Finite Group Databasebeta

← #33139706

Subgroups — #33139706

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610977C212yesmaximal, complemented
5#22610972C212yesmaximal, complemented
6#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610310C212yesmaximal, complemented
9#22610303C212yesmaximal, complemented
10#22609742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556622C2211yescharacteristic
14C2×#14556617C2212yes—
15C2×#14556617C2211yescharacteristic
16#17989311—21no—
17#17989303—21no—
18#17989298—21no—
19#17989285—22no—
20#17989248—22no—
21#17989240—21no—
22#17989211—22no—
23#17989168C2212yes—
24#17989142—21no—
25#17989138—21no—
26#17989137C2211yescharacteristic
27#17989068C2212yes—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988982—21no—
30#17988977—21no—
31#17988969—22no—
32#17988806—21no—
33#17988806—21no—
34#17988799—21no—
35#17988799—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2212yes—
38C2×#14556519C2212yes—
39C2×#14556519C2212yes—
40#17988596C2211yescharacteristic
41#17988592C2211yescharacteristic
42C4×#11924012C2211yescharacteristic
43#17988356C2212yes—
44#17988356C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#124×C73C2211yescharacteristic
48#397×C73—22no—
49#393×C73—22no—
50#391×C73C2212yes—
51#390×C73C2212yes—
52#376×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56#14556622—24no—
57#14556622—42no—
58#14556622—42no—
59#14556617—24no—
60#14556617—42no—
61#14556617—42no—
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924018—21no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016—21no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—21no—
68C2×#11924013—22no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2312yes—
73#14556591D411yescharacteristic
74#14556588D411yescharacteristic
75#14556586—24no—
76#14556582—22no—
77#14556580—22no—
78#14556580—24no—
79#14556579D412yes—
80#14556576—24no—
81#14556571—22no—
82#14556571—22no—
83#14556567—22no—
84#14556567—24no—
85#14556566—22no—
86#14556566—22no—
87#14556566—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—24no—
91Q8×Dic73—22no—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94#14556556—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292D411yescharacteristic
99#14556553—22no—
100#14556553—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—24no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556550C2311yescharacteristic
105#14556549—22no—
106#14556549—22no—
107#14556548—21no—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C42×D73—21no—
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556519—24no—
113#14556519—42no—
114#14556519—42no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831—21no—
121C22×Q8×C73D412yes—
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C22×D4×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128#124×C73—21no—
129#124×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73D412yes—
133C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C22⋊C4×C73—21no—
136C2×C22⋊C4×C73—24no—
137C2×C42×C73C2312yes—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#95×C73—24no—
140#95×C73—21no—
141#95×C73—21no—
142#11924029—84no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149C2×Dic146C2×D412yes—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—24no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—24no—
163#11924018—44no—
164#11924018—42no—
165#11924016—44no—
166#11924016—42no—
167#11924015—44no—
168#11924015—42no—
169#11924013—44no—
170#11924013—42no—
171#11924012—22no—
172#11924012—22no—
173#11924012—22no—
174#11924012#4114yescomplemented
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C4⋊Dic73—24no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—24no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—24no—
188#11924005—24no—
189#11924005—24no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194C4×Dic73—24no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C24×C73—21no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73—22no—
205C2×Q8×C73—82no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D414yes—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C22⋊C4×C73—84no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73—42no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73—22no—
238Q8×C73—44no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—82no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—42no—
246C2×C4×C73—24no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—44no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4112yes—
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—42no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270D292—21no—
271D292—21no—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—42no—
275D292—42no—
276D292—84no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—84no—
283Dic146—21no—
284Dic146—21no—
285Dic146—22no—
286Dic146—22no—
287#10596831—24no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—84no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73#55012yes—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—42no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—44no—
309C4×C73—82no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73#53211yescharacteristic
312C4×C73#53511yescharacteristic
313C4×C73#54612yes—
314Dic73—41no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318#25618—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73#243111yescharacteristic
322C2×C73#301911yescharacteristic
323C2×C73#302011yescharacteristic
324D73—81no—
325D73—82no—
326#3511—731no—
327#3153—731no—
328#3040—731no—
329#2640D7311yescharacteristic, complemented
330#2007—732no—
331#2006—732no—
332#1997—731no—
333#1963—731no—
334#1883—732no—
335#1882—732no—
336#1759—731no—
337C73#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—731no—
339C2×#137—732no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
342#556—1461no—
343#555—1461no—
344#554—1461no—
345#553—1462no—
346#548—1462no—
347#547—1461no—
348#542—1462no—
349#537—732no—
350#533—1461no—
351#532—731no—
352#532—1461no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
354C2×#124C2×D7311yescharacteristic
355#520—732no—
356C4×#41—731no—
357#497—1461no—
358#496—1461no—
359#495—1462no—
360#464—1461no—
361#464—1461no—
362#463—1461no—
363#463—1461no—
364#423—731no—
365C2×#104—732no—
366C2×#104—732no—
367C2×#104—732no—
368#419—731no—
369#418—731no—
370C4×M16—731no—
371#397—22no—
372#393—22no—
373#391C2×D7312yes—
374#390C2×D7312yes—
375#376C2×D7311yescharacteristic
376#343—732no—
377#343—732no—
378#339—732no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—732no—
381C2×#41—1462no—
382C22×Q8C22⋊D7312yes—
383C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C22×D4C22×D7311yescharacteristic
385#137—2922no—
386#137—2922no—
387#137—1464no—
388AGL(1,ℤ/8)—2922no—
389AGL(1,ℤ/8)—2922no—
390AGL(1,ℤ/8)—1464no—
391C2×Q16—1461no—
392C2×Q16—1462no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1462no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1462no—
397C2×D8—1461no—
398C2×D8—1462no—
399C2×M16—732no—
400C2×M16—731no—
401C2×M16—731no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—731no—
407#127—731no—
408#126—1464no—
409#125—1462no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—732no—
415#124—1462no—
416#124—1464no—
417#123—1464no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1464no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1464no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1464no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441#117—731no—
442#117—1462no—
443#117—1462no—
444#117—1461no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
447C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42C22×D7312yes—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456#104—2922no—
457#104—2922no—
458#104—1464no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#97—1461no—
464C4×C8—1461no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—24no—
468C24—21no—
469#41—5844no—
470#41—1462no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—732no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
504C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507Q16—2922no—
508Q16—2924no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511SD16—2924no—
512SD16—2924no—
513D8—2922no—
514D8—2924no—
515M16—734no—
516M16—1462no—
517M16—1462no—
518M16—1462no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1462no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1464no—
541C22⋊C4—1464no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1464no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—1461no—
562C23—1462no—
563C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—1461no—
570Q8—1461no—
571Q8—1462no—
572Q8—1462no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—5844no—
582D4—1461no—
583D4—1461no—
584D4—1462no—
585D4—1462no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—5844no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4#1455655911yescharacteristic
607C2×C4#1455655911yescharacteristic
608C2×C4#1455655911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4#41×D7312yes—
612C2×C4#1455663712yes—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C8—1464no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2922no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2922no—
626C22—2921no—
627C22—2922no—
628C22C2×#1455655911yescharacteristic
629C22#1798925612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—2922no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4#1798913611yescharacteristic
642C4#1798915511yescharacteristic
643C4#1798923012yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—5841no—
647C2—5842no—
648C2#2261355311yescharacteristic
649C2#2261928711yescharacteristic
650C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2640C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2640D73
hypocenterC73#25618
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623844C2semidirect
2. #22620395C2semidirect
3. #22619421C2semidirect
4. #22610977C2semidirect
5. #22610972C2semidirect
6. #22610921C2semidirect
7. #22610763C2semidirect
8. #22610310C2semidirect
9. #22610303C2semidirect
10. #22609742C2semidirect
11. C73×#2640C2semidirect
174. #11924012#41semidirect
329. #2640D73semidirect
337. C73#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226203952
#226194212
#226109772
#226109722
#226109212
#226107632
#226103102
#226103032
#226097422
C73×#26402
#2561873