Finite Group Databasebeta

← #33139758

Subgroups — #33139758

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620381C211yesmaximal, characteristic
3#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610953C214yesmaximal, complemented
5#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610310C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617C2214yes—
11#17989322—21no—
12#17989315—21no—
13#17989310—21no—
14#17989309—22no—
15#17989297—21no—
16#17989278—22no—
17#17989184—22no—
18#17989161C2212yes—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989121—22no—
22#17989068C2212yes—
23#17988974—22no—
24#17988963—21no—
25#17988959—21no—
26#17988951—22no—
27#17988933—21no—
28#17988933—21no—
29C2×#14556519C2214yes—
30#17988592C2214yes—
31C2×#14556510C2212yes—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988356C2212yes—
35#17988347C2214yes—
36C2×#127×C73C2211yescharacteristic
37C2×#124×C73C2212yes—
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39#394×C73—22no—
40#390×C73—22no—
41#390×C73C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028C2312yes—
44#14556617—28no—
45#14556617—44no—
46C2×#11924016—24no—
47C2×#11924013—24no—
48C2×#11924012C2312yes—
49C2×#11924012C2312yes—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556589—22no—
54#14556588D411yescharacteristic
55#14556586—24no—
56#14556585—24no—
57#14556583—22no—
58#14556583D412yes—
59#14556581—24no—
60#14556580—22no—
61#14556579—22no—
62#14556579D412yes—
63#14556576—24no—
64#14556574—24no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556569—24no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75#14556556—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79#14556553—22no—
80C4×C22⋊D73—24no—
81#14556550C2312yes—
82#14556549—22no—
83#14556548—24no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85#14556519—44no—
86#14556512—24no—
87#14556512—24no—
88#14556510—24no—
89#14556502—21no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831—21no—
92C4×#10596831—21no—
93C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73C2312yes—
97#127×C73—21no—
98#127×C73—21no—
99#127×C73—21no—
100#127×C73—21no—
101#124×C73—44no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73D412yes—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73—24no—
110C2×C22⋊C4×C73—24no—
111C2×C42×C73D412yes—
112C2×C42×C73C2312yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#95×C73—21no—
115#11924028—24no—
116#11924028—24no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—24no—
126#11924016—48no—
127#11924013—48no—
128#11924012—22no—
129#11924012—22no—
130#11924012—22no—
131#11924012#4114yes—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—22no—
153C24×C73—22no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—24no—
161C2×D4×C73—24no—
162C2×D4×C73—44no—
163C2×D4×C73—41no—
164C2×D4×C73—41no—
165C2×D4×C73—41no—
166C2×D4×C73—41no—
167C2×D4×C73—82no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—42no—
179C22⋊C4×C73—48no—
180C22⋊C4×C73—84no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73—24no—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C23×C73—44no—
189C23×C73—44no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197D4×C73—44no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—82no—
200D4×C73—82no—
201D4×C73—82no—
202D4×C73—82no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4112yes—
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—42no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226D292—24no—
227D292—42no—
228D292—81no—
229C4×D73—44no—
230C4×D73—84no—
231Dic146—24no—
232Dic146—42no—
233Dic146—81no—
234#10596831—24no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—84no—
239C22×C73—84no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73—82no—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C22×C73#53211yescharacteristic
245C22×C73#53511yescharacteristic
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—82no—
255C4×C73#45412yes—
256C4×C73#54612yes—
257C4×C73#55012yes—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261#25624—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—21no—
263C2×C73—21no—
264C2×C73—162no—
265C2×C73#243111yescharacteristic
266C2×C73C2×#45411yescharacteristic
267C2×C73#302111yescharacteristic
268D73—82no—
269#3507—731no—
270#3151—731no—
271#3138—731no—
272#2548D7311yescharacteristic, complemented
273#2003—734no—
274#1986—731no—
275#1980—731no—
276#1883—734no—
277C4×#101—731no—
278C73#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—734no—
280#559—1461no—
281#557—1461no—
282#556—1462no—
283#556—1461no—
284#554—1461no—
285#552—1462no—
286#539—1462no—
287#536—732no—
288#533—731no—
289#532—731no—
290C2×#127C2×D7311yescharacteristic
291#529—1462no—
292C2×#124C2×D7312yes—
293#520—732no—
294C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
295#496—1462no—
296#493—1461no—
297#492—1461no—
298#490—1462no—
299#486—1461no—
300#486—1461no—
301C2×#104—734no—
302#418—734no—
303C2×#101—732no—
304C4×M16—731no—
305C4×M16—731no—
306#394—22no—
307#390—22no—
308#390C2×D7312yes—
309C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
310#343—732no—
311#339—734no—
312C2×#41—732no—
313C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D7312yes—
317AGL(1,ℤ/8)—2924no—
318AGL(1,ℤ/8)—1468no—
319C2×SD16—1464no—
320C2×D8—1464no—
321C2×M16—732no—
322C2×M16—732no—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—1462no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—731no—
332#126—1464no—
333#126—1464no—
334#125—732no—
335#125—1462no—
336#125—1464no—
337#124—44no—
338#124—732no—
339#124—1462no—
340#124—1462no—
341#123—1464no—
342#123—1464no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348#121—1461no—
349#121—1461no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1464no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363#117—732no—
364#117—1464no—
365#117—1462no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C42C22⋊D7312yes—
373C2×C42C22×D7312yes—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#104—2924no—
376#102—1464no—
377#102—1464no—
378#101—1464no—
379#97—1461no—
380#97—1461no—
381C4×C8—1461no—
382C4×C8—1461no—
383#95—21no—
384C24—22no—
385#41—1464no—
386#41—1464no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C22×C4C23×D7311yescharacteristic
416SD16—2928no—
417D8—2928no—
418M16—734no—
419M16—1462no—
420M16—1462no—
421M16—1462no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—24no—
451C42—1464no—
452C42—1462no—
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—1462no—
463C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2922no—
467Q8—5841no—
468Q8—1464no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—5841no—
479D4—1464no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—5844no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4#1455655911yescharacteristic
496C2×C4#1455655911yescharacteristic
497C2×C4#1455655911yescharacteristic
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4#41×D7312yes—
502C2×C4#1455663612yes—
503C8—2922no—
504C8—1464no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—2922no—
515C22C2×#1455655911yescharacteristic
516C22#1798913311yescharacteristic
517C22#1798915411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—2922no—
525C4—2922no—
526C4—2922no—
527C4#1798875912yes—
528C4#1798923412yes—
529C4#1798925512yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2—5842no—
534C2#2261355111yescharacteristic
535C2C2×#1798875911yescharacteristic
536C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620381C2
hypercenter#2548D73
hypocenterC73#25624
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623796C2semidirect
3. #22620305C2semidirect
4. #22610953C2semidirect
5. #22610874C2semidirect
6. #22610849C2semidirect
7. #22610310C2semidirect
8. C4×#14556510C2semidirect
9. C73×#2548C2semidirect
272. #2548D73semidirect
278. C73#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226203812
#226203052
#226109532
#226108742
#226108492
#226103102
C4×#145565102
C73×#25482
#2562473