Finite Group Databasebeta

← #33139740

Subgroups — #33139740

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610946C214yesmaximal, complemented
5#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610310C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617C2214yes—
11#17989320—22no—
12#17989307—21no—
13#17989302—21no—
14#17989287—22no—
15#17989258—21no—
16#17989242—21no—
17#17989175—22no—
18#17989154C2212yes—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989098—22no—
22#17989068C2212yes—
23#17988974—22no—
24#17988963—21no—
25#17988959—21no—
26#17988951—22no—
27#17988933—21no—
28#17988933—21no—
29C2×#14556519C2214yes—
30#17988592C2214yes—
31C2×#14556508C2212yes—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988356C2212yes—
35#17988347C2214yes—
36C2×#127×C73C2211yescharacteristic
37C2×#127×C73C2212yes—
38C2×#121×C73—22no—
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#392×C73—22no—
41#390×C73C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028C2312yes—
45#14556617—28no—
46#14556617—44no—
47C2×#11924016—24no—
48C2×#11924013—24no—
49C2×#11924012C2312yes—
50C2×#11924012C2312yes—
51#14556591D411yescharacteristic, complemented
52#14556591D411yescharacteristic, complemented
53#14556591D411yescharacteristic, complemented
54#14556588D411yescharacteristic, complemented
55#14556587—22no—
56#14556584—24no—
57#14556583D412yescomplemented
58#14556579D412yescomplemented
59#14556578—22no—
60#14556577—24no—
61#14556574—24no—
62#14556573—24no—
63#14556570—22no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556565—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556564—24no—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72#14556560—24no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75#14556556—22no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78#14556553—22no—
79C4×C22⋊D73—24no—
80C4×C22⋊D73—24no—
81#14556550—22no—
82#14556550C2312yes—
83#14556549—22no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85#14556519—44no—
86#14556512—24no—
87#14556512—24no—
88#14556508—24no—
89#14556502—21no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831—21no—
92C4×#10596831—21no—
93C22×D4×C73—24no—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73C2312yes—
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98C23×C4×C73D412yes—
99#127×C73—21no—
100#127×C73—21no—
101#127×C73—21no—
102#127×C73—21no—
103#127×C73—44no—
104#121×C73—48no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73—24no—
112C2×C22⋊C4×C73D412yes—
113C2×C42×C73C2312yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#95×C73—21no—
116#11924028—24no—
117#11924028—24no—
118#11924028—84no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—24no—
130#11924016—48no—
131#11924013—48no—
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134#11924012—22no—
135#11924012#4114yescomplemented
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—22no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73—22no—
155C24×C73—22no—
156C24×C73C2×D412yes—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—24no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—24no—
165C2×D4×C73—44no—
166C2×D4×C73—48no—
167C2×D4×C73—48no—
168C2×D4×C73—41no—
169C2×D4×C73—41no—
170C2×D4×C73—41no—
171C2×D4×C73—41no—
172C2×D4×C73—82no—
173C2×D4×C73—84no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—44no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—48no—
188C42×C73—24no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—44no—
199C23×C73—44no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—44no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—44no—
209D4×C73—82no—
210D4×C73—82no—
211D4×C73—82no—
212D4×C73—816no—
213D4×C73—82no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—24no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—44no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—82no—
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4112yes—
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—84no—
234C22⋊D73—84no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238D292—24no—
239D292—42no—
240D292—81no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—84no—
243Dic146—24no—
244Dic146—42no—
245Dic146—81no—
246#10596831—24no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—44no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—82no—
255C22×C73—84no—
256C22×C73—84no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C22×C73#53211yescharacteristic
262C22×C73#53511yescharacteristic
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—44no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73#45312yes—
272C4×C73#54612yes—
273C4×C73#55012yes—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277#25622—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73—82no—
281C2×C73—162no—
282C2×C73#243111yescharacteristic
283C2×C73C2×#45311yescharacteristic
284C2×C73#302111yescharacteristic
285D73—82no—
286#3506—731no—
287#3151—731no—
288#3138—731no—
289#2541D7311yescharacteristic, complemented
290#2002—734no—
291#1986—731no—
292#1980—731no—
293#1883—734no—
294C4×#100—731no—
295C73#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—734no—
297#559—1462no—
298#556—1461no—
299#555—1461no—
300#553—1462no—
301#550—1461no—
302#547—1461no—
303#538—1462no—
304#535—732no—
305#533—731no—
306#532—731no—
307C2×#127C2×D7312yes—
308C2×#127C2×D7311yescharacteristic
309#525—1462no—
310C2×#121—22no—
311#520—732no—
312C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
313#496—1462no—
314#493—1461no—
315#492—1461no—
316#490—1462no—
317#486—1461no—
318#486—1461no—
319C2×#104—734no—
320#418—734no—
321C2×#100—732no—
322C4×M16—731no—
323C4×M16—731no—
324#392—22no—
325#390C2×D7312yes—
326C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
327#343—732no—
328#339—734no—
329C2×#41—732no—
330C2×#41—1462no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D7312yes—
335C22×D4C22×D7311yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D7312yes—
337AGL(1,ℤ/8)—2924no—
338AGL(1,ℤ/8)—1468no—
339C2×SD16—1464no—
340C2×D8—1464no—
341C2×M16—732no—
342C2×M16—732no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—44no—
351#127—731no—
352#127—1462no—
353#126—1464no—
354#125—732no—
355#124—732no—
356#124—1464no—
357#124—1462no—
358#123—1464no—
359#123—1464no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363#121—48no—
364#121—1464no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370#120—1464no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1464no—
380C4×D4—1464no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383#117—732no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
391C2×C42C22×D7312yes—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#104—2924no—
394#102—1464no—
395#102—1464no—
396#100—1464no—
397#97—1461no—
398#97—1461no—
399C4×C8—1461no—
400C4×C8—1461no—
401#95—21no—
402C24—22no—
403C24C2×C22⋊D7312yes—
404#41—5844no—
405#41—1464no—
406#41—1464no—
407C2×Q8—732no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—732no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—1464no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4C23×D7311yescharacteristic
443SD16—2928no—
444D8—2928no—
445M16—734no—
446M16—1462no—
447M16—1462no—
448M16—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—24no—
473C42—1464no—
474C42—1462no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C42D4×D7311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—1462no—
490C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
491Q8—2922no—
492Q8—5841no—
493Q8—1464no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—816no—
502D4—82no—
503D4—2922no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—5841no—
507D4—5844no—
508D4—5844no—
509D4—1464no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2924no—
520C2×C4—5844no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4#1455655911yescharacteristic
525C2×C4#1455655911yescharacteristic
526C2×C4#1455655911yescharacteristic
527C2×C4#1455655911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#41×D7312yes—
531C2×C4#1455663612yes—
532C8—2922no—
533C8—1464no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—2922no—
547C22—2922no—
548C22—2922no—
549C22C2×#1455655911yescharacteristic
550C22#1798913311yescharacteristic
551C22#1798915411yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4#1798875412yes—
561C4#1798923412yes—
562C4#1798925512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—5842no—
568C2#2261355111yescharacteristic
569C2C2×#1798875411yescharacteristic
570C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2541C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2541D73
hypocenterC73#25622
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623783C2semidirect
2. #22620381C2semidirect
3. #22620305C2semidirect
4. #22610946C2semidirect
5. #22610874C2semidirect
6. #22610849C2semidirect
7. #22610310C2semidirect
8. C4×#14556508C2semidirect
9. C73×#2541C2semidirect
51. #14556591D4semidirect
52. #14556591D4semidirect
53. #14556591D4semidirect
54. #14556588D4semidirect
57. #14556583D4semidirect
58. #14556579D4semidirect
135. #11924012#41semidirect
289. #2541D73semidirect
295. C73#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226203812
#226203052
#226109462
#226108742
#226108492
#226103102
C4×#145565082
C73×#25412
#2562273