Finite Group Databasebeta

← #33139762

Subgroups — #33139762

Order 18688.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610958C212yesmaximal, complemented
5#22610944C212yesmaximal, complemented
6#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610307C212yesmaximal, complemented
9#22610300C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621C2212yes—
13C2×#14556616C2212yes—
14C2×#14556587C2211yescharacteristic
15C2×#14556579C2211yescharacteristic
16C2×#14556578C2211yescharacteristic
17#17988979—21no—
18#17988974—21no—
19#17988969—22no—
20#17988949—21no—
21#17988949—21no—
22#17988944—22no—
23C2×#14556518C2212yes—
24C2×#14556518C2212yes—
25#17988595C2212yes—
26#17988591C2212yes—
27C2×#14556508C2212yes—
28C4×#11924012C2211yescharacteristic
29C4×#11924012C2211yescharacteristic
30#17988503—22no—
31#17988492C2211yescharacteristic
32#17988488C2211yescharacteristic
33#17988466—22no—
34C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
35#17988356C2212yes—
36#17988346C2212yes—
37#17988346C2212yes—
38#559×C73—22no—
39#556×C73—21no—
40#555×C73—21no—
41#553×C73—22no—
42#550×C73—21no—
43#547×C73—21no—
44#538×C73—22no—
45#535×C73C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#532×C73C2211yescharacteristic
48#525×C73—22no—
49#520×C73C2212yes—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—22no—
54#14556621—24no—
55#14556621—42no—
56#14556616—24no—
57#14556616—42no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924012C2312yes—
63C2×#11924012C2312yes—
64#14556587—42no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556578—42no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
77#14556518—42no—
78#14556518—42no—
79#14556514—22no—
80#14556514—22no—
81#14556511—22no—
82#14556511—22no—
83#14556508—24no—
84#14556502—21no—
85#14556502—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C4×#10596831—21no—
88#14556498—21no—
89#14556498—22no—
90C2×#41×C73—22no—
91C2×#41×C73C2312yes—
92C22×D4×C73C2311yescharacteristic
93C23×C4×C73D412yes—
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
97#127×C73—22no—
98#127×C73D411yescharacteristic, complemented
99#126×C73—24no—
100#125×C73D412yescomplemented
101#124×C73—24no—
102#124×C73—22no—
103#124×C73D412yescomplemented
104#123×C73—24no—
105#123×C73—24no—
106C22⋊Q8×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109#121×C73—22no—
110#121×C73—24no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—22no—
114#121×C73—22no—
115#120×C73—24no—
116C4×Q8×C73—22no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×D4×C73—24no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—24no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128#117×C73—22no—
129#117×C73—22no—
130#117×C73C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73D412yes—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73—82no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150#11924018—44no—
151#11924016—44no—
152#11924015—44no—
153#11924013—44no—
154#11924012—22no—
155#11924012—22no—
156#11924012—22no—
157#11924012#4114yescomplemented
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C22⋊Dic73—44no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005—41no—
166#11924005—82no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C24×C73C2×D412yes—
170#41×C73—22no—
171#41×C73—22no—
172#41×C73—22no—
173#41×C73—22no—
174#41×C73—84no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—24no—
180C2×D4×C73—24no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73—24no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—82no—
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—24no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C22⋊C4×C73—24no—
209C22⋊C4×C73—24no—
210C22⋊C4×C73—24no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C42×C73—24no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C23×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—81no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—81no—
246D4×C73—84no—
247D4×C73—84no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—44no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—82no—
259C2×C4×C73—84no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4112yes—
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D73—88no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278D292—42no—
279D292—42no—
280Dic146—42no—
281Dic146—42no—
282#10596831—24no—
283#10596831—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—44no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#53211yescharacteristic
296C22×C73#53511yescharacteristic
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73#54612yes—
311C4×C73#55012yes—
312Dic73—42no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#25625—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#243111yescharacteristic
321C2×C73#301811yescharacteristic
322C2×C73#301911yescharacteristic
323D73—161no—
324#3506D7311yescharacteristic, complemented
325#3153—731no—
326#3140—731no—
327#2544—731no—
328#2004—732no—
329#2002—732no—
330#1986—731no—
331#1980—731no—
332#1883—732no—
333#1882—732no—
334C4×#100—731no—
335C73#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—732no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
338#559—22no—
339#556—21no—
340#555—21no—
341#553—22no—
342#550—21no—
343#547—21no—
344#538—22no—
345#535C2×D7312yes—
346#533C2×D7311yescharacteristic
347#532C2×D7311yescharacteristic
348C2×#127—731no—
349C2×#124—731no—
350C2×#124—731no—
351#525—22no—
352#520C2×D7312yes—
353C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
354#497—1461no—
355#496—1461no—
356#495—1462no—
357#489—1461no—
358#489—1461no—
359#488—1462no—
360C2×#104—732no—
361C2×#104—732no—
362#419—732no—
363#418—732no—
364C2×#100—732no—
365C4×M16—731no—
366C4×M16—731no—
367#394—1462no—
368#391—731no—
369#390—731no—
370#386—1462no—
371C4×C4⋊C4—731no—
372#343—732no—
373#339—732no—
374#339—732no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41C22×D7312yes—
377C22×Q8—731no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—1462no—
380C22×D4C22×D7311yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D7312yes—
382#137—2922no—
383#137—1464no—
384AGL(1,ℤ/8)—2922no—
385AGL(1,ℤ/8)—1464no—
386C2×Q16—1462no—
387C2×SD16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×D8—1462no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16—732no—
392C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
393C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
395#127—22no—
396#127—2922no—
397#127C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
398#126—24no—
399#125C22⋊D7312yescomplemented
400#124—24no—
401#124—22no—
402#124—2922no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#124C22⋊D7312yescomplemented
408#123—24no—
409#123—24no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#120—24no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117C22×D7312yes—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1462no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#104—2922no—
447#104—2922no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#102—1462no—
451#102—1462no—
452#100—1464no—
453#97—1461no—
454#97—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1462no—
459C24—1461no—
460C24C2×C22⋊D7312yes—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—84no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—2924no—
483C2×D4—2924no—
484C2×D4—5842no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—2924no—
503SD16—2924no—
504SD16—2924no—
505D8—2924no—
506M16—734no—
507M16—1462no—
508M16—1462no—
509M16—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1462no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—2924no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—5842no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—2922no—
553C23—2922no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—2922no—
563Q8—2922no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—5848no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4#1455656011yescharacteristic
599C2×C4#1455656011yescharacteristic
600C2×C4#1455656011yescharacteristic
601C2×C4#1455656011yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
604C2×C4#41×D7312yes—
605C2×C4#1455663712yes—
606C8—2922no—
607C8—1464no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—5842no—
619C22—5842no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22C2×#1455656011yescharacteristic
624C22#1798913311yescharacteristic
625C22#1798915111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—2922no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4#1798922512yes—
638C4#1798925612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—11681no—
644C2#2261354611yescharacteristic
645C2#2261928011yescharacteristic
646C2#2261928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3506C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3506D73
hypocenterC73#25625
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620399C2semidirect
2. #22620320C2semidirect
3. #22614898C2semidirect
4. #22610958C2semidirect
5. #22610944C2semidirect
6. #22610876C2semidirect
7. #22610851C2semidirect
8. #22610307C2semidirect
9. #22610300C2semidirect
10. C4×#14556508C2semidirect
11. C73×#3506C2semidirect
94. C4⋊Q8×C73D4semidirect
95. C4⋊Q8×C73D4semidirect
96. C4⋊Q8×C73D4semidirect
98. #127×C73D4semidirect
100. #125×C73D4semidirect
103. #124×C73D4semidirect
157. #11924012#41semidirect
324. #3506D73semidirect
335. C73#25625semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
397. #127C22⋊D73semidirect
399. #125C22⋊D73semidirect
407. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203992
#226203202
#226148982
#226109582
#226109442
#226108762
#226108512
#226103072
#226103002
C4×#145565082
C73×#35062
#2562573