Finite Group Databasebeta

← #33139735

Subgroups — #33139735

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610944C214yesmaximal, complemented
5#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610307C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616C2214yes—
11C2×#14556588C2211yescharacteristic
12C2×#14556587C2212yes—
13C2×#14556565—22no—
14#17988977—22no—
15#17988963—21no—
16#17988961—21no—
17#17988953—22no—
18#17988935—21no—
19#17988935—21no—
20C2×#14556518C2214yes—
21#17988591C2214yes—
22C2×#14556508C2212yes—
23C4×#11924012C2211yescharacteristic
24C4×#11924012C2211yescharacteristic
25#17988496—22no—
26#17988488C2212yes—
27C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988356C2212yes—
29#17988346C2214yes—
30#559×C73—22no—
31#556×C73—21no—
32#555×C73—21no—
33#553×C73—22no—
34#550×C73—21no—
35#547×C73—21no—
36#538×C73—22no—
37#535×C73C2212yes—
38#533×C73C2211yescharacteristic
39#532×C73C2211yescharacteristic
40#525×C73—22no—
41#520×C73C2212yes—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43C22×D292—21no—
44C22×D292—21no—
45C22×D292C2312yes—
46C22×C22⋊D73—24no—
47#14556616—28no—
48#14556616—44no—
49C2×#11924015—24no—
50C2×#11924013—24no—
51C2×#11924012C2312yes—
52C2×#11924012C2312yes—
53#14556588—21no—
54#14556588—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556587—44no—
58#14556565—48no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×#11924005—24no—
61C2×C4×Dic73C2312yes—
62#14556518—44no—
63#14556511—24no—
64#14556511—24no—
65#14556508—24no—
66#14556502—21no—
67#14556502—21no—
68C4×#10596831—21no—
69C4×#10596831—21no—
70#14556498—21no—
71C2×#41×C73—22no—
72C2×#41×C73C2312yes—
73C22×D4×C73C2311yescharacteristic
74C23×C4×C73D412yes—
75C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
76C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
77C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
78#127×C73—22no—
79#127×C73D411yescharacteristic, complemented
80#126×C73—24no—
81#125×C73D412yescomplemented
82#124×C73—24no—
83#124×C73—22no—
84#124×C73D412yescomplemented
85#123×C73—24no—
86#123×C73—24no—
87C22⋊Q8×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90#121×C73—22no—
91#121×C73—24no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73—22no—
95#121×C73—22no—
96#120×C73—24no—
97C4×Q8×C73—22no—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73—21no—
100C4×D4×C73—24no—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73—24no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109#117×C73—22no—
110#117×C73—22no—
111#117×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73D412yes—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C23×D73—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—44no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—82no—
127C2×C22⋊D73—48no—
128C2×C22⋊D73—48no—
129C2×C22⋊D73—84no—
130C22×Dic73—22no—
131#11924015—48no—
132#11924013—48no—
133#11924012—22no—
134#11924012—22no—
135#11924012—22no—
136#11924012#4114yescomplemented
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—24no—
140#11924005—48no—
141C4×Dic73—24no—
142C24×C73C2×D412yes—
143#41×C73—24no—
144#41×C73—24no—
145#41×C73—84no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×Q8×C73C2×D412yes—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—24no—
151C2×D4×C73—24no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73—24no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—44no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C42×C73—24no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C22×D73—44no—
201C22×D73—44no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205Q8×C73—24no—
206Q8×C73—42no—
207Q8×C73—81no—
208D4×C73—24no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—81no—
215D4×C73—84no—
216D4×C73—84no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—44no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73—84no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4112yes—
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D73—816no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240D292—44no—
241D292—44no—
242D292—82no—
243D292—82no—
244D292—82no—
245D292—82no—
246#10596831—24no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—44no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73#53211yescharacteristic
260C22×C73#53511yescharacteristic
261C2×D73—84no—
262C2×D73—84no—
263C2×D73—82no—
264C2×D73—82no—
265C2×D73—82no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73#45312yes—
274C4×C73#54612yes—
275C4×C73#55012yes—
276Dic73—44no—
277#25622—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73—82no—
281C2×C73—82no—
282C2×C73#243111yescharacteristic
283C2×C73C2×#45311yescharacteristic
284C2×C73#302111yescharacteristic
285D73—162no—
286#3506D7311yescharacteristic, complemented
287#3151—731no—
288#3138—731no—
289#2541—731no—
290#2002—734no—
291#1986—731no—
292#1980—731no—
293#1883—734no—
294C4×#100—731no—
295C73#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—734no—
297#559—22no—
298#556—21no—
299#555—21no—
300#553—22no—
301#550—21no—
302#547—21no—
303#538—22no—
304#535C2×D7312yes—
305#533C2×D7311yescharacteristic
306#532C2×D7311yescharacteristic
307C2×#127—732no—
308C2×#127—731no—
309#525—22no—
310C2×#121—1462no—
311#520C2×D7312yes—
312C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
313#496—1462no—
314#493—1461no—
315#492—1461no—
316#490—1462no—
317#486—1461no—
318#486—1461no—
319C2×#104—734no—
320#418—734no—
321C2×#100—732no—
322C4×M16—731no—
323C4×M16—731no—
324#392—1462no—
325#390—732no—
326C4×C4⋊C4—731no—
327#343—732no—
328#339—734no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41C22×D7312yes—
331C22×D4—732no—
332C22×D4—1464no—
333C22×D4—1461no—
334C22×D4—1461no—
335C22×D4C22×D7311yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D7312yes—
337AGL(1,ℤ/8)—2924no—
338AGL(1,ℤ/8)—1468no—
339C2×SD16—1464no—
340C2×D8—1464no—
341C2×M16—732no—
342C2×M16—732no—
343C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
344C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
346#127—22no—
347#127—2924no—
348#127—1461no—
349#127—1461no—
350#127—1461no—
351#127—1461no—
352#127C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
353#126—24no—
354#125C22⋊D7312yescomplemented
355#124—24no—
356#124—22no—
357#124C22⋊D7312yescomplemented
358#123—24no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#121—22no—
364#121—24no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—2928no—
370#120—24no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117C22×D7312yes—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1464no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
391C2×C42—732no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#104—2924no—
394#102—1464no—
395#102—1464no—
396#100—1464no—
397#97—1461no—
398#97—1461no—
399C4×C8—1461no—
400C4×C8—1461no—
401#95—1461no—
402C24—1462no—
403C24C2×C22⋊D7312yes—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—2924no—
420C2×D4—2928no—
421C2×D4—2928no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—5842no—
427C2×D4—5844no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4C23×D7311yescharacteristic
443SD16—2928no—
444D8—2928no—
445M16—734no—
446M16—1462no—
447M16—1462no—
448M16—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—2928no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—1464no—
475C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—2924no—
486C23—2924no—
487C23—2922no—
488C23—2922no—
489C23—2922no—
490C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—2924no—
504D4—2924no—
505D4—5842no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508D4—58416no—
509D4—5842no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—1464no—
524C2×C4#1455656011yescharacteristic
525C2×C4#1455656011yescharacteristic
526C2×C4#1455656011yescharacteristic
527C2×C4#1455656011yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C2×C4#41×D7312yes—
531C2×C4#1455663712yes—
532C8—2922no—
533C8—1464no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—5844no—
545C22—5844no—
546C22—5842no—
547C22—5842no—
548C22—5842no—
549C22C2×#1455656011yescharacteristic
550C22#1798913311yescharacteristic
551C22#1798915111yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—2924no—
560C4#1798875512yes—
561C4#1798922512yes—
562C4#1798925612yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—11682no—
568C2#2261354611yescharacteristic
569C2C2×#1798875511yescharacteristic
570C2#2261930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3506C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3506D73
hypocenterC73#25622
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620384C2semidirect
2. #22620307C2semidirect
3. #22614877C2semidirect
4. #22610944C2semidirect
5. #22610876C2semidirect
6. #22610851C2semidirect
7. #22610307C2semidirect
8. C4×#14556508C2semidirect
9. C73×#3506C2semidirect
75. C4⋊Q8×C73D4semidirect
76. C4⋊Q8×C73D4semidirect
77. C4⋊Q8×C73D4semidirect
79. #127×C73D4semidirect
81. #125×C73D4semidirect
84. #124×C73D4semidirect
136. #11924012#41semidirect
286. #3506D73semidirect
295. C73#25622semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
344. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
352. #127C22⋊D73semidirect
354. #125C22⋊D73semidirect
357. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203842
#226203072
#226148772
#226109442
#226108762
#226108512
#226103072
C4×#145565082
C73×#35062
#2562273