Finite Group Databasebeta

← #33139738

Subgroups — #33139738

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610945C214yesmaximal, complemented
6#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610305C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616C2214yes—
11#17989319—22no—
12#17989311—21no—
13#17989302—21no—
14#17989283—22no—
15#17989257—21no—
16#17989241—21no—
17#17989174—22no—
18#17989151C2212yes—
19#17989144C2211yescharacteristic
20C2×#14556588C2211yescharacteristic
21C2×#14556588C2212yes—
22#17989097—22no—
23C2×#14556566—22no—
24#17989070C2212yes—
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26#17988977—22no—
27#17988963—21no—
28#17988961—21no—
29#17988952—22no—
30#17988934—21no—
31#17988934—21no—
32#17988593C2214yes—
33C2×#14556507C2212yes—
34C4×#11924012C2211yescharacteristic
35#17988497—22no—
36#17988489C2212yes—
37#17988355C2212yes—
38#17988347C2214yes—
39#532×C73C2211yescharacteristic
40C2×#104×C73C2214yes—
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924027—22no—
44C22×D292—24no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292—21no—
47C22×D292C2312yes—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73D412yes—
50#14556616—28no—
51#14556616—44no—
52C2×#11924015—24no—
53C2×#11924013—24no—
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556591D411yescharacteristic, complemented
56#14556591D411yescharacteristic, complemented
57#14556588—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—44no—
62#14556587—22no—
63#14556586—24no—
64#14556583D412yescomplemented
65#14556580—22no—
66#14556577—24no—
67#14556575—24no—
68#14556573—24no—
69#14556571—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556566—48no—
73#14556565—22no—
74#14556565—22no—
75#14556563—24no—
76#14556562—22no—
77#14556559—24no—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85D4×Dic73—24no—
86D4×Dic73—22no—
87#14556551—24no—
88#14556550—22no—
89#14556550C2312yes—
90#14556549—22no—
91C2×C4⋊Dic73—22no—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924005—24no—
94C2×#11924005D412yes—
95#14556513—24no—
96#14556513—24no—
97#14556507—24no—
98#14556502—21no—
99C4×#10596831—21no—
100C2×#41×C73C2312yes—
101C2×M16×C73C2312yes—
102C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
103#127×C73D411yescharacteristic, complemented
104#124×C73D412yescomplemented
105#121×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C42×C73C2312yes—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#104×C73—44no—
113#97×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115#95×C73—21no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73C2×D412yes—
118#11924027—84no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—44no—
130C2×D292—48no—
131C2×D292—48no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—41no—
135C2×D292—41no—
136C2×D292—82no—
137C2×D292—84no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C22×Dic73—24no—
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—44no—
145#11924015—48no—
146#11924013—48no—
147#11924012—22no—
148#11924012#4114yescomplemented
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—22no—
161#11924005—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—48no—
166C4×Dic73—24no—
167C4×Dic73—22no—
168#41×C73—24no—
169#41×C73—24no—
170C2×Q8×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180M16×C73—22no—
181M16×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—24no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C42×C73—24no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73—22no—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—44no—
201C22×D73—44no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205Q8×C73—24no—
206D4×C73—24no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—81no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—44no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4112yes—
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D73—84no—
227C22⋊D73—84no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—84no—
233D292—42no—
234D292—44no—
235D292—42no—
236D292—44no—
237D292—82no—
238D292—82no—
239D292—82no—
240D292—816no—
241D292—82no—
242C4×D73—44no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—42no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—24no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C22×C73#53211yescharacteristic
255C22×C73#53511yescharacteristic
256C2×D73—44no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—82no—
261C2×D73—84no—
262C2×D73—84no—
263C2×D73—82no—
264C2×D73—82no—
265C2×D73—82no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—44no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73#45312yes—
272C4×C73#54612yes—
273C4×C73#55012yes—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277#25622—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73—82no—
281C2×C73#243111yescharacteristic
282C2×C73C2×#45311yescharacteristic
283C2×C73#302111yescharacteristic
284D73—82no—
285D73—162no—
286#3506—731no—
287#3151—731no—
288#3138—731no—
289#2541—731no—
290#2002—734no—
291#1986—731no—
292#1980D7311yescharacteristic, complemented
293#1883—734no—
294C4×#100—731no—
295C73#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—734no—
297#559—1462no—
298#556—1461no—
299#555—1461no—
300#553—1462no—
301#550—1461no—
302#547—1461no—
303#538—1462no—
304#535—732no—
305#533—731no—
306#532C2×D7311yescharacteristic
307C2×#127—732no—
308C2×#127—731no—
309#525—1462no—
310C2×#121—1462no—
311#520—732no—
312C2×C4×D4—731no—
313#496—1462no—
314#493—1461no—
315#492—1461no—
316#490—1462no—
317#486—1461no—
318#486—1461no—
319C2×#104C2×D7314yes—
320#418—734no—
321C2×#100—732no—
322C4×M16—731no—
323C4×M16C2×D7311yescharacteristic
324#392—1462no—
325#390—732no—
326C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
327#343—732no—
328#339—734no—
329C2×#41—1462no—
330C2×#41C22×D7312yes—
331C22×D4—731no—
332C22×D4—732no—
333C22×D4—1464no—
334C22×D4—1461no—
335C22×D4—1461no—
336C23×C4—732no—
337AGL(1,ℤ/8)—2924no—
338AGL(1,ℤ/8)—1468no—
339C2×SD16—1464no—
340C2×D8—1464no—
341C2×M16—732no—
342C2×M16C22×D7312yes—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
346#127—2924no—
347#127—1462no—
348#127—1461no—
349#127—1461no—
350#127—1461no—
351#127—1461no—
352#127D29211yescharacteristic, complemented
353#126—1464no—
354#125—732no—
355#124—1464no—
356#124—1462no—
357#124D29212yescomplemented
358#123—1464no—
359#123—1464no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—2928no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1462no—
369#121—1464no—
370#120—1464no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1464no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383#117—732no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—732no—
390C2×C22⋊C4—1464no—
391C2×C42C22×D7312yes—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#104—44no—
394#102—1464no—
395#102—1464no—
396#100—1464no—
397#97—21no—
398#97—1461no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1461no—
401#95—21no—
402C24—732no—
403C24—1462no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—5844no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8C2×D29212yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—2924no—
414C2×D4—2928no—
415C2×D4—2928no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—5842no—
421C2×D4—5844no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4C2×D29212yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—2924no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1464no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4C23×D7311yescharacteristic
443SD16—2928no—
444D8—2928no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—734no—
448M16—1462no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2928no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—24no—
473C42—1464no—
474C42—1462no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×D29211yescharacteristic
478C42C2×D29211yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2922no—
481C23—2922no—
482C23—2924no—
483C23—2924no—
484C23—2922no—
485C23—2922no—
486C23—2922no—
487C23—1462no—
488C23—1462no—
489C23—1462no—
490C23C2×D4×D7311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—2922no—
493Q8—5841no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—2922no—
500D4—2924no—
501D4—2922no—
502D4—2924no—
503D4—5842no—
504D4—5842no—
505D4—5842no—
506D4—58416no—
507D4—5844no—
508D4—5844no—
509D4—5842no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—2924no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5844no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4#1455656111yescharacteristic
525C2×C4#1455656111yescharacteristic
526C2×C4#1455656111yescharacteristic
527C2×C4#1455656111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×D29211yescharacteristic
530C2×C4#41×D7312yes—
531C2×C4#1455663612yes—
532C8—42no—
533C8—1464no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—2924no—
540C22—2922no—
541C22—2922no—
542C22—2922no—
543C22—5842no—
544C22—5844no—
545C22—5844no—
546C22—5842no—
547C22—5842no—
548C22—5842no—
549C22C2×#1455656111yescharacteristic
550C22#1798913611yescharacteristic
551C22#1798915011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4#1798875612yes—
561C4#1798923212yes—
562C4#1798925512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—5842no—
567C2—11682no—
568C2#2261354911yescharacteristic
569C2C2×#1798875611yescharacteristic
570C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1980C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1980D73
hypocenterC73#25622
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623780C2semidirect
2. #22620384C2semidirect
3. #22620306C2semidirect
4. #22614873C2semidirect
5. #22610945C2semidirect
6. #22610874C2semidirect
7. #22610305C2semidirect
8. C4×#14556507C2semidirect
9. C73×#1980C2semidirect
55. #14556591D4semidirect
56. #14556591D4semidirect
64. #14556583D4semidirect
102. C4⋊Q8×C73D4semidirect
103. #127×C73D4semidirect
104. #124×C73D4semidirect
148. #11924012#41semidirect
292. #1980D73semidirect
295. C73#25622semidirect
345. C4⋊Q8D292semidirect
352. #127D292semidirect
357. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226203842
#226203062
#226148732
#226109452
#226108742
#226103052
C4×#145565072
C73×#19802
#2562273