Finite Group Databasebeta

← #33139742

Subgroups — #33139742

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610947C214yesmaximal, complemented
5#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610304C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617C2214yes—
11#17989322—22no—
12#17989310—21no—
13#17989303—21no—
14#17989290—22no—
15#17989259—21no—
16#17989240—21no—
17#17989177—22no—
18#17989156C2212yes—
19#17989137C2211yescharacteristic
20C2×#14556587C2212yes—
21#17989100—22no—
22C2×#14556562—22no—
23#17989067C2212yes—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988974—22no—
26#17988963—21no—
27#17988959—21no—
28C2×#14556517C2214yes—
29C2×#14556507C2212yes—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988495—22no—
32#17988490C2212yes—
33C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988355C2212yes—
35#17988346C2214yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38#490×C73—22no—
39#486×C73—21no—
40#486×C73—21no—
41#418×C73C2214yes—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—22no—
44C2×#11924028C2312yes—
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—24no—
47C22×C4×D73D412yes—
48#14556617—28no—
49#14556617—44no—
50C2×#11924016—24no—
51C2×#11924013—24no—
52C2×#11924012C2312yes—
53#14556591D411yescharacteristic, complemented
54#14556588—22no—
55#14556588D411yescharacteristic, complemented
56#14556587—44no—
57#14556586—24no—
58#14556580—24no—
59#14556579—22no—
60#14556579D412yescomplemented
61#14556576—24no—
62#14556576—24no—
63#14556567—22no—
64#14556566—24no—
65#14556566—22no—
66#14556566—22no—
67#14556566—22no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556562—48no—
71#14556561—24no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80#14556553—24no—
81#14556551—24no—
82#14556549—22no—
83#14556549—22no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—22no—
87C2×C22⋊Dic73—24no—
88C2×#11924005D412yes—
89C2×C4×Dic73C2312yes—
90#14556517—44no—
91#14556507—24no—
92#14556502—21no—
93C4×#10596831—21no—
94#14556498—21no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73C2312yes—
98C2×M16×C73C2312yes—
99C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
101#127×C73—21no—
102#127×C73—21no—
103#127×C73—21no—
104#127×C73—21no—
105#125×C73D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73—21no—
110#117×C73C2312yes—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#102×C73—24no—
113#102×C73—24no—
114#97×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116C23×D73C2×D412yes—
117#11924029—84no—
118#11924028—24no—
119#11924028—24no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—48no—
132C2×C22⋊D73—48no—
133C2×C22⋊D73—84no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—44no—
141#11924016—48no—
142#11924013—48no—
143#11924012—22no—
144#11924012#4114yescomplemented
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151#11924007—24no—
152C22⋊Dic73—48no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—24no—
162C24×C73—22no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—24no—
168C2×D4×C73—24no—
169C2×D4×C73—44no—
170C2×D4×C73—41no—
171C2×D4×C73—41no—
172C2×D4×C73—41no—
173C2×D4×C73—41no—
174C2×D4×C73—82no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178M16×C73—22no—
179M16×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73—44no—
194C23×C73—44no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—81no—
207D4×C73—44no—
208D4×C73—44no—
209D4×C73—82no—
210D4×C73—82no—
211D4×C73—82no—
212D4×C73—82no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4112yes—
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—816no—
228C2×Dic73—24no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234D292—24no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—81no—
239D292—84no—
240D292—84no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—44no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—84no—
245Dic146—24no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—24no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—84no—
251C22×C73—84no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73—82no—
254C22×C73—82no—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C22×C73#53211yescharacteristic
257C22×C73#53511yescharacteristic
258C2×D73—44no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—82no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73#45312yes—
272C4×C73#54612yes—
273C4×C73#55012yes—
274Dic73—44no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277#25622—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73—162no—
281C2×C73#243111yescharacteristic
282C2×C73C2×#45311yescharacteristic
283C2×C73#302111yescharacteristic
284D73—82no—
285D73—82no—
286#3506—731no—
287#3151—731no—
288#3138D7311yescharacteristic, complemented
289#2541—731no—
290#2002—734no—
291#1986—731no—
292#1980—731no—
293#1883—734no—
294C4×#100—731no—
295C73#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—734no—
297#559—1462no—
298#556—1461no—
299#555—1461no—
300#553—1462no—
301#550—1461no—
302#547—1461no—
303#538—1462no—
304#535—732no—
305#533C2×D7311yescharacteristic
306#532—731no—
307C2×#127—732no—
308C2×#127C2×D7311yescharacteristic
309#525—1462no—
310C2×#121—1462no—
311#520—732no—
312C2×C4×D4—731no—
313#496—1462no—
314#493—1461no—
315#492—1461no—
316#490—22no—
317#486—21no—
318#486—21no—
319C2×#104—734no—
320#418C2×D7314yes—
321C2×#100—732no—
322C4×M16—731no—
323C4×M16C2×D7311yescharacteristic
324#392—1462no—
325#390—732no—
326C4×C4⋊C4—731no—
327#343—732no—
328#339—734no—
329C2×#41—732no—
330C2×#41—1462no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—731no—
334C22×D4—1464no—
335C22×D4C22×D7312yes—
336C23×C4—732no—
337AGL(1,ℤ/8)—2924no—
338AGL(1,ℤ/8)—1468no—
339C2×SD16—1464no—
340C2×D8—1464no—
341C2×M16—732no—
342C2×M16C22×D7312yes—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—2924no—
351#127—731no—
352#127—1462no—
353#126—1464no—
354#125C22⋊D7312yescomplemented
355#124—732no—
356#124—1462no—
357#124—1464no—
358#123—1464no—
359#123—1464no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1462no—
363#121—2928no—
364#121—1462no—
365#121—1464no—
366#121—1461no—
367#121—1461no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370#120—1464no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1464no—
376C4×D4—1464no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383#117—1462no—
384#117—1462no—
385#117C22×D7312yes—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—732no—
390C2×C22⋊C4—1464no—
391C2×C42—732no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#104—2924no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#100—1464no—
397#97—21no—
398#97—1461no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1461no—
401#95—1461no—
402C24—22no—
403C24—732no—
404#41—5844no—
405#41—1464no—
406#41—1464no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—732no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—2928no—
421C2×D4—2928no—
422C2×D4—5844no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C22×C4—2924no—
434C22×C4—732no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4C23×D7311yescharacteristic
443SD16—2928no—
444D8—2928no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—734no—
448M16—1462no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—2928no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—22no—
473C42—1464no—
474C42—1464no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—2922no—
485C23—2922no—
486C23—1462no—
487C23—1462no—
488C23—1462no—
489C23—1462no—
490C23C2×D4×D7311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—1464no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—2922no—
503D4—2922no—
504D4—2922no—
505D4—5841no—
506D4—5844no—
507D4—5844no—
508D4—58416no—
509D4—1464no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2924no—
517C2×C4—2924no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5844no—
521C2×C4—1464no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4#1455655911yescharacteristic
525C2×C4#1455655911yescharacteristic
526C2×C4#1455655911yescharacteristic
527C2×C4#1455655911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C2×C4#41×D7312yes—
531C2×C4#1455663712yes—
532C8—42no—
533C8—1464no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—2924no—
542C22—2922no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—2922no—
547C22—2922no—
548C22—5842no—
549C22C2×#1455655911yescharacteristic
550C22#1798913611yescharacteristic
551C22#1798915511yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—2924no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4#1798875312yes—
561C4#1798923012yes—
562C4#1798925612yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—162no—
566C2—5842no—
567C2—5842no—
568C2#2261355311yescharacteristic
569C2C2×#1798875311yescharacteristic
570C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#25622
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623785C2semidirect
2. #22620381C2semidirect
3. #22614878C2semidirect
4. #22610947C2semidirect
5. #22610876C2semidirect
6. #22610850C2semidirect
7. #22610304C2semidirect
8. C4×#14556507C2semidirect
9. C73×#3138C2semidirect
53. #14556591D4semidirect
55. #14556588D4semidirect
60. #14556579D4semidirect
99. C4⋊Q8×C73D4semidirect
100. C4⋊Q8×C73D4semidirect
105. #125×C73D4semidirect
144. #11924012#41semidirect
288. #3138D73semidirect
295. C73#25622semidirect
344. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
354. #125C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226203812
#226148782
#226109472
#226108762
#226108502
#226103042
C4×#145565072
C73×#31382
#2562273