Finite Group Databasebeta

← #33139733

Subgroups — #33139733

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic
2#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610961C214yesmaximal, complemented
5#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610297C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622C2214yes—
11#17989322—22no—
12#17989310—21no—
13#17989303—21no—
14#17989290—22no—
15#17989259—21no—
16#17989240—21no—
17#17989177—22no—
18#17989156C2212yes—
19#17989137C2211yescharacteristic
20C2×#14556580C2212yes—
21#17989100—22no—
22#17989067C2212yes—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988979—22no—
25#17988966—21no—
26#17988961—21no—
27C2×#14556517C2214yes—
28C2×#14556507C2212yes—
29C4×#11924012C2211yescharacteristic
30#17988513—22no—
31#17988494C2212yes—
32#17988444—22no—
33C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988355C2212yes—
35#17988346C2214yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#491×C73—22no—
39#487×C73—21no—
40#487×C73—21no—
41#419×C73C2214yes—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—22no—
44C2×#11924028C2312yes—
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C4×D73D412yes—
47#14556622—28no—
48#14556622—44no—
49C2×#11924018—24no—
50C2×#11924015—24no—
51C2×#11924012C2312yes—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556588—22no—
54#14556588D411yescharacteristic
55#14556586—24no—
56#14556580—24no—
57#14556580—44no—
58#14556579—22no—
59#14556579D412yes—
60#14556576—24no—
61#14556576—24no—
62#14556567—22no—
63#14556566—24no—
64#14556566—22no—
65#14556566—22no—
66#14556566—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556561—24no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78#14556553—24no—
79#14556551—24no—
80#14556549—22no—
81#14556549—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D73—22no—
85C2×#11924005—24no—
86C2×#11924005D412yes—
87C2×C4×Dic73C2312yes—
88#14556517—44no—
89#14556507—24no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831—21no—
92#14556498—24no—
93#14556498—21no—
94C22×Q8×C73C2312yes—
95C2×M16×C73C2312yes—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
102#125×C73D412yes—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106C4×Q8×C73—21no—
107#117×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#103×C73—24no—
112#103×C73—24no—
113#97×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115C23×D73C2×D412yes—
116#11924029—84no—
117#11924028—24no—
118#11924028—24no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—24no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—44no—
137#11924018—48no—
138#11924015—48no—
139#11924012—22no—
140#11924012#4114yescomplemented
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—42no—
147#11924007—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—48no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—24no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—24no—
163C2×Q8×C73—24no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168M16×C73—22no—
169M16×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—41no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—44no—
196Q8×C73—44no—
197Q8×C73—81no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4112yes—
212C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D73—42no—
214C22⋊D73—42no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221D292—24no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—81no—
226D292—84no—
227D292—84no—
228C4×D73—44no—
229C4×D73—44no—
230C4×D73—82no—
231C4×D73—84no—
232Dic146—24no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—24no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73C2×#12011yescharacteristic
238C22×C73#53211yescharacteristic
239C22×C73#53511yescharacteristic
240C2×D73—44no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—82no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—82no—
254C4×C73#45512yes—
255C4×C73#54612yes—
256C4×C73#55012yes—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—82no—
260#25621—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73#243111yescharacteristic
264C2×C73C2×#45511yescharacteristic
265C2×C73#302211yescharacteristic
266D73—82no—
267D73—82no—
268#3506—731no—
269#3152—731no—
270#3139D7311yescharacteristic, complemented
271#2547—731no—
272#2004—734no—
273#1986—731no—
274#1980—731no—
275#1882—734no—
276C4×#100—731no—
277C73#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—734no—
279#559—1462no—
280#556—1461no—
281#555—1461no—
282#553—1462no—
283#550—1461no—
284#547—1461no—
285#538—1462no—
286#535—732no—
287#533C2×D7311yescharacteristic
288#532—731no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
290C2×#124—732no—
291#525—1462no—
292#520—732no—
293C2×C4×D4—731no—
294#497—1462no—
295#494—1461no—
296#492—1461no—
297#491—22no—
298#487—21no—
299#487—21no—
300C2×#104—734no—
301#419C2×D7314yes—
302C2×#100—732no—
303C4×M16—731no—
304C4×M16C2×D7311yescharacteristic
305#397—1462no—
306#391—732no—
307#380—1462no—
308C4×C4⋊C4—731no—
309#343—732no—
310#339—734no—
311C2×#41—732no—
312C2×#41—1462no—
313C22×Q8C22×D7312yes—
314C22×D4—731no—
315C23×C4—732no—
316#137—2924no—
317#137—1468no—
318C2×Q16—1464no—
319C2×SD16—1464no—
320C2×M16—732no—
321C2×M16C22×D7312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
329#127—731no—
330#127—1462no—
331#126—1464no—
332#125C22⋊D7312yes—
333#124—2924no—
334#124—732no—
335#124—1462no—
336#124—1464no—
337#123—1464no—
338#123—1464no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1464no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#120—1464no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1464no—
354C4×D4—1464no—
355C4×D4—1461no—
356C4×D4—1461no—
357C4×D4—1461no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361#117—1462no—
362#117—1462no—
363#117C22×D7312yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—732no—
370C2×C22⋊C4—1464no—
371C2×C42—732no—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#104—2924no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#100—1464no—
377#97—21no—
378#97—1461no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1461no—
381#95—1464no—
382#95—1461no—
383C24—732no—
384#41—5844no—
385#41—1464no—
386#41—1464no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—732no—
394C2×D4—732no—
395C2×D4—1464no—
396C2×D4—1464no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—2924no—
406C22×C4—732no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4C23×D7311yescharacteristic
415Q16—2928no—
416SD16—2928no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—734no—
420M16—1462no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1462no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—2922no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—2928no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—22no—
449C42—1464no—
450C42—1464no—
451C42D4×D7311yescharacteristic
452C42D4×D7311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C23—2922no—
456C23—2922no—
457C23—1462no—
458C23—1462no—
459C23—1462no—
460C23—1462no—
461C23C2×D4×D7311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—1464no—
467D4—2922no—
468D4—2922no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—5841no—
473D4—5844no—
474D4—5844no—
475D4—1464no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—5842no—
490C2×C4—5844no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4#1455655911yescharacteristic
496C2×C4#1455655911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499C2×C4#41×D7312yes—
500C2×C4#1455663712yes—
501C8—42no—
502C8—1464no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2924no—
506C22—2922no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—5842no—
513C22C2×#1455655911yescharacteristic
514C22#1798913611yescharacteristic
515C22#1798915511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2922no—
523C4—2922no—
524C4—5842no—
525C4#1798876312yes—
526C4#1798923012yes—
527C4#1798925612yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—5842no—
531C2—5842no—
532C2#2261355311yescharacteristic
533C2C2×#1798876311yescharacteristic
534C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3139C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623785C2
hypercenter#3139D73
hypocenterC73#25621
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620388C2semidirect
3. #22614927C2semidirect
4. #22610961C2semidirect
5. #22610876C2semidirect
6. #22610850C2semidirect
7. #22610297C2semidirect
8. C4×#14556507C2semidirect
9. C73×#3139C2semidirect
140. #11924012#41semidirect
270. #3139D73semidirect
277. C73#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226203882
#226149272
#226109612
#226108762
#226108502
#226102972
C4×#145565072
C73×#31392
#2562173