Finite Group Databasebeta

← #33139705

Subgroups — #33139705

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610980C212yesmaximal, complemented
6#22610975C212yesmaximal, complemented
7#22610762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610306C212yesmaximal, complemented
9#22610299C212yesmaximal, complemented
10#22609744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556624C2211yescharacteristic
14C2×#14556619C2212yes—
15C2×#14556619C2211yescharacteristic
16#17989311—21no—
17#17989303—21no—
18#17989298—21no—
19#17989285—22no—
20#17989248—22no—
21#17989240—21no—
22#17989211—22no—
23#17989168C2212yes—
24#17989142—21no—
25#17989138—21no—
26#17989137C2211yescharacteristic
27C2×#14556579C2211yescharacteristic
28#17989068C2212yes—
29C4×#11924028C2211yescharacteristic
30#17988981—21no—
31#17988976—21no—
32#17988971—22no—
33#17988810—21no—
34#17988810—21no—
35#17988803—21no—
36#17988803—21no—
37C2×#14556517C2212yes—
38C2×#14556517C2212yes—
39C2×#14556517C2212yes—
40#17988597C2211yescharacteristic
41#17988593C2211yescharacteristic
42#17988513—22no—
43#17988498—22no—
44#17988492C2212yes—
45#17988488C2212yes—
46#17988433C2211yescharacteristic
47#17988348C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#343×C73C2212yes—
52#343×C73C2212yes—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×D292C2311yescharacteristic
58#14556624—24no—
59#14556624—42no—
60#14556624—42no—
61#14556619—24no—
62#14556619—42no—
63#14556619—42no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—21no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×D584—22no—
71C2×D584—21no—
72#14556591D411yescharacteristic
73#14556588D411yescharacteristic
74#14556586—24no—
75#14556582—22no—
76#14556580—22no—
77#14556580—24no—
78#14556579—21no—
79#14556579—21no—
80#14556579—21no—
81#14556579—21no—
82#14556579D412yes—
83#14556576—24no—
84#14556571—22no—
85#14556571—22no—
86#14556567—22no—
87#14556567—24no—
88#14556566—22no—
89#14556566—22no—
90#14556566—22no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—24no—
94Q8×Dic73—22no—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97#14556556—22no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292D411yescharacteristic
101C4×D292D411yescharacteristic
102#14556553—22no—
103#14556553—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—24no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556550C2311yescharacteristic
108#14556549—22no—
109#14556549—22no—
110#14556548—21no—
111C4⋊C4×D73—22no—
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005—24no—
115C2×C4×Dic73C2312yes—
116C42×D73—21no—
117#14556517—24no—
118#14556517—42no—
119#14556517—42no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—24no—
127C22×Q8×C73D412yes—
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C2×M16×C73C2311yescharacteristic
130C2×M16×C73C2312yes—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73D412yes—
136C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73—21no—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C23×D73—21no—
143#11924029—84no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146C2×D412yes—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—24no—
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—24no—
174Dic292—44no—
175Dic292—42no—
176#11924017—44no—
177#11924017—44no—
178#11924017—42no—
179#11924017—42no—
180D584—44no—
181D584—42no—
182C4⋊Dic73—24no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—24no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—24no—
192#11924005—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—84no—
203C4×Dic73—24no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C2×Q8×C73—22no—
210C2×Q8×C73—22no—
211C2×Q8×C73—82no—
212C22×C4×C73C2×D414yes—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—22no—
217M16×C73—22no—
218M16×C73—22no—
219M16×C73#4114yescomplemented
220C2×C8×C73—22no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—42no—
238Q8×C73—44no—
239Q8×C73—82no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—44no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4112yes—
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—22no—
267D292—22no—
268D292—42no—
269D292—42no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—42no—
273D292—84no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—84no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—42no—
287C8×C73—24no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C22×C73#55012yes—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—84no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—44no—
309C4×C73#53211yescharacteristic
310C4×C73#53511yescharacteristic
311C4×C73#54612yes—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—82no—
317Dic73—81no—
318#25618—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73#243111yescharacteristic
321C2×C73#301911yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323D73—81no—
324D73—82no—
325D73—161no—
326#3511—731no—
327#3153—731no—
328#3040—731no—
329#2640—731no—
330#2007—732no—
331#2006—732no—
332#1997D7311yescharacteristic, complemented
333#1963—731no—
334#1883—732no—
335#1882—732no—
336#1759—731no—
337C73#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—731no—
339C2×#137—732no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
342#556—1461no—
343#555—1461no—
344#554—1461no—
345#553—1462no—
346#548—1462no—
347#547—1461no—
348#542—1462no—
349#537—732no—
350#533—1461no—
351#532—731no—
352#532—1461no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
354C2×#124—731no—
355#520—732no—
356C4×#41—731no—
357#497—1461no—
358#496—1461no—
359#495—1462no—
360#464—1461no—
361#464—1461no—
362#463—1461no—
363#463—1461no—
364#423C2×D7311yescharacteristic
365C2×#104—732no—
366C2×#104—732no—
367C2×#104—732no—
368#419—731no—
369#418—731no—
370C4×M16C2×D7311yescharacteristic
371#397—1462no—
372#393—1462no—
373#391—732no—
374#390—732no—
375#376—731no—
376#343C2×D7312yes—
377#343C2×D7312yes—
378#339—732no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—732no—
381C2×#41—1462no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8D29212yes—
384C22×D4—731no—
385#137—2922no—
386#137—2922no—
387#137—1464no—
388AGL(1,ℤ/8)—2922no—
389AGL(1,ℤ/8)—2922no—
390AGL(1,ℤ/8)—1464no—
391C2×Q16—1461no—
392C2×Q16—1462no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1462no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1462no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8—1462no—
399C2×M16C22×D7311yescharacteristic
400C2×M16C22×D7311yescharacteristic
401C2×M16C22×D7312yes—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—731no—
407#127—731no—
408#126—1464no—
409#125—1462no—
410#124—732no—
411#124—1462no—
412#124—1464no—
413#124—1461no—
414#124—1461no—
415#124—1461no—
416#124—1461no—
417#123—1464no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1464no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1464no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1464no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441#117—731no—
442#117—1462no—
443#117—1462no—
444#117—1461no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4D29212yes—
447C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1464no—
451C2×C42—732no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—2922no—
457#104—2922no—
458#104—1464no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1464no—
468C24—1461no—
469#41—5844no—
470#41—1462no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—731no—
480C2×Q8—732no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1464no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C22×C4—1464no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4C2×D29214yes—
504C22×C4C2×D29211yescharacteristic
505C22×C4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507Q16—2924no—
508Q16—2922no—
509SD16—2924no—
510SD16—2924no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513D8—2924no—
514D8—2922no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16#1192402914yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—5844no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1464no—
541C22⋊C4—1464no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C42—1464no—
548C42—1462no—
549C42—1462no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C23—2922no—
558C23—2922no—
559C23—2922no—
560C23—2921no—
561C23—1461no—
562C23—1462no—
563C23C22×D29211yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—2922no—
569Q8—1461no—
570Q8—1461no—
571Q8—1462no—
572Q8—1462no—
573D4—2922no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2922no—
581D4—5844no—
582D4—1461no—
583D4—1461no—
584D4—1462no—
585D4—1462no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—5844no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4#1455656111yescharacteristic
607C2×C4#1455656111yescharacteristic
608C2×C4#1455656111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192402912yes—
612C2×C4#1455663712yes—
613C8—24no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2922no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2922no—
622C22—2921no—
623C22—2922no—
624C22—5844no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22C2×#1455656111yescharacteristic
629C22#1798925912yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—2922no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—5842no—
640C4—5841no—
641C4#1798913811yescharacteristic
642C4#1798915511yescharacteristic
643C4#1798922812yes—
644C2—22no—
645C2—5841no—
646C2—5842no—
647C2—11681no—
648C2#2261355211yescharacteristic
649C2#2261929111yescharacteristic
650C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1997C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1997D73
hypocenterC73#25618
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623844C2semidirect
2. #22620397C2semidirect
3. #22619426C2semidirect
4. #22615872C2semidirect
5. #22610980C2semidirect
6. #22610975C2semidirect
7. #22610762C2semidirect
8. #22610306C2semidirect
9. #22610299C2semidirect
10. #22609744C2semidirect
11. C73×#1997C2semidirect
219. M16×C73#41semidirect
332. #1997D73semidirect
337. C73#25618semidirect
518. M16#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226203972
#226194262
#226158722
#226109802
#226109752
#226107622
#226103062
#226102992
#226097442
C73×#19972
#2561873