Finite Group Databasebeta

← #33139749

Subgroups — #33139749

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22620388C211yesmaximal, characteristic
3#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610967C214yesmaximal, complemented
5#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610849C211yesmaximal, characteristic
7#22610303C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622C2214yes—
11#17989322—21no—
12#17989315—21no—
13#17989310—21no—
14#17989309—22no—
15#17989297—21no—
16#17989278—22no—
17#17989184—22no—
18#17989161C2212yes—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989121—22no—
22#17989068C2212yes—
23#17988979—22no—
24#17988966—21no—
25#17988961—21no—
26#17988955—22no—
27#17988937—21no—
28#17988937—21no—
29C2×#14556519C2214yes—
30#17988596C2214yes—
31C2×#14556510C2212yes—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988356C2212yes—
35#17988347C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2212yes—
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39#398×C73—22no—
40#391×C73C2212yes—
41#389×C73—22no—
42C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028C2312yes—
44#14556622—28no—
45#14556622—44no—
46C2×#11924018—24no—
47C2×#11924015—24no—
48C2×#11924012C2312yes—
49C2×#11924012C2312yes—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556589—22no—
54#14556588D411yescharacteristic
55#14556586—24no—
56#14556585—24no—
57#14556583—22no—
58#14556583D412yes—
59#14556581—24no—
60#14556580—22no—
61#14556579—22no—
62#14556579D412yes—
63#14556576—24no—
64#14556574—24no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556569—24no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75#14556556—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79#14556553—22no—
80C4×C22⋊D73—24no—
81#14556550C2312yes—
82#14556549—22no—
83#14556548—24no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85#14556519—44no—
86#14556515—24no—
87#14556515—24no—
88#14556510—24no—
89#14556502—21no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831—21no—
92C4×#10596831—21no—
93C22×Q8×C73C2312yes—
94C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—44no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—24no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73D412yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73D412yes—
111C2×C42×C73C2312yes—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#95×C73—21no—
114#95×C73—24no—
115#11924028—24no—
116#11924028—24no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—24no—
126#11924018—48no—
127#11924015—48no—
128#11924012—22no—
129#11924012—22no—
130#11924012—22no—
131#11924012#4114yes—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—22no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—24no—
160C2×Q8×C73—24no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—48no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C4⋊C4×C73—41no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C42×C73—22no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73—24no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—44no—
190Q8×C73—44no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—24no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4112yes—
211C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—42no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217D292—24no—
218D292—42no—
219D292—81no—
220C4×D73—44no—
221C4×D73—84no—
222Dic146—24no—
223Dic146—42no—
224Dic146—81no—
225#10596831—24no—
226#10596831—42no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C22×C73#53211yescharacteristic
231C22×C73#53511yescharacteristic
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—44no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—82no—
242C4×C73#45612yes—
243C4×C73#54612yes—
244C4×C73#55012yes—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248#25623—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73#243111yescharacteristic
252C2×C73C2×#45611yescharacteristic
253C2×C73#302211yescharacteristic
254D73—82no—
255#3507—731no—
256#3152—731no—
257#3139—731no—
258#2546D7311yescharacteristic, complemented
259#2005—734no—
260#1986—731no—
261#1980—731no—
262#1882—734no—
263C4×#101—731no—
264C73#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—734no—
266#559—1461no—
267#557—1461no—
268#556—1462no—
269#556—1461no—
270#554—1461no—
271#552—1462no—
272#539—1462no—
273#536—732no—
274#533—731no—
275#532—731no—
276C2×C4⋊Q8C2×D7312yes—
277C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
278#529—1462no—
279#520—732no—
280C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
281#497—1462no—
282#494—1461no—
283#492—1461no—
284#491—1462no—
285#487—1461no—
286#487—1461no—
287C2×#104—734no—
288#419—734no—
289C2×#101—732no—
290C4×M16—731no—
291C4×M16—731no—
292#398—22no—
293#391C2×D7312yes—
294#389—22no—
295C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
296#343—732no—
297#339—734no—
298C2×#41—732no—
299C22×Q8C22×D7312yes—
300C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
301#137—2924no—
302#137—1468no—
303C2×Q16—1464no—
304C2×SD16—1464no—
305C2×M16—732no—
306C2×M16—732no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—1462no—
316#127—731no—
317#126—1464no—
318#126—1464no—
319#125—732no—
320#125—1462no—
321#125—1464no—
322#124—732no—
323#124—1462no—
324#124—1462no—
325#123—1464no—
326#123—1464no—
327C22⋊Q8—1464no—
328C22⋊Q8—1462no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C22⋊Q8—1461no—
332#121—1461no—
333#121—1461no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1464no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1461no—
347#117—732no—
348#117—1464no—
349#117—1462no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1462no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D7312yes—
358C2×C42C22×D7312yes—
359C2×C42C22×D7311yescharacteristic
360#104—2924no—
361#103—1464no—
362#103—1464no—
363#101—1464no—
364#97—1461no—
365#97—1461no—
366C4×C8—1461no—
367C4×C8—1461no—
368#95—21no—
369#95—24no—
370#41—1464no—
371#41—1464no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—732no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1461no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—1464no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
392C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
394C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395C22×C4C23×D7311yescharacteristic
396Q16—2928no—
397SD16—2928no—
398M16—734no—
399M16—1462no—
400M16—1462no—
401M16—1462no—
402C2×C8—1462no—
403C2×C8—1462no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—732no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4—1464no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—1464no—
435C42—1462no—
436C42D4×D7311yescharacteristic
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C23—1462no—
441C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—2922no—
447Q8—5841no—
448Q8—1464no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—2922no—
452D4—5841no—
453D4—1464no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—5844no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4#1455655911yescharacteristic
473C2×C4#1455655911yescharacteristic
474C2×C4#1455655911yescharacteristic
475C2×C4#1455655911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C2×C4#41×D7312yes—
479C2×C4#1455663612yes—
480C8—2922no—
481C8—1464no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22C2×#1455655911yescharacteristic
488C22#1798913311yescharacteristic
489C22#1798915411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2922no—
498C4—2922no—
499C4—2922no—
500C4#1798876912yes—
501C4#1798923412yes—
502C4#1798925512yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—5842no—
506C2#2261355111yescharacteristic
507C2C2×#1798876911yescharacteristic
508C2#2261930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2546C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#2546D73
hypocenterC73#25623
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620311C2semidirect
4. #22610967C2semidirect
5. #22610874C2semidirect
7. #22610303C2semidirect
8. C4×#14556510C2semidirect
9. C73×#2546C2semidirect
258. #2546D73semidirect
264. C73#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226203882
#226203112
#226109672
#226108742
#226108492
#226103032
C4×#145565102
C73×#25462
#2562373