Finite Group Databasebeta

← #33139766

Subgroups — #33139766

Order 18688.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610959C212yesmaximal, complemented
6#22610945C212yesmaximal, complemented
7#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610305C212yesmaximal, complemented
9#22610298C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621C2212yes—
13C2×#14556616C2212yes—
14#17989319—22no—
15#17989311—21no—
16#17989302—21no—
17#17989283—22no—
18#17989257—21no—
19#17989241—21no—
20#17989174—22no—
21#17989151C2212yes—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17989097—22no—
27#17989070C2212yes—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988979—21no—
30#17988974—21no—
31#17988969—22no—
32#17988947—21no—
33#17988947—21no—
34#17988942—22no—
35#17988597C2212yes—
36#17988593C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988504—22no—
40#17988493C2211yescharacteristic
41#17988489C2211yescharacteristic
42#17988465—22no—
43#17988355C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47C2×#104×C73C2212yes—
48C2×#104×C73C2212yes—
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×D292—22no—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73D412yes—
57#14556621—24no—
58#14556621—42no—
59#14556616—24no—
60#14556616—42no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924016—22no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924013—22no—
65C2×#11924012C2312yes—
66#14556591D411yescharacteristic, complemented
67#14556591D411yescharacteristic, complemented
68#14556588—42no—
69#14556587—22no—
70#14556586—24no—
71#14556583D412yescomplemented
72#14556580—22no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579—42no—
78#14556577—24no—
79#14556575—24no—
80#14556573—24no—
81#14556571—22no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556565—22no—
85#14556565—22no—
86#14556563—24no—
87#14556562—22no—
88#14556559—24no—
89Q8×Dic73—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96D4×Dic73—24no—
97D4×Dic73—22no—
98#14556551—24no—
99#14556550—22no—
100#14556550C2312yes—
101#14556549—22no—
102C2×C4⋊Dic73—22no—
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D412yes—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556507—24no—
114#14556502—21no—
115C4×#10596831—21no—
116#14556498—22no—
117C2×#41×C73C2312yes—
118C2×M16×C73C2312yes—
119C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
120#127×C73D411yescharacteristic, complemented
121#124×C73D412yescomplemented
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#104×C73—42no—
131#104×C73—42no—
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135C23×D73—21no—
136C23×D73C2×D412yes—
137#11924027—84no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—44no—
153C2×D292—44no—
154C2×D292—82no—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—24no—
157C22×Dic73—24no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—82no—
163#11924018—44no—
164#11924016—44no—
165#11924015—44no—
166#11924013—44no—
167#11924012—22no—
168#11924012#4114yescomplemented
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—24no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179C22⋊Dic73—24no—
180C22⋊Dic73—22no—
181#11924005—24no—
182#11924005—24no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—44no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—82no—
191C4×Dic73—24no—
192C4×Dic73—22no—
193#41×C73—22no—
194#41×C73—22no—
195#41×C73—22no—
196#41×C73—22no—
197C2×Q8×C73C2×D412yes—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208M16×C73—22no—
209M16×C73—22no—
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—42no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C23×C73—22no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4112yes—
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D73—84no—
262C22⋊D73—84no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—84no—
271D292—42no—
272D292—42no—
273D292—42no—
274D292—42no—
275D292—88no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281Dic146—81no—
282C8×C73—42no—
283#10596831—24no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C22×C73#53211yescharacteristic
291C22×C73#53511yescharacteristic
292C2×D73—44no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73#54612yes—
310C4×C73#55012yes—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315#25625—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#243111yescharacteristic
320C2×C73#301811yescharacteristic
321C2×C73#301911yescharacteristic
322D73—82no—
323D73—161no—
324#3506—731no—
325#3153—731no—
326#3140—731no—
327#2544—731no—
328#2004—732no—
329#2002—732no—
330#1986—731no—
331#1980D7311yescharacteristic, complemented
332#1883—732no—
333#1882—732no—
334C4×#100—731no—
335C73#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—732no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
338#559—1462no—
339#556—1461no—
340#555—1461no—
341#553—1462no—
342#550—1461no—
343#547—1461no—
344#538—1462no—
345#535—732no—
346#533—731no—
347#532C2×D7311yescharacteristic
348C2×#127—731no—
349C2×#124—731no—
350C2×#124—731no—
351#525—1462no—
352#520—732no—
353C2×C4×D4—731no—
354#497—1461no—
355#496—1461no—
356#495—1462no—
357#489—1461no—
358#489—1461no—
359#488—1462no—
360C2×#104C2×D7312yes—
361C2×#104C2×D7312yes—
362#419—732no—
363#418—732no—
364C2×#100—732no—
365C4×M16—731no—
366C4×M16C2×D7311yescharacteristic
367#394—1462no—
368#391—731no—
369#390—731no—
370#386—1462no—
371C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
372#343—732no—
373#339—732no—
374#339—732no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41C22×D7312yes—
377C22×Q8—731no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—731no—
380C22×D4—1462no—
381C23×C4—732no—
382#137—2922no—
383#137—1464no—
384AGL(1,ℤ/8)—2922no—
385AGL(1,ℤ/8)—1464no—
386C2×Q16—1462no—
387C2×SD16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×D8—1462no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16C22×D7312yes—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
395#127—2922no—
396#127—1462no—
397#127D29211yescharacteristic, complemented
398#126—1464no—
399#125—732no—
400#124—2922no—
401#124—1464no—
402#124—1462no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#124D29212yescomplemented
408#123—1464no—
409#123—1464no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1464no—
419#120—1464no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1464no—
426C4×D4—1464no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432#117—732no—
433#117—1462no—
434#117—1462no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—732no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#104—42no—
447#104—42no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#102—1462no—
451#102—1462no—
452#100—1464no—
453#97—21no—
454#97—1461no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1461no—
457#95—21no—
458#95—1462no—
459C24—732no—
460C24—1461no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—5844no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8C2×D29212yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2924no—
477C2×D4—2924no—
478C2×D4—5842no—
479C2×D4—1464no—
480C2×D4—1464no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4C2×D29212yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—5842no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1464no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—2924no—
503SD16—2924no—
504SD16—2924no—
505D8—2924no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—734no—
509M16—1462no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1462no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1464no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2924no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—5842no—
532C22⋊C4—1464no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1464no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1464no—
541C42—1462no—
542C42D4×D7311yescharacteristic
543C42D4×D7311yescharacteristic
544C42C2×D29211yescharacteristic
545C42C2×D29211yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—2922no—
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—2922no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23—1462no—
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—2922no—
561Q8—2922no—
562Q8—2922no—
563Q8—5841no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—5848no—
575D4—5844no—
576D4—5844no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5844no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4#1455656111yescharacteristic
599C2×C4#1455656111yescharacteristic
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C22×D29211yescharacteristic
604C2×C4#41×D7312yes—
605C2×C4#1455663612yes—
606C8—42no—
607C8—1464no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—2924no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—5842no—
618C22—5842no—
619C22—5842no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22C2×#1455656111yescharacteristic
624C22#1798913611yescharacteristic
625C22#1798915011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—5841no—
637C4#1798923212yes—
638C4#1798925512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—5842no—
643C2—11681no—
644C2#2261354911yescharacteristic
645C2#2261928211yescharacteristic
646C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1980C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1980D73
hypocenterC73#25625
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623780C2semidirect
2. #22620399C2semidirect
3. #22620318C2semidirect
4. #22614902C2semidirect
5. #22610959C2semidirect
6. #22610945C2semidirect
7. #22610874C2semidirect
8. #22610305C2semidirect
9. #22610298C2semidirect
10. C4×#14556507C2semidirect
11. C73×#1980C2semidirect
66. #14556591D4semidirect
67. #14556591D4semidirect
71. #14556583D4semidirect
119. C4⋊Q8×C73D4semidirect
120. #127×C73D4semidirect
121. #124×C73D4semidirect
168. #11924012#41semidirect
331. #1980D73semidirect
335. C73#25625semidirect
394. C4⋊Q8D292semidirect
397. #127D292semidirect
407. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226203992
#226203182
#226149022
#226109592
#226109452
#226108742
#226103052
#226102982
C4×#145565072
C73×#19802
#2562573