Finite Group Databasebeta

← #33139703

Subgroups — #33139703

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610979C212yesmaximal, complemented
6#22610974C212yesmaximal, complemented
7#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610308C212yesmaximal, complemented
10#22610301C212yesmaximal, complemented
11C73×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556621C2211yescharacteristic
14C2×#14556619C2212yes—
15C2×#14556616C2211yescharacteristic
16#17989310—21no—
17#17989302—21no—
18#17989297—21no—
19#17989283—22no—
20#17989246—22no—
21#17989242—21no—
22#17989208—22no—
23#17989165C2212yes—
24#17989144—21no—
25#17989137—21no—
26#17989137C2211yescharacteristic
27C2×#14556591C2211yescharacteristic
28C2×#14556579C2211yescharacteristic
29#17989067C2212yes—
30#17988981—21no—
31#17988976—21no—
32#17988971—22no—
33#17988809—21no—
34#17988809—21no—
35#17988802—21no—
36#17988802—21no—
37#17988611C2211yescharacteristic
38C2×#14556519C2212yes—
39C2×#14556519C2212yes—
40#17988595C2211yescharacteristic
41#17988591C2211yescharacteristic
42#17988514—22no—
43#17988500—22no—
44#17988493C2212yes—
45#17988489C2212yes—
46#17988355C2212yes—
47#17988355C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49C2×#104×C73C2212yes—
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#376×C73C2211yescharacteristic
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C22×Dic146D412yes—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×D292C2311yescharacteristic
58#14556624—24no—
59#14556624—42no—
60#14556621—42no—
61#14556619—24no—
62#14556619—42no—
63#14556616—42no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×#11924018—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×D584—22no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591D411yescharacteristic
79#14556588D411yescharacteristic
80#14556586—24no—
81#14556583—22no—
82#14556579—22no—
83#14556579—21no—
84#14556579—21no—
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87#14556579D412yes—
88#14556577—24no—
89#14556573—24no—
90#14556570—22no—
91#14556570—22no—
92#14556569—24no—
93#14556567—22no—
94#14556565—22no—
95#14556565—22no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556563—24no—
99#14556562—22no—
100C4×Dic146—22no—
101C4×Dic146—22no—
102C4×D292—22no—
103C4×D292—22no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106#14556551—24no—
107#14556550—22no—
108#14556549—22no—
109C2×C4⋊Dic73D412yes—
110C2×C4⋊Dic73C2312yes—
111C4⋊C4×D73—22no—
112C2×#11924005—24no—
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005—21no—
115C4⋊#10596831—21no—
116C4⋊#10596831—21no—
117#14556519—42no—
118#14556519—42no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556498—24no—
124C2×#41×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2312yes—
126C4×Q8×C73D411yescharacteristic
127C4×Q8×C73D411yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73D411yescharacteristic
131C4×D4×C73D411yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#117×C73C2311yescharacteristic
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2312yes—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137#104×C73—24no—
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140#95×C73—21no—
141#95×C73—21no—
142C23×D73—21no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—84no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—82no—
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292C2×D412yes—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—24no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73C2×D414yes—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—24no—
169Dic292—44no—
170#11924018—42no—
171#11924017—44no—
172#11924017—44no—
173#11924016—42no—
174#11924015—42no—
175D584—44no—
176#11924013—42no—
177#11924012—22no—
178#11924012—22no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—22no—
187#11924007—24no—
188#11924007—24no—
189C22⋊Dic73—24no—
190#11924005—24no—
191#11924005—24no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—84no—
199C4×Dic73—24no—
200#41×C73—22no—
201#41×C73—22no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212M16×C73—22no—
213M16×C73#4114yescomplemented
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—42no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—21no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—42no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4112yes—
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—84no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—24no—
267C2×Dic73—44no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—42no—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—42no—
273D292—42no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—84no—
280Dic146—22no—
281Dic146—22no—
282Dic146—44no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—42no—
286Dic146—82no—
287C8×C73—24no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73#55012yes—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—84no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—82no—
312C4×C73#53211yescharacteristic
313C4×C73#53511yescharacteristic
314C4×C73#54612yes—
315Dic73—42no—
316Dic73—44no—
317Dic73—81no—
318#25618—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73#243111yescharacteristic
322C2×C73#301911yescharacteristic
323C2×C73#302011yescharacteristic
324D73—82no—
325D73—161no—
326#3511—731no—
327#3153—731no—
328#3040—731no—
329#2640—731no—
330#2007—732no—
331#2006—732no—
332#1997—731no—
333#1963—731no—
334#1883—732no—
335#1882—732no—
336#1759D7311yescharacteristic, complemented
337C73#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—731no—
339C2×#137—732no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
342#556—1461no—
343#555—1461no—
344#554—1461no—
345#553—1462no—
346#548—1462no—
347#547—1461no—
348#542—1462no—
349#537—732no—
350#533—1461no—
351#532—731no—
352#532—1461no—
353C2×C4⋊Q8—731no—
354C2×#124—731no—
355#520—732no—
356C4×#41C2×D7311yescharacteristic
357#497—1461no—
358#496—1461no—
359#495—1462no—
360#464—1461no—
361#464—1461no—
362#463—1461no—
363#463—1461no—
364#423—731no—
365C2×#104—732no—
366C2×#104—732no—
367C2×#104C2×D7312yes—
368#419—731no—
369#418—731no—
370C4×M16C2×D7311yescharacteristic
371#397—1462no—
372#393—1462no—
373#391—732no—
374#390—732no—
375#376C2×D7311yescharacteristic
376#343—732no—
377#343—732no—
378#339C2×D7312yes—
379C2×#41—732no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41C22×D7311yescharacteristic
382C22×Q8—732no—
383C22×Q8—731no—
384C22×D4—731no—
385#137—2922no—
386#137—2922no—
387#137—1464no—
388AGL(1,ℤ/8)—2922no—
389AGL(1,ℤ/8)—2922no—
390AGL(1,ℤ/8)—1464no—
391C2×Q16—1462no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×SD16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—1462no—
398C2×D8—1461no—
399C2×M16—731no—
400C2×M16—731no—
401C2×M16C22×D7312yes—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8—1461no—
407#127—731no—
408#126—1464no—
409#125—1462no—
410#124—732no—
411#124—1462no—
412#124—1464no—
413#124—1461no—
414#124—1461no—
415#124—1461no—
416#124—1461no—
417#123—1464no—
418C22⋊Q8—1464no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1464no—
425#121—1462no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428C4×Q8—1462no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×Q8D29211yescharacteristic
431C4×Q8D29211yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1464no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4D29211yescharacteristic
440C4×D4D29211yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1462no—
443#117—1462no—
444#117C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—732no—
446C2×C4⋊C4—732no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1464no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7312yes—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456#104—24no—
457#104—2922no—
458#104—2922no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1464no—
468C24—1461no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—5844no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476C2×Q8—5842no—
477C2×Q8—732no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1464no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4C2×D29211yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—734no—
501C22×C4—1464no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507Q16—2924no—
508Q16—2922no—
509SD16—2924no—
510SD16—2924no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513D8—2924no—
514D8—2922no—
515M16—22no—
516M16—1462no—
517M16—1462no—
518M16#1192402814yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1464no—
525C4⋊C4—1464no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—5844no—
542C22⋊C4—1464no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1464no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—1464no—
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42C2×D29211yescharacteristic
556C42C2×D29211yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—2922no—
559C23—2922no—
560C23—2922no—
561C23—2921no—
562C23—1462no—
563C23C2×D4×D7311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—2924no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569Q8—2922no—
570Q8—5842no—
571Q8—1462no—
572Q8—1462no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—2922no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—2922no—
583D4—5844no—
584D4—1462no—
585D4—1462no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2924no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—5844no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4#1455656111yescharacteristic
607C2×C4#1455656111yescharacteristic
608C2×C4#1455656111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C22×D29211yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192402812yes—
612C2×C4#1455663712yes—
613C8—24no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—5844no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22C2×#1455656111yescharacteristic
629C22#1798925812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—2922no—
639C4—2924no—
640C4—5841no—
641C4#1798913711yescharacteristic
642C4#1798915611yescharacteristic
643C4#1798923312yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—5842no—
647C2—11681no—
648C2#2261355011yescharacteristic
649C2#2261929011yescharacteristic
650C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1759C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1759D73
hypocenterC73#25618
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22620397C2semidirect
3. #22619425C2semidirect
4. #22615867C2semidirect
5. #22610979C2semidirect
6. #22610974C2semidirect
7. #22610920C2semidirect
8. #22610763C2semidirect
9. #22610308C2semidirect
10. #22610301C2semidirect
11. C73×#1759C2semidirect
213. M16×C73#41semidirect
336. #1759D73semidirect
337. C73#25618semidirect
518. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226203972
#226194252
#226158672
#226109792
#226109742
#226109202
#226107632
#226103082
#226103012
C73×#17592
#2561873