
271D73—81no—
272D73—161no—
273#3512—731no—
274#3153—731no—
275#3040—731no—
276#2861—731no—
277#2007—732no—
278#2006—732no—
279#1998D7311yescharacteristic, complemented
280#1962—731no—
281#1883—732no—
282#1882—732no—
283C4×#104—731no—
284C73#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—731no—
286C2×#137—732no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
289#553—1462no—
290#553—1464no—
291#552—1462no—
292#541—1461no—
293#540—1461no—
294#537—732no—
295#532—731no—
296#529—1462no—
297C2×#125C2×D7311yescharacteristic
298C2×#124—731no—
299#520—732no—
300C4×#41—731no—
301#497—1461no—
302#496—1461no—
303#495—1462no—
304#464—1462no—
305#463—1462no—
306#423C2×D7311yescharacteristic
307C2×#104—732no—
308C2×#104—732no—
309C2×#104—732no—
310#419—731no—
311#418—731no—
312C4×M16C2×D7311yescharacteristic
313#391—732no—
314#390—732no—
315#388—1464no—
316C43—731no—
317#343C2×D7312yes—
318#343C2×D7312yes—
319#339—732no—
320C2×#41—731no—
321C2×#41—732no—
322C22×Q8—731no—
323C22×D4—731no—
324#137—2922no—
325#137—2922no—
326#137—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—2922no—
328AGL(1,ℤ/8)—2922no—
329AGL(1,ℤ/8)—1464no—
330C2×Q16—1461no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×SD16—1461no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1461no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—1461no—
337C2×D8—1462no—
338C2×M16C22×D7311yescharacteristic
339C2×M16C22×D7311yescharacteristic
340C2×M16C22×D7312yes—
341C4⋊Q8—731no—
342#127—731no—
343#126—1464no—
344#126—1464no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1464no—
349#124—732no—
350#124—1462no—
351#124—1461no—
352#124—1461no—
353#123—1464no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1464no—
360#121—1462no—
361#121—1464no—
362C4×Q8—732no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×D4—732no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1464no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1464no—
369C4×D4—1462no—
370#117—731no—
371#117—1462no—
372#117—1464no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4D29214yes—
376C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1464no—
379C2×C42—732no—
380C2×C42—1462no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—2922no—
385#104—2922no—
386#104—1464no—
387#103—1462no—
388#102—1462no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1464no—
392C24—1461no—
393#41—1462no—
394#41—1462no—
395#41—1462no—
396#41—1462no—
397#41—1462no—
398#41—1462no—
399C2×Q8—731no—
400C2×Q8—732no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×Q8—1462no—
405C2×D4—731no—
406C2×D4—732no—
407C2×D4—1464no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C22×C4—1464no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4C2×D29214yes—
422C22×C4C2×D29212yes—
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424Q16—2924no—
425Q16—2922no—
426SD16—2924no—
427SD16—2924no—
428SD16—2922no—
429SD16—2922no—
430D8—2924no—
431D8—2922no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16#1192402914yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—2928no—
449C22⋊C4—2922no—
450C22⋊C4—2922no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C42—2924no—
459C42—1464no—
460C42—1462no—
461C42—1462no—
462C42—1462no—
463C42—1461no—
464C42D4×D7311yescharacteristic
465C42D4×D7311yescharacteristic
466C42D4×D7312yes—
467C23—2924no—
468C23—2922no—
469C23—2921no—
470C23—1462no—
471C23—1461no—
472C23C22×D29211yescharacteristic
473Q8—2921no—
474Q8—2921no—
475Q8—2922no—
476Q8—1461no—
477Q8—1461no—
478Q8—1462no—
479Q8—1462no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—2921no—
484D4—2921no—
485D4—2922no—
486D4—5842no—
487D4—5844no—
488D4—1461no—
489D4—1461no—
490D4—1462no—
491D4—1462no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—5844no—
504C2×C4—1464no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4#1455656112yes—
509C2×C4#1455656112yes—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1192402912yes—
513C2×C4#1455663712yes—
514C8—24no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C22—22no—
518C22—2922no—
519C22—2921no—
520C22—2922no—
521C22—2922no—
522C22—2922no—
523C22—5844no—
524C22—5841no—
525C22—5842no—
526C22C2×#1455656111yescharacteristic
527C22#1798925912yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—2924no—
532C4—2922no—
533C4—2921no—
534C4—2922no—
535C4—5841no—
536C4#1798913811yescharacteristic
537C4#1798915511yescharacteristic
538C4#1798922812yes—
539C2—22no—
540C2—5842no—
541C2—5841no—
542C2—11681no—
543C2#2261355211yescharacteristic
544C2#2261928412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1998C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1998D73
hypocenterC73#25617
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623855C2semidirect
2. #22620397C2semidirect
3. #22619426C2semidirect
4. #22618304C2semidirect
5. #22610980C2semidirect
6. #22610975C2semidirect
7. #22610758C2semidirect
8. #22610306C2semidirect
9. #22610299C2semidirect
10. C4×#14556517C2semidirect
11. C73×#1998C2semidirect
279. #1998D73semidirect
284. C73#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238552
#226203972
#226194262
#226183042
#226109802
#226109752
#226107582
#226103062
#226102992
C4×#145565172
C73×#19982
#2561773