Finite Group Databasebeta

← #33139736

Subgroups — #33139736

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610943C214yesmaximal, complemented
5#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610309C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989319—22no—
11#17989311—21no—
12#17989302—21no—
13#17989283—22no—
14#17989257—21no—
15#17989241—21no—
16#17989174—22no—
17#17989151C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19C2×#14556587C2212yes—
20#17989097—22no—
21C2×#14556562—22no—
22#17989070C2212yes—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988951—22no—
25#17988933—21no—
26#17988933—21no—
27C2×#14556518C2214yes—
28#17988592C2214yes—
29C2×#14556507C2212yes—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988495—22no—
32#17988490C2212yes—
33C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988355C2212yes—
35#17988348C2214yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2214yes—
37#532×C73C2211yescharacteristic
38C2×#127×C73C2211yescharacteristic
39#496×C73—22no—
40#493×C73—21no—
41#492×C73—21no—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924027—22no—
44C22×D292C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D73—24no—
46C22×C4×D73D412yes—
47C2×#11924012C2312yes—
48#14556591D411yescharacteristic, complemented
49#14556591D411yescharacteristic, complemented
50#14556587—22no—
51#14556587—44no—
52#14556586—24no—
53#14556583D412yescomplemented
54#14556580—22no—
55#14556577—24no—
56#14556575—24no—
57#14556573—24no—
58#14556571—22no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63#14556563—24no—
64#14556562—22no—
65#14556562—48no—
66#14556559—24no—
67Q8×Dic73—22no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74D4×Dic73—24no—
75D4×Dic73—22no—
76#14556551—24no—
77#14556550—22no—
78#14556550C2312yes—
79#14556549—22no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic73—24no—
84C2×#11924005D412yes—
85C2×C4×Dic73C2312yes—
86#14556518—44no—
87#14556512—24no—
88#14556512—24no—
89#14556507—24no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831—21no—
92#14556498—21no—
93C2×#41×C73C2312yes—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73C2312yes—
97AGL(1,ℤ/8)×C73—28no—
98AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
99C2×SD16×C73—24no—
100C2×D8×C73—24no—
101C2×M16×C73C2312yes—
102C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
103#127×C73—21no—
104#127×C73—21no—
105#127×C73—21no—
106#127×C73—21no—
107#127×C73D411yescharacteristic, complemented
108#124×C73D412yescomplemented
109#121×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#97×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116C23×D73C2×D412yes—
117#11924027—84no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—48no—
127C2×C22⋊D73—48no—
128C2×C22⋊D73—84no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—24no—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—44no—
135#11924012—22no—
136#11924012—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—48no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—24no—
158C24×C73—22no—
159#41×C73—24no—
160#41×C73—24no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—24no—
168C2×D4×C73—24no—
169C2×D4×C73—44no—
170C2×D4×C73—41no—
171C2×D4×C73—41no—
172C2×D4×C73—41no—
173C2×D4×C73—41no—
174C2×D4×C73—82no—
175C2×D4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180SD16×C73—48no—
181D8×C73—48no—
182M16×C73—22no—
183M16×C73#4114yescomplemented
184C2×C8×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73—22no—
194C23×C73—44no—
195C23×C73—44no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205Q8×C73—24no—
206D4×C73—24no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—44no—
210D4×C73—44no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—81no—
213D4×C73—82no—
214D4×C73—82no—
215D4×C73—82no—
216D4×C73—82no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—44no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4112yes—
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D73—84no—
230C22⋊D73—84no—
231C22⋊D73—816no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—84no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242C4×D73—44no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—42no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—24no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—84no—
254C22×C73—84no—
255C22×C73—82no—
256C22×C73—82no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73#53211yescharacteristic
260C22×C73#53511yescharacteristic
261C2×D73—44no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—82no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73#45312yes—
271C4×C73#54612yes—
272C4×C73#55012yes—
273Dic73—44no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277#25622—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73—82no—
281C2×C73—162no—
282C2×C73#243111yescharacteristic
283C2×C73C2×#45311yescharacteristic
284C2×C73#302111yescharacteristic
285D73—82no—
286#3506—731no—
287#3151D7311yescharacteristic, complemented
288#3138—731no—
289#2541—731no—
290#2002—734no—
291#1986—731no—
292#1980—731no—
293#1883—734no—
294C4×#100—731no—
295C73#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7314yes—
297#559—1462no—
298#556—1461no—
299#555—1461no—
300#553—1462no—
301#550—1461no—
302#547—1461no—
303#538—1462no—
304#535—732no—
305#533—731no—
306#532C2×D7311yescharacteristic
307C2×#127—732no—
308C2×#127C2×D7311yescharacteristic
309#525—1462no—
310C2×#121—1462no—
311#520—732no—
312C2×C4×D4—731no—
313#496—22no—
314#493—21no—
315#492—21no—
316#490—1462no—
317#486—1461no—
318#486—1461no—
319C2×#104—734no—
320#418—734no—
321C2×#100—732no—
322C4×M16—731no—
323C4×M16C2×D7311yescharacteristic
324#392—1462no—
325#390—732no—
326C4×C4⋊C4—731no—
327#343—732no—
328#339—734no—
329C2×#41—1462no—
330C2×#41C22×D7312yes—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—731no—
334C22×D4—1464no—
335C22×D4C22×D7312yes—
336C23×C4—732no—
337AGL(1,ℤ/8)—28no—
338AGL(1,ℤ/8)—44no—
339C2×SD16—24no—
340C2×D8—24no—
341C2×M16—732no—
342C2×M16C22×D7312yes—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—2924no—
351#127—1462no—
352#127C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
353#126—1464no—
354#125—732no—
355#124—1464no—
356#124—1462no—
357#124C22⋊D7312yescomplemented
358#123—1464no—
359#123—1464no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—2928no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1462no—
369#121—1464no—
370#120—1464no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1464no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383#117—732no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—732no—
390C2×C22⋊C4—1464no—
391C2×C42—732no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#104—2924no—
394#102—1464no—
395#102—1464no—
396#100—1464no—
397#97—21no—
398#97—1461no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1461no—
401#95—1461no—
402C24—22no—
403C24—732no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—5844no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—2928no—
424C2×D4—2928no—
425C2×D4—5844no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1464no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—2924no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1464no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4C23×D7311yescharacteristic
443SD16—48no—
444D8—48no—
445M16—22no—
446M16—1462no—
447M16—1462no—
448M16#1192402714yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2928no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—1464no—
473C42—1464no—
474C42—1462no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—2922no—
486C23—2922no—
487C23—1462no—
488C23—1462no—
489C23—1462no—
490C23C2×D4×D7311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—2922no—
493Q8—5841no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—5844no—
508D4—5844no—
509D4—58416no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2924no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—5844no—
520C2×C4—1464no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4#1455655911yescharacteristic
525C2×C4#1455655911yescharacteristic
526C2×C4#1455655911yescharacteristic
527C2×C4#1455655911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1192402712yes—
531C2×C4#1455663612yes—
532C8—24no—
533C8—2922no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—2924no—
545C22—2922no—
546C22—2922no—
547C22—2922no—
548C22—5842no—
549C22C2×#1455655911yescharacteristic
550C22#1798913511yescharacteristic
551C22#1798915011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—2924no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4#1798875312yes—
561C4#1798923112yes—
562C4#1798925712yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—5842no—
568C2#2261354711yescharacteristic
569C2C2×#1798875311yescharacteristic
570C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#25622
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623780C2semidirect
2. #22620305C2semidirect
3. #22614878C2semidirect
4. #22610943C2semidirect
5. #22610875C2semidirect
6. #22610851C2semidirect
7. #22610309C2semidirect
8. C4×#14556507C2semidirect
9. C73×#3151C2semidirect
48. #14556591D4semidirect
49. #14556591D4semidirect
53. #14556583D4semidirect
102. C4⋊Q8×C73D4semidirect
107. #127×C73D4semidirect
108. #124×C73D4semidirect
183. M16×C73#41semidirect
287. #3151D73semidirect
295. C73#25622semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
352. #127C22⋊D73semidirect
357. #124C22⋊D73semidirect
448. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226203052
#226148782
#226109432
#226108752
#226108512
#226103092
C4×#145565072
C73×#31512
#2562273