Finite Group Databasebeta

← #33139697

Subgroups — #33139697

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610978C212yesmaximal, complemented
5#22610973C212yesmaximal, complemented
6#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610307C212yesmaximal, complemented
9#22610300C212yesmaximal, complemented
10#22609741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621C2212yes—
13C2×#14556621C2211yescharacteristic
14C2×#14556616C2212yes—
15C2×#14556616C2211yescharacteristic
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17#17988979—21no—
18#17988974—21no—
19#17988969—22no—
20#17988809—21no—
21#17988809—21no—
22#17988802—21no—
23#17988802—21no—
24#17988611C2211yescharacteristic
25C2×#14556518C2212yes—
26C2×#14556518C2212yes—
27C2×#14556518C2212yes—
28#17988595C2211yescharacteristic
29#17988591C2211yescharacteristic
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988513—22no—
32#17988498—22no—
33#17988492C2212yes—
34#17988488C2212yes—
35#17988433C2211yescharacteristic
36#17988356C2212yes—
37#17988356C2212yes—
38#17988346C2212yes—
39#556×C73—21no—
40#555×C73—21no—
41#554×C73—21no—
42#553×C73—22no—
43#548×C73—22no—
44#547×C73—21no—
45#542×C73—22no—
46#537×C73C2212yes—
47#533×C73—21no—
48#532×C73—21no—
49#532×C73C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#520×C73C2212yes—
52C4×#41×C73C2211yescharacteristic
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×D292C2311yescharacteristic
55#14556621—24no—
56#14556621—42no—
57#14556621—42no—
58#14556616—24no—
59#14556616—42no—
60#14556616—42no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924018—21no—
63C2×#11924016—22no—
64C2×#11924016—21no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924015—21no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924013—21no—
69C2×#11924012C2311yescharacteristic
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2312yes—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—24no—
79C2×C4×Dic73C2312yes—
80C4⋊#10596831—21no—
81C4⋊#10596831—21no—
82#14556518—24no—
83#14556518—42no—
84#14556518—42no—
85#14556514—21no—
86#14556514—21no—
87#14556511—21no—
88#14556511—21no—
89#14556502—21no—
90C4×#10596831—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498—24no—
94C2×#41×C73—22no—
95C2×#41×C73C2311yescharacteristic
96C2×#41×C73C2312yes—
97C22×Q8×C73D412yes—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
103#127×C73D411yescharacteristic
104#126×C73—24no—
105#125×C73—22no—
106#124×C73—22no—
107#124×C73—24no—
108#124×C73D412yes—
109#123×C73—24no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—24no—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114#121×C73—22no—
115#121×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73—24no—
120C4×Q8×C73—22no—
121C4×Q8×C73—22no—
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×Q8×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73—22no—
125C4×D4×C73—22no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—24no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73D411yescharacteristic
132C4×D4×C73D411yescharacteristic
133#117×C73—22no—
134#117×C73—22no—
135#117×C73—21no—
136#117×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—22no—
138C2×C4⋊C4×C73D412yes—
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C23×D73—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153#11924018—44no—
154#11924018—42no—
155#11924016—44no—
156#11924016—42no—
157#11924015—44no—
158#11924015—42no—
159#11924013—44no—
160#11924013—42no—
161#11924012—22no—
162#11924012—22no—
163#11924012—22no—
164#11924012#4114yescomplemented
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—84no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175#41×C73—22no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—84no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—82no—
185C2×Q8×C73C2×D412yes—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—24no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D412yes—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—24no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73C2×D414yes—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—24no—
204C4⋊C4×C73—24no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—24no—
216C22⋊C4×C73—24no—
217C22⋊C4×C73—24no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—24no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—42no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—21no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—44no—
243Q8×C73—82no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—22no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—84no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—24no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—44no—
267C2×C4×C73—84no—
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4112yes—
275C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—42no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—42no—
287#10596831—24no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73C2×#12011yescharacteristic
299C22×C73#55012yes—
300C2×D73—84no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—44no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73#53211yescharacteristic
314C4×C73#53511yescharacteristic
315C4×C73#54612yes—
316Dic73—82no—
317Dic73—81no—
318#25618—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#243111yescharacteristic
323C2×C73#301911yescharacteristic
324C2×C73#302011yescharacteristic
325D73—161no—
326#3511D7311yescharacteristic, complemented
327#3153—731no—
328#3040—731no—
329#2640—731no—
330#2007—732no—
331#2006—732no—
332#1997—731no—
333#1963—731no—
334#1883—732no—
335#1882—732no—
336#1759—731no—
337C73#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—731no—
339C2×#137—732no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
342#556—21no—
343#555—21no—
344#554—21no—
345#553—22no—
346#548—22no—
347#547—21no—
348#542—22no—
349#537C2×D7312yes—
350#533—21no—
351#532—21no—
352#532C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
354C2×#124—731no—
355#520C2×D7312yes—
356C4×#41C2×D7311yescharacteristic
357#497—1461no—
358#496—1461no—
359#495—1462no—
360#464—1461no—
361#464—1461no—
362#463—1461no—
363#463—1461no—
364#423—731no—
365C2×#104—732no—
366C2×#104—732no—
367C2×#104—732no—
368#419—731no—
369#418—731no—
370C4×M16—731no—
371#397—1462no—
372#393—1462no—
373#391—732no—
374#390—732no—
375#376—731no—
376#343—732no—
377#343—732no—
378#339—732no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41C22×D7311yescharacteristic
381C2×#41C22×D7312yes—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8C22⋊D7312yes—
384C22×D4—731no—
385#137—2922no—
386#137—2922no—
387#137—1464no—
388AGL(1,ℤ/8)—2922no—
389AGL(1,ℤ/8)—2922no—
390AGL(1,ℤ/8)—1464no—
391C2×Q16—1461no—
392C2×Q16—1462no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1462no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1462no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8—1462no—
399C2×M16—732no—
400C2×M16—731no—
401C2×M16—731no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
407#127C22⋊D7311yescharacteristic
408#126—24no—
409#125—22no—
410#124—22no—
411#124—24no—
412#124—1461no—
413#124—1461no—
414#124—1461no—
415#124—1461no—
416#124C22⋊D7312yes—
417#123—24no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—24no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—24no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
447C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1464no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—732no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456#104—2922no—
457#104—2922no—
458#104—1464no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#97—1461no—
464C4×C8—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1464no—
468C24—1461no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
495C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
504C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507Q16—2922no—
508Q16—2924no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511SD16—2924no—
512SD16—2924no—
513D8—2922no—
514D8—2924no—
515M16—734no—
516M16—1462no—
517M16—1462no—
518M16—1462no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1462no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—5844no—
547C42—24no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1462no—
552C42—1462no—
553C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—2922no—
560C23—2922no—
561C23—2922no—
562C23—2921no—
563C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—2921no—
571Q8—2921no—
572Q8—2922no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2922no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4#1455656011yescharacteristic
606C2×C4#1455656011yescharacteristic
607C2×C4#1455656011yescharacteristic
608C2×C4#1455656011yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
611C2×C4#41×D7312yes—
612C2×C4#1455663712yes—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C8—1464no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—5844no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22C2×#1455656011yescharacteristic
629C22#1798925612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—44no—
638C4—41no—
639C4—5842no—
640C4—5841no—
641C4#1798913311yescharacteristic
642C4#1798915111yescharacteristic
643C4#1798922512yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—11681no—
648C2#2261354611yescharacteristic
649C2#2261928811yescharacteristic
650C2#2261929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3511C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3511D73
hypocenterC73#25618
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620399C2semidirect
2. #22619425C2semidirect
3. #22615872C2semidirect
4. #22610978C2semidirect
5. #22610973C2semidirect
6. #22610921C2semidirect
7. #22610764C2semidirect
8. #22610307C2semidirect
9. #22610300C2semidirect
10. #22609741C2semidirect
11. C73×#3511C2semidirect
164. #11924012#41semidirect
326. #3511D73semidirect
337. C73#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203992
#226194252
#226158722
#226109782
#226109732
#226109212
#226107642
#226103072
#226103002
#226097412
C73×#35112
#2561873