Finite Group Databasebeta

← #33139695

Subgroups — #33139695

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610977C212yesmaximal, complemented
5#22610972C212yesmaximal, complemented
6#22610925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610310C212yesmaximal, complemented
9#22610303C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556622C2211yescharacteristic
14C2×#14556617C2212yes—
15C2×#14556617C2211yescharacteristic
16#17989290—22no—
17#17989285—24no—
18#17989275—22no—
19#17989200—21no—
20#17989193—21no—
21#17989168C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989122—22no—
24#17989068C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988982—21no—
27#17988977—21no—
28#17988969—22no—
29#17988806—22no—
30#17988799—22no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×#14556519C2212yes—
33C2×#14556519C2212yes—
34C2×#14556519C2212yes—
35#17988596C2211yescharacteristic
36#17988592C2211yescharacteristic
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988356C2212yes—
39#17988356C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43#391×C73C2212yes—
44#390×C73C2212yes—
45#388×C73—24no—
46C43×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49#14556622—24no—
50#14556622—42no—
51#14556622—42no—
52#14556617—24no—
53#14556617—42no—
54#14556617—42no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924016—21no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C2×#11924012C2312yes—
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556588D411yescharacteristic
68#14556586—24no—
69#14556586—24no—
70#14556582—24no—
71#14556579D412yes—
72#14556576—24no—
73#14556576—24no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556566—24no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556565—22no—
80#14556565—24no—
81C4×Dic146D412yes—
82#14556556—22no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292D412yes—
85#14556553—24no—
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556549—24no—
91#14556549—22no—
92#14556548—21no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C42×D73—21no—
95C4⋊#10596831—22no—
96#14556519—24no—
97#14556519—42no—
98#14556519—42no—
99#14556515—22no—
100#14556512—22no—
101#14556502—21no—
102C4×#10596831—21no—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105#125×C73—21no—
106#125×C73—21no—
107#125×C73—22no—
108#124×C73—21no—
109#124×C73—21no—
110#124×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73D414yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C73—24no—
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115C2×C42×C73—22no—
116C2×C42×C73C2312yes—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#95×C73—24no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
127C2×D292—24no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×D292C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D73—21no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—22no—
137#11924018—44no—
138#11924018—42no—
139#11924016—44no—
140#11924016—42no—
141#11924015—44no—
142#11924015—42no—
143#11924013—44no—
144#11924013—42no—
145#11924012—22no—
146#11924012—22no—
147#11924012—22no—
148#11924012#4114yes—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C4⋊Dic73—24no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—21no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—24no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—21no—
167C24×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73C2×D414yes—
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73—24no—
182C4⋊C4×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—48no—
186C22⋊C4×C73—42no—
187C22⋊C4×C73—42no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73—44no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D412yes—
194C23×C73—44no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199C22×D73—21no—
200Q8×C73—41no—
201Q8×C73—41no—
202Q8×C73—42no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—42no—
206C2×C4×C73—24no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—44no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73#12012yes—
215C2×C4×C73#12012yes—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4112yes—
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D73—42no—
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—42no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—21no—
226D292—21no—
227D292—21no—
228D292—22no—
229D292—22no—
230D292—82no—
231D292—84no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—82no—
236C4×D73—84no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—22no—
240Dic146—22no—
241#10596831—24no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—84no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73#55012yes—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—44no—
258C4×C73—44no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73#53211yescharacteristic
261C4×C73#53511yescharacteristic
262C4×C73#54612yes—
263Dic73—41no—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266#25617—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—22no—
268C2×C73—161no—
269C2×C73#243111yescharacteristic
270C2×C73#301812yes—
271D73—82no—
272D73—81no—
273#3512—731no—
274#3153—731no—
275#3040—731no—
276#2861D7311yescharacteristic, complemented
277#2007—732no—
278#2006—732no—
279#1998—731no—
280#1962—731no—
281#1883—732no—
282#1882—732no—
283C4×#104—731no—
284C73#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—731no—
286C2×#137—732no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
289#553—1462no—
290#553—1464no—
291#552—1462no—
292#541—1461no—
293#540—1461no—
294#537—732no—
295#532—731no—
296#529—1462no—
297C2×#125C2×D7311yescharacteristic
298C2×#124C2×D7311yescharacteristic
299#520—732no—
300C4×#41—731no—
301#497—1461no—
302#496—1461no—
303#495—1462no—
304#464—1462no—
305#463—1462no—
306#423—731no—
307C2×#104—732no—
308C2×#104—732no—
309C2×#104—732no—
310#419—731no—
311#418—731no—
312C4×M16—731no—
313#391C2×D7312yes—
314#390C2×D7312yes—
315#388—24no—
316C43C2×D7311yescharacteristic
317#343—732no—
318#343—732no—
319#339—732no—
320C2×#41—731no—
321C2×#41—732no—
322C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
323C22×D4C22×D7311yescharacteristic
324#137—2922no—
325#137—2922no—
326#137—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—2922no—
328AGL(1,ℤ/8)—2922no—
329AGL(1,ℤ/8)—1464no—
330C2×Q16—1461no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×SD16—1461no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1461no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—1461no—
337C2×D8—1462no—
338C2×M16—732no—
339C2×M16—731no—
340C2×M16—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342#127—731no—
343#126—1464no—
344#126—1464no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1464no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—732no—
353#123—1464no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1464no—
360#121—1462no—
361#121—1464no—
362C4×Q8—732no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×D4—732no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1464no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1464no—
369C4×D4—1462no—
370#117—731no—
371#117—1462no—
372#117—1464no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7314yes—
376C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42C22×D7312yes—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊C8—1462no—
384#104—2922no—
385#104—2922no—
386#104—1464no—
387#103—1462no—
388#102—1462no—
389#97—1461no—
390C4×C8—1461no—
391#95—24no—
392C24—21no—
393#41—1462no—
394#41—1462no—
395#41—1462no—
396#41—1462no—
397#41—1462no—
398#41—1462no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—731no—
404C2×Q8—732no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—731no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
422C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424Q16—2922no—
425Q16—2924no—
426SD16—2922no—
427SD16—2922no—
428SD16—2924no—
429SD16—2924no—
430D8—2922no—
431D8—2924no—
432M16—734no—
433M16—1462no—
434M16—1462no—
435M16—1462no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—1464no—
462C42—1462no—
463C42—1461no—
464C42D4×D7311yescharacteristic
465C42D4×D7311yescharacteristic
466C42D4×D7312yes—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—1462no—
471C23—1461no—
472C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—1461no—
477Q8—1461no—
478Q8—1462no—
479Q8—1462no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—2922no—
486D4—5842no—
487D4—5844no—
488D4—1461no—
489D4—1461no—
490D4—1462no—
491D4—1462no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—5844no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4#1455655912yes—
509C2×C4#1455655912yes—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4#41×D7312yes—
513C2×C4#1455663712yes—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—1464no—
517C22—22no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—2922no—
522C22—2921no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22C2×#1455655911yescharacteristic
527C22#1798925612yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—2922no—
534C4—2921no—
535C4—2922no—
536C4#1798913611yescharacteristic
537C4#1798915511yescharacteristic
538C4#1798923012yes—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2—5842no—
542C2—5841no—
543C2#2261355311yescharacteristic
544C2#2261927912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2861C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2861D73
hypocenterC73#25617
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623855C2semidirect
2. #22620395C2semidirect
3. #22619421C2semidirect
4. #22610977C2semidirect
5. #22610972C2semidirect
6. #22610925C2semidirect
7. #22610759C2semidirect
8. #22610310C2semidirect
9. #22610303C2semidirect
10. C4×#14556519C2semidirect
11. C73×#2861C2semidirect
276. #2861D73semidirect
284. C73#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238552
#226203952
#226194212
#226109772
#226109722
#226109252
#226107592
#226103102
#226103032
C4×#145565192
C73×#28612
#2561773