Finite Group Databasebeta

← #33139699

Subgroups — #33139699

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610976C212yesmaximal, complemented
5#22610971C212yesmaximal, complemented
6#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610309C212yesmaximal, complemented
9#22610302C212yesmaximal, complemented
10#22609744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2211yescharacteristic
13C2×#14556617C2211yescharacteristic
14#17989307—21no—
15#17989302—21no—
16#17989294—21no—
17#17989289—22no—
18#17989243—22no—
19#17989241—21no—
20#17989206—22no—
21#17989165C2212yes—
22#17989142—21no—
23#17989135—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989070C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988806—21no—
28#17988806—21no—
29#17988799—21no—
30#17988799—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×#14556518C2212yes—
33C2×#14556518C2212yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35#17988596C2211yescharacteristic
36#17988592C2211yescharacteristic
37#17988512—22no—
38#17988499—22no—
39#17988494C2212yes—
40#17988490C2212yes—
41#17988433C2211yescharacteristic
42#17988355C2212yes—
43#17988355C2212yes—
44#17988348C2212yes—
45C2×#137×C73C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic
49#497×C73—21no—
50#496×C73—21no—
51#495×C73—22no—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C22×Dic146D412yes—
56#14556622—42no—
57#14556617—42no—
58C2×#11924018—21no—
59C2×#11924016—21no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×#11924013—21no—
62C2×#11924012C2311yescharacteristic
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556584—24no—
69#14556582—22no—
70#14556578—22no—
71#14556577—24no—
72#14556575—24no—
73#14556571—22no—
74#14556570—22no—
75#14556568—24no—
76#14556567—22no—
77#14556565—22no—
78#14556563—24no—
79#14556562—22no—
80#14556562—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82C4×Dic146D411yescharacteristic
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84#14556556—22no—
85C4×D292D411yescharacteristic
86C4×D292D411yescharacteristic
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—24no—
89D4×Dic73—22no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556550—22no—
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556549—22no—
95#14556548—21no—
96C2×C4⋊Dic73—22no—
97C2×C4⋊Dic73D412yes—
98C2×C4⋊Dic73C2312yes—
99C2×C22⋊Dic73—24no—
100C2×C4×Dic73C2312yes—
101C42×D73—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104#14556518—42no—
105#14556518—42no—
106#14556517—24no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512—21no—
111#14556498—24no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114C2×#41×C73C2312yes—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117#137×C73—24no—
118#137×C73—42no—
119AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
121C2×Q16×C73—22no—
122C2×SD16×C73—22no—
123C2×SD16×C73—22no—
124C2×D8×C73—22no—
125C2×M16×C73C2312yes—
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127#127×C73D411yescharacteristic
128#124×C73—21no—
129#124×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#124×C73D412yes—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C2×C22⋊C4×C73—21no—
138C2×C22⋊C4×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924027—84no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—82no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C22×Dic73—24no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73C2×D414yes—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924018—42no—
159#11924016—42no—
160#11924015—42no—
161#11924013—42no—
162#11924012—22no—
163#11924012—22no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—24no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—24no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176C22⋊Dic73—24no—
177C22⋊Dic73—24no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—84no—
180#11924005—24no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183C4×Dic73—24no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C24×C73—21no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—22no—
192#41×C73—22no—
193#41×C73—22no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212Q16×C73—44no—
213SD16×C73—44no—
214SD16×C73—44no—
215D8×C73—44no—
216M16×C73—22no—
217M16×C73#4114yescomplemented
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C22⋊C4×C73—41no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73—22no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—42no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—42no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4112yes—
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—84no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—44no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—84no—
278D292—21no—
279D292—21no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—42no—
283Dic146—21no—
284Dic146—21no—
285Dic146—44no—
286Dic146—82no—
287C8×C73—24no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—84no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73#55012yes—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73#53211yescharacteristic
311C4×C73#53511yescharacteristic
312C4×C73#54612yes—
313Dic73—41no—
314Dic73—44no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—82no—
318#25618—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73#243111yescharacteristic
323C2×C73#301911yescharacteristic
324C2×C73#302011yescharacteristic
325D73—81no—
326#3511—731no—
327#3153D7311yescharacteristic, complemented
328#3040—731no—
329#2640—731no—
330#2007—732no—
331#2006—732no—
332#1997—731no—
333#1963—731no—
334#1883—732no—
335#1882—732no—
336#1759—731no—
337C73#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—731no—
339C2×#137C2×D7312yes—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
342#556—1461no—
343#555—1461no—
344#554—1461no—
345#553—1462no—
346#548—1462no—
347#547—1461no—
348#542—1462no—
349#537—732no—
350#533—1461no—
351#532—1461no—
352#532C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—731no—
354C2×#124C2×D7311yescharacteristic
355#520—732no—
356C4×#41—731no—
357#497—21no—
358#496—21no—
359#495—22no—
360#464—1461no—
361#464—1461no—
362#463—1461no—
363#463—1461no—
364#423—731no—
365C2×#104—732no—
366C2×#104—732no—
367C2×#104—732no—
368#419—731no—
369#418—731no—
370C4×M16C2×D7311yescharacteristic
371#397—1462no—
372#393—1462no—
373#391—732no—
374#390—732no—
375#376—731no—
376#343—732no—
377#343—732no—
378#339—732no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41C22×D7312yes—
382C22×Q8—732no—
383C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C22×D4C22×D7311yescharacteristic
385#137—24no—
386#137—42no—
387#137—2922no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—2922no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—1461no—
399C2×M16—731no—
400C2×M16—731no—
401C2×M16C22×D7312yes—
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
407#127C22⋊D7311yescharacteristic
408#126—1464no—
409#125—1462no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—1464no—
415#124—1462no—
416#124C22⋊D7312yes—
417#123—1464no—
418C22⋊Q8—1464no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1462no—
425#121—1464no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—1464no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441#117—731no—
442#117—1462no—
443#117—1462no—
444#117—1461no—
445C2×C4⋊C4—732no—
446C2×C4⋊C4—732no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1464no—
451C2×C42—732no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456#104—2922no—
457#104—2922no—
458#104—1464no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1464no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—5844no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—5842no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—734no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—2922no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513D8—44no—
514D8—2922no—
515M16—22no—
516M16—1462no—
517M16—1462no—
518M16#1192402714yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1464no—
527C4⋊C4—1464no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—5844no—
541C22⋊C4—1464no—
542C22⋊C4—1464no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C42—1464no—
548C42—1462no—
549C42—1462no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—1461no—
563C23C2×D4×D7311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—2924no—
570Q8—5842no—
571Q8—1461no—
572Q8—1461no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—2922no—
583D4—5844no—
584D4—1461no—
585D4—1461no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2924no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—5844no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4#1455655911yescharacteristic
607C2×C4#1455655911yescharacteristic
608C2×C4#1455655911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192402712yes—
612C2×C4#1455663612yes—
613C8—24no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22C2×#1455655911yescharacteristic
629C22#1798925712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—2924no—
639C4—2921no—
640C4—5842no—
641C4#1798913511yescharacteristic
642C4#1798915011yescharacteristic
643C4#1798923112yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—5841no—
648C2#2261354711yescharacteristic
649C2#2261928611yescharacteristic
650C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3153C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3153D73
hypocenterC73#25618
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623838C2semidirect
2. #22619421C2semidirect
3. #22615871C2semidirect
4. #22610976C2semidirect
5. #22610971C2semidirect
6. #22610920C2semidirect
7. #22610764C2semidirect
8. #22610309C2semidirect
9. #22610302C2semidirect
10. #22609744C2semidirect
11. C73×#3153C2semidirect
217. M16×C73#41semidirect
327. #3153D73semidirect
337. C73#25618semidirect
518. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226194212
#226158712
#226109762
#226109712
#226109202
#226107642
#226103092
#226103022
#226097442
C73×#31532
#2561873