Finite Group Databasebeta

← #33139730

Subgroups — #33139730

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic
2#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610962C214yesmaximal, complemented
6#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610299C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624C2214yes—
11#17989320—22no—
12#17989307—21no—
13#17989302—21no—
14#17989287—22no—
15#17989258—21no—
16#17989242—21no—
17#17989175—22no—
18#17989154C2212yes—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556578C2212yes—
23#17989098—22no—
24#17989068C2212yes—
25#17988981—22no—
26#17988967—21no—
27#17988960—21no—
28#17988956—22no—
29#17988938—21no—
30#17988938—21no—
31C2×#14556517C2214yes—
32#17988597C2214yes—
33#17988512—22no—
34#17988492C2212yes—
35#17988447—22no—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37#17988348C2214yes—
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C2×#100×C73C2212yes—
40C4×M16×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42#343×C73C2212yes—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028C2312yes—
45C22×Dic146C2312yes—
46#14556624—28no—
47#14556624—44no—
48C2×Dic292—24no—
49C2×#11924017—24no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556587—22no—
59#14556584—24no—
60#14556583D412yes—
61#14556579D412yes—
62#14556578—22no—
63#14556578—44no—
64#14556577—24no—
65#14556574—24no—
66#14556573—24no—
67#14556570—22no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556565—22no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556564—24no—
74#14556562—22no—
75#14556562—22no—
76#14556560—24no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79#14556556—22no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82#14556553—22no—
83C4×C22⋊D73—24no—
84C4×C22⋊D73—24no—
85#14556550—22no—
86#14556550C2312yes—
87#14556549—22no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C2×C22⋊Dic73—24no—
93C2×C4×Dic73C2312yes—
94#14556517—44no—
95#14556516—24no—
96#14556516—24no—
97#14556498—21no—
98#14556498—24no—
99C22×D4×C73C2311yescharacteristic
100C23×C4×C73D412yes—
101C2×M16×C73C2312yes—
102C2×M16×C73C2312yes—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73D412yes—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#100×C73—24no—
111#97×C73—21no—
112#97×C73—21no—
113C4×C8×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115#11924028—24no—
116#11924028—24no—
117#11924028—84no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—24no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—24no—
135Dic292—48no—
136#11924017—48no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—42no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—48no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158C4×Dic73—24no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—24no—
161C24×C73C2×D412yes—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—44no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173M16×C73—22no—
174M16×C73—22no—
175M16×C73—22no—
176M16×C73#4114yescomplemented
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C23×C73—22no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—44no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—82no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×#4112yes—
209C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—84no—
213C22⋊D73—84no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223D292—24no—
224D292—42no—
225D292—81no—
226C4×D73—44no—
227C4×D73—84no—
228Dic146—24no—
229Dic146—42no—
230Dic146—44no—
231Dic146—44no—
232Dic146—81no—
233C8×C73—24no—
234C8×C73—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—44no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C22×C73#53211yescharacteristic
244C22×C73#53511yescharacteristic
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73#45512yes—
253C4×C73#54612yes—
254C4×C73#55012yes—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—82no—
259Dic73—82no—
260#25621—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73#243111yescharacteristic
265C2×C73C2×#45511yescharacteristic
266C2×C73#302211yescharacteristic
267D73—82no—
268#3506—731no—
269#3152—731no—
270#3139—731no—
271#2547—731no—
272#2004—734no—
273#1986—731no—
274#1980—731no—
275#1882—734no—
276C4×#100D7311yescharacteristic, complemented
277C73#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—734no—
279#559—1462no—
280#556—1461no—
281#555—1461no—
282#553—1462no—
283#550—1461no—
284#547—1461no—
285#538—1462no—
286#535—732no—
287#533—731no—
288#532—731no—
289C2×C4⋊Q8—731no—
290C2×#124—732no—
291#525—1462no—
292#520—732no—
293C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
294#497—1462no—
295#494—1461no—
296#492—1461no—
297#491—1462no—
298#487—1461no—
299#487—1461no—
300C2×#104—734no—
301#419—734no—
302C2×#100C2×D7312yes—
303C4×M16C2×D7311yescharacteristic
304C4×M16C2×D7311yescharacteristic
305#397—1462no—
306#391—732no—
307#380—1462no—
308C4×C4⋊C4—731no—
309#343C2×D7312yes—
310#339—734no—
311C2×#41—732no—
312C2×#41—1462no—
313C22×Q8—732no—
314C22×D4C22×D7311yescharacteristic
315C23×C4D29212yes—
316#137—2924no—
317#137—1468no—
318C2×Q16—1464no—
319C2×SD16—1464no—
320C2×M16C22×D7312yes—
321C2×M16C22×D7312yes—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1461no—
329#127—731no—
330#127—1462no—
331#126—1464no—
332#125—732no—
333#124—2924no—
334#124—732no—
335#124—1464no—
336#124—1462no—
337#123—1464no—
338#123—1464no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1461no—
342#121—1464no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1461no—
347#121—1461no—
348#120—1464no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8—1461no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1464no—
358C4×D4—1464no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361#117—732no—
362#117—1462no—
363#117—1462no—
364C2×C4⋊C4—1462no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1464no—
370C2×C22⋊C4D29212yes—
371C2×C42—732no—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#104—2924no—
374#103—1464no—
375#103—1464no—
376#100—24no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381#95—1461no—
382#95—1464no—
383C24C2×D29212yes—
384#41—5844no—
385#41—1464no—
386#41—1464no—
387C2×Q8—732no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1464no—
391C2×Q8—1464no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—732no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4C2×D29211yescharacteristic
412C22×C4C2×D29212yes—
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414C22×C4C23×D7311yescharacteristic
415Q16—2928no—
416SD16—2928no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16#1192402814yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—2922no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—732no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2928no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—1464no—
449C42—1464no—
450C42—1462no—
451C42D4×D7311yescharacteristic
452C42D4×D7311yescharacteristic
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1462no—
461C23C22×D29211yescharacteristic
462Q8—2922no—
463Q8—2924no—
464Q8—2924no—
465Q8—5841no—
466Q8—1464no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—5841no—
473D4—5844no—
474D4—5844no—
475D4—1464no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—2924no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—5844no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4#1455656111yescharacteristic
496C2×C4#1455656111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1192402812yes—
500C2×C4#1455663712yes—
501C8—24no—
502C8—42no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22C2×#1455656111yescharacteristic
514C22#1798913711yescharacteristic
515C22#1798915611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4—2922no—
523C4—5842no—
524C4—5842no—
525C4#1798876712yes—
526C4#1798923312yes—
527C4#1798925812yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—5842no—
532C2#2261355011yescharacteristic
533C2C2×#1798876711yescharacteristic
534C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#100×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623783C2
hypercenterC4×#100D73
hypocenterC73#25621
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620390C2semidirect
3. #22620312C2semidirect
4. #22614923C2semidirect
5. #22610962C2semidirect
6. #22610875C2semidirect
7. #22610850C2semidirect
8. #22610299C2semidirect
9. C4×#100×C73C2semidirect
176. M16×C73#41semidirect
276. C4×#100D73semidirect
277. C73#25621semidirect
420. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226203902
#226203122
#226149232
#226109622
#226108752
#226108502
#226102992
C4×#100×C732
#2562173