Finite Group Databasebeta

← #33139727

Subgroups — #33139727

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610957C214yesmaximal, complemented
5#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610302C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989319—22no—
11#17989311—21no—
12#17989302—21no—
13#17989283—22no—
14#17989257—21no—
15#17989241—21no—
16#17989174—22no—
17#17989151C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19C2×#14556580C2212yes—
20#17989097—22no—
21#17989070C2212yes—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988955—22no—
24#17988937—21no—
25#17988937—21no—
26C2×#14556518C2214yes—
27#17988596C2214yes—
28C2×#14556507C2212yes—
29C4×#11924012C2211yescharacteristic
30#17988513—22no—
31#17988494C2212yes—
32#17988444—22no—
33C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988355C2212yes—
35#17988348C2214yes—
36C2×#137×C73C2214yes—
37#532×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39#497×C73—22no—
40#494×C73—21no—
41#492×C73—21no—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924027—22no—
44C22×D292C2311yescharacteristic
45C22×C4×D73D412yes—
46C2×#11924012C2312yes—
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556587—22no—
50#14556586—24no—
51#14556583D412yes—
52#14556580—22no—
53#14556580—44no—
54#14556577—24no—
55#14556575—24no—
56#14556573—24no—
57#14556571—22no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556565—22no—
61#14556565—22no—
62#14556563—24no—
63#14556562—22no—
64#14556559—24no—
65Q8×Dic73—22no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72D4×Dic73—24no—
73D4×Dic73—22no—
74#14556551—24no—
75#14556550—22no—
76#14556550C2312yes—
77#14556549—22no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924005—24no—
82C2×#11924005D412yes—
83C2×C4×Dic73C2312yes—
84#14556518—44no—
85#14556515—24no—
86#14556515—24no—
87#14556507—24no—
88#14556502—21no—
89C4×#10596831—21no—
90#14556498—24no—
91#14556498—21no—
92C2×#41×C73C2312yes—
93C22×Q8×C73C2312yes—
94#137×C73—28no—
95#137×C73—44no—
96C2×Q16×C73—24no—
97C2×SD16×C73—24no—
98C2×M16×C73C2312yes—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
104#127×C73D411yescharacteristic
105#124×C73D412yes—
106#121×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#97×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115C23×D73C2×D412yes—
116#11924027—84no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C22×Dic73—24no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73C2×D412yes—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—44no—
131#11924012—22no—
132#11924012—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—42no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—22no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—48no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—24no—
154#41×C73—24no—
155#41×C73—24no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—24no—
159C2×Q8×C73—24no—
160C2×Q8×C73C2×D412yes—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170Q16×C73—48no—
171SD16×C73—48no—
172M16×C73—22no—
173M16×C73#4114yescomplemented
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C23×C73—22no—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194Q8×C73—24no—
195Q8×C73—44no—
196Q8×C73—44no—
197D4×C73—24no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—81no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—44no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4112yes—
216C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D73—84no—
218C22⋊D73—84no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—84no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229C4×D73—44no—
230C4×D73—82no—
231Dic146—42no—
232Dic146—81no—
233C8×C73—24no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C22×C73#53211yescharacteristic
242C22×C73#53511yescharacteristic
243C2×D73—44no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—82no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—82no—
253C4×C73#45512yes—
254C4×C73#54612yes—
255C4×C73#55012yes—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—82no—
260#25621—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73#243111yescharacteristic
265C2×C73C2×#45511yescharacteristic
266C2×C73#302211yescharacteristic
267D73—82no—
268#3506—731no—
269#3152D7311yescharacteristic, complemented
270#3139—731no—
271#2547—731no—
272#2004—734no—
273#1986—731no—
274#1980—731no—
275#1882—734no—
276C4×#100—731no—
277C73#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137C2×D7314yes—
279#559—1462no—
280#556—1461no—
281#555—1461no—
282#553—1462no—
283#550—1461no—
284#547—1461no—
285#538—1462no—
286#535—732no—
287#533—731no—
288#532C2×D7311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
290C2×#124—732no—
291#525—1462no—
292#520—732no—
293C2×C4×D4—731no—
294#497—22no—
295#494—21no—
296#492—21no—
297#491—1462no—
298#487—1461no—
299#487—1461no—
300C2×#104—734no—
301#419—734no—
302C2×#100—732no—
303C4×M16—731no—
304C4×M16C2×D7311yescharacteristic
305#397—1462no—
306#391—732no—
307#380—1462no—
308C4×C4⋊C4—731no—
309#343—732no—
310#339—734no—
311C2×#41—1462no—
312C2×#41C22×D7312yes—
313C22×Q8C22×D7312yes—
314C22×D4—731no—
315C23×C4—732no—
316#137—28no—
317#137—44no—
318C2×Q16—24no—
319C2×SD16—24no—
320C2×M16—732no—
321C2×M16C22×D7312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
329#127—1462no—
330#127C22⋊D7311yescharacteristic
331#126—1464no—
332#125—732no—
333#124—2924no—
334#124—1464no—
335#124—1462no—
336#124C22⋊D7312yes—
337#123—1464no—
338#123—1464no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1461no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1464no—
348#120—1464no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8—1461no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—1464no—
355C4×D4—1464no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1461no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361#117—732no—
362#117—1462no—
363#117—1462no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—732no—
370C2×C22⋊C4—1464no—
371C2×C42—732no—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#104—2924no—
374#103—1464no—
375#103—1464no—
376#100—1464no—
377#97—21no—
378#97—1461no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1461no—
381#95—1464no—
382#95—1461no—
383C24—732no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—5844no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1464no—
398C2×D4—1464no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—2924no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1464no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4C23×D7311yescharacteristic
415Q16—48no—
416SD16—48no—
417M16—22no—
418M16—1462no—
419M16—1462no—
420M16#1192402714yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1462no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—2922no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—732no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2928no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—1464no—
449C42—1464no—
450C42—1462no—
451C42D4×D7311yescharacteristic
452C42D4×D7311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—2922no—
457C23—2922no—
458C23—1462no—
459C23—1462no—
460C23—1462no—
461C23C2×D4×D7311yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—2922no—
466Q8—5841no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—2922no—
473D4—2922no—
474D4—5844no—
475D4—5844no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4—5844no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4#1455655911yescharacteristic
496C2×C4#1455655911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1192402712yes—
500C2×C4#1455663612yes—
501C8—24no—
502C8—2922no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—2924no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—5842no—
513C22C2×#1455655911yescharacteristic
514C22#1798913511yescharacteristic
515C22#1798915011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—2922no—
522C4—2922no—
523C4—2922no—
524C4—5842no—
525C4#1798876312yes—
526C4#1798923112yes—
527C4#1798925712yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—5842no—
532C2#2261354711yescharacteristic
533C2C2×#1798876311yescharacteristic
534C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3152C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#3152D73
hypocenterC73#25621
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620311C2semidirect
3. #22614927C2semidirect
4. #22610957C2semidirect
5. #22610875C2semidirect
6. #22610851C2semidirect
7. #22610302C2semidirect
8. C4×#14556507C2semidirect
9. C73×#3152C2semidirect
173. M16×C73#41semidirect
269. #3152D73semidirect
277. C73#25621semidirect
420. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226203112
#226149272
#226109572
#226108752
#226108512
#226103022
C4×#145565072
C73×#31522
#2562173