Finite Group Databasebeta

← #33139757

Subgroups — #33139757

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620383C211yesmaximal, characteristic
3#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610955C214yesmaximal, complemented
6#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610306C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619C2214yes—
11#17989322—21no—
12#17989315—21no—
13#17989310—21no—
14#17989309—22no—
15#17989297—21no—
16#17989278—22no—
17#17989184—22no—
18#17989161C2212yes—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556588C2211yescharacteristic
22#17989121—22no—
23C2×#14556580C2212yes—
24#17989068C2212yes—
25#17988976—22no—
26#17988964—21no—
27#17988960—21no—
28#17988952—22no—
29#17988934—21no—
30#17988934—21no—
31C2×#14556517C2214yes—
32#17988593C2214yes—
33#17988504—22no—
34#17988489—22no—
35#17988488C2212yes—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37#17988348C2214yes—
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×#101×C73C2212yes—
40C4×M16×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42#343×C73C2212yes—
43C2×#11924028C2312yes—
44C22×D292—21no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292C2312yes—
47#14556619—28no—
48#14556619—44no—
49C2×#11924017—24no—
50C2×D584—24no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556589—22no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588D411yescharacteristic
60#14556586—24no—
61#14556585—24no—
62#14556583—22no—
63#14556583D412yes—
64#14556581—24no—
65#14556580—22no—
66#14556580—44no—
67#14556579—22no—
68#14556579D412yes—
69#14556576—24no—
70#14556574—24no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556569—24no—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81#14556556—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85#14556553—22no—
86C4×C22⋊D73—24no—
87#14556550C2312yes—
88#14556549—22no—
89#14556548—24no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C2×#11924005—24no—
93C2×#11924005—24no—
94C2×C4×Dic73C2312yes—
95#14556517—44no—
96#14556513—24no—
97#14556513—24no—
98#14556498—21no—
99C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
100C2×M16×C73C2312yes—
101C2×M16×C73C2312yes—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73D412yes—
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C42×C73D412yes—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#101×C73—24no—
111#97×C73—21no—
112#97×C73—21no—
113C4×C8×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115C23×D73—22no—
116#11924028—24no—
117#11924028—24no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—24no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—44no—
128C2×D292—41no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292—41no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—82no—
133C2×D292C2×D412yes—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—24no—
138#11924017—48no—
139D584—48no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—42no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—48no—
159#11924005—84no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—24no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172M16×C73—22no—
173M16×C73—22no—
174M16×C73—22no—
175M16×C73#4114yes—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—44no—
191C22×D73—44no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4112yes—
211C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—42no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220D292—24no—
221D292—44no—
222D292—44no—
223D292—42no—
224D292—81no—
225D292—82no—
226D292—82no—
227D292—82no—
228D292—82no—
229C4×D73—44no—
230C4×D73—84no—
231Dic146—24no—
232Dic146—42no—
233Dic146—81no—
234C8×C73—24no—
235C8×C73—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C22×C73#53211yescharacteristic
240C22×C73#53511yescharacteristic
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—84no—
245C2×D73—84no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—82no—
248C2×D73—82no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73#45412yes—
255C4×C73#54612yes—
256C4×C73#55012yes—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—82no—
261#25624—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—21no—
263C2×C73—21no—
264C2×C73#243111yescharacteristic
265C2×C73C2×#45411yescharacteristic
266C2×C73#302111yescharacteristic
267D73—82no—
268D73—162no—
269#3507—731no—
270#3151—731no—
271#3138—731no—
272#2548—731no—
273#2003—734no—
274#1986—731no—
275#1980—731no—
276#1883—734no—
277C4×#101D7311yescharacteristic, complemented
278C73#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—734no—
280#559—1461no—
281#557—1461no—
282#556—1462no—
283#556—1461no—
284#554—1461no—
285#552—1462no—
286#539—1462no—
287#536—732no—
288#533—731no—
289#532—731no—
290C2×#127—731no—
291#529—1462no—
292C2×#124—732no—
293#520—732no—
294C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
295#496—1462no—
296#493—1461no—
297#492—1461no—
298#490—1462no—
299#486—1461no—
300#486—1461no—
301C2×#104—734no—
302#418—734no—
303C2×#101C2×D7312yes—
304C4×M16C2×D7311yescharacteristic
305C4×M16C2×D7311yescharacteristic
306#394—1462no—
307#390—732no—
308#390—1462no—
309C4×C4⋊C4—731no—
310#343C2×D7312yes—
311#339—734no—
312C2×#41—732no—
313C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
314C22×D4—732no—
315C22×D4—1461no—
316C22×D4—1461no—
317AGL(1,ℤ/8)—2924no—
318AGL(1,ℤ/8)—1468no—
319C2×SD16—1464no—
320C2×D8—1464no—
321C2×M16C22×D7312yes—
322C2×M16C22×D7312yes—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—1462no—
327#127—731no—
328#127—1461no—
329#127—1461no—
330#127—1461no—
331#127—1461no—
332#126—1464no—
333#126—1464no—
334#125—732no—
335#125—1462no—
336#125—1464no—
337#124—2924no—
338#124—732no—
339#124—1462no—
340#124—1462no—
341#123—1464no—
342#123—1464no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348#121—1461no—
349#121—1461no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1464no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363#117—732no—
364#117—1464no—
365#117—1462no—
366C2×C4⋊C4—1462no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4D29212yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1464no—
371C2×C22⋊C4—1464no—
372C2×C42—732no—
373C2×C42D29212yes—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#104—2924no—
376#102—1464no—
377#102—1464no—
378#101—24no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—1461no—
384C24—1462no—
385#41—1464no—
386#41—1464no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×D4—2924no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—5842no—
400C2×D4—732no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1464no—
408C22×C4—1464no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4C2×D29212yes—
412C22×C4C2×D29211yescharacteristic
413C22×C4C2×D29212yes—
414C22×C4C2×D29211yescharacteristic
415C22×C4C23×D7311yescharacteristic
416SD16—2928no—
417D8—2928no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16#1192402814yes—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2922no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—2928no—
441C22⋊C4—5844no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—1464no—
451C42—1464no—
452C42—1462no—
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C23—2924no—
458C23—2924no—
459C23—2922no—
460C23—2922no—
461C23—2922no—
462C23—1462no—
463C23C22×D29211yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2922no—
467Q8—5841no—
468Q8—1464no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2924no—
472D4—2924no—
473D4—2922no—
474D4—5841no—
475D4—5842no—
476D4—5842no—
477D4—5842no—
478D4—5842no—
479D4—1464no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—5844no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4#1455656111yescharacteristic
496C2×C4#1455656111yescharacteristic
497C2×C4#1455656111yescharacteristic
498C2×C4#1455656111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1192402812yes—
502C2×C4#1455663712yes—
503C8—24no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—5844no—
511C22—5844no—
512C22—5842no—
513C22—5842no—
514C22—5842no—
515C22C2×#1455656111yescharacteristic
516C22#1798913711yescharacteristic
517C22#1798915611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—2922no—
524C4—2922no—
525C4—2922no—
526C4—5842no—
527C4#1798876212yes—
528C4#1798923312yes—
529C4#1798925812yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—5842no—
533C2—11682no—
534C2#2261355011yescharacteristic
535C2C2×#1798876211yescharacteristic
536C2#2261930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#101×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620383C2
hypercenterC4×#101D73
hypocenterC73#25624
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623796C2semidirect
3. #22620306C2semidirect
4. #22614930C2semidirect
5. #22610955C2semidirect
6. #22610875C2semidirect
7. #22610850C2semidirect
8. #22610306C2semidirect
9. C4×#101×C73C2semidirect
277. C4×#101D73semidirect
278. C73#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226203832
#226203062
#226149302
#226109552
#226108752
#226108502
#226103062
C4×#101×C732
#2562473