Finite Group Databasebeta

← #33139769

Subgroups — #33139769

Order 18688.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610960C212yesmaximal, complemented
5#22610946C212yesmaximal, complemented
6#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610310C212yesmaximal, complemented
9#22610303C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556617C2212yes—
14#17989320—22no—
15#17989307—21no—
16#17989302—21no—
17#17989287—22no—
18#17989258—21no—
19#17989242—21no—
20#17989175—22no—
21#17989154C2212yes—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989098—22no—
25#17989068C2212yes—
26#17988982—21no—
27#17988977—21no—
28#17988969—22no—
29#17988946—21no—
30#17988946—21no—
31#17988941—22no—
32C2×#14556519C2212yes—
33C2×#14556519C2212yes—
34#17988596C2212yes—
35#17988592C2212yes—
36C2×#14556508C2212yes—
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988356C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44C2×#124×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46#394×C73—22no—
47#391×C73C2211yescharacteristic
48#390×C73C2211yescharacteristic
49#386×C73—22no—
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53#14556622—24no—
54#14556622—42no—
55#14556617—24no—
56#14556617—42no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924012C2312yes—
62C2×#11924012C2312yes—
63#14556591D411yescharacteristic, complemented
64#14556591D411yescharacteristic, complemented
65#14556591D411yescharacteristic, complemented
66#14556588D411yescharacteristic, complemented
67#14556587—22no—
68#14556584—24no—
69#14556583D412yescomplemented
70#14556579D412yescomplemented
71#14556578—22no—
72#14556577—24no—
73#14556574—24no—
74#14556573—24no—
75#14556570—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556565—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556564—24no—
82#14556562—22no—
83#14556562—22no—
84#14556560—24no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87#14556556—22no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90#14556553—22no—
91C4×C22⋊D73—24no—
92C4×C22⋊D73—24no—
93#14556550—22no—
94#14556550C2312yes—
95#14556549—22no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97#14556519—42no—
98#14556519—42no—
99#14556515—22no—
100#14556515—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556508—24no—
104#14556502—21no—
105#14556502—21no—
106C4×#10596831—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C22×D4×C73—22no—
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C23×C4×C73D412yes—
113#127×C73—42no—
114#124×C73—21no—
115#124×C73—21no—
116#124×C73—21no—
117#124×C73—21no—
118#124×C73—42no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—22no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—22no—
129C2×C22⋊C4×C73D412yes—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73—21no—
134#95×C73—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—84no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—24no—
151#11924018—44no—
152#11924016—44no—
153#11924015—44no—
154#11924013—44no—
155#11924012—22no—
156#11924012—22no—
157#11924012—22no—
158#11924012#4114yescomplemented
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—24no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170C22⋊Dic73—24no—
171C22⋊Dic73—24no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—24no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—24no—
177C4×Dic73—22no—
178C24×C73—21no—
179C24×C73C2×D412yes—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—44no—
193C2×D4×C73—44no—
194C2×D4×C73—82no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—82no—
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—44no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—82no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C23×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—88no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—82no—
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4112yes—
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—84no—
267C22⋊D73—84no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—42no—
274D292—81no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—84no—
278Dic146—22no—
279Dic146—22no—
280Dic146—42no—
281Dic146—81no—
282#10596831—24no—
283#10596831—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—44no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—82no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73#53211yescharacteristic
298C22×C73#53511yescharacteristic
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73#54612yes—
311C4×C73#55012yes—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315#25625—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73—161no—
320C2×C73#243111yescharacteristic
321C2×C73#301811yescharacteristic
322C2×C73#301911yescharacteristic
323D73—82no—
324#3506—731no—
325#3153—731no—
326#3140—731no—
327#2544D7311yescharacteristic, complemented
328#2004—732no—
329#2002—732no—
330#1986—731no—
331#1980—731no—
332#1883—732no—
333#1882—732no—
334C4×#100—731no—
335C73#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—732no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
338#559—1462no—
339#556—1461no—
340#555—1461no—
341#553—1462no—
342#550—1461no—
343#547—1461no—
344#538—1462no—
345#535—732no—
346#533—731no—
347#532—731no—
348C2×#127C2×D7311yescharacteristic
349C2×#124C2×D7311yescharacteristic
350C2×#124C2×D7311yescharacteristic
351#525—1462no—
352#520—732no—
353C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
354#497—1461no—
355#496—1461no—
356#495—1462no—
357#489—1461no—
358#489—1461no—
359#488—1462no—
360C2×#104—732no—
361C2×#104—732no—
362#419—732no—
363#418—732no—
364C2×#100—732no—
365C4×M16—731no—
366C4×M16—731no—
367#394—22no—
368#391C2×D7311yescharacteristic
369#390C2×D7311yescharacteristic
370#386—22no—
371C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
372#343—732no—
373#339—732no—
374#339—732no—
375C2×#41—732no—
376C2×#41—1462no—
377C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C22×D4—22no—
379C22×D4C22×D7311yescharacteristic
380C22×D4C22×D7311yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D7312yes—
382#137—2922no—
383#137—1464no—
384AGL(1,ℤ/8)—2922no—
385AGL(1,ℤ/8)—1464no—
386C2×Q16—1462no—
387C2×SD16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×D8—1462no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16—732no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395#127—42no—
396#127—731no—
397#127—1462no—
398#126—1464no—
399#125—732no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—42no—
405#124—732no—
406#124—1464no—
407#124—1462no—
408#123—1464no—
409#123—1464no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413#121—1464no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#120—1464no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1464no—
429C4×D4—1464no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432#117—732no—
433#117—1462no—
434#117—1462no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—1462no—
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#104—2922no—
447#104—2922no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#102—1462no—
451#102—1462no—
452#100—1464no—
453#97—1461no—
454#97—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8—1461no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459C24—21no—
460C24C2×C22⋊D7312yes—
461#41—5844no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464#41—1462no—
465#41—1462no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1464no—
487C2×D4—1464no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—1464no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—2924no—
503SD16—2924no—
504SD16—2924no—
505D8—2924no—
506M16—734no—
507M16—1462no—
508M16—1462no—
509M16—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1462no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1464no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—1464no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1464no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1464no—
541C42—1462no—
542C42D4×D7311yescharacteristic
543C42D4×D7311yescharacteristic
544C42D4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1462no—
557C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—2922no—
561Q8—5841no—
562Q8—1462no—
563Q8—1462no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—88no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—5841no—
573D4—5844no—
574D4—5844no—
575D4—1462no—
576D4—1462no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—5844no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4#1455655911yescharacteristic
599C2×C4#1455655911yescharacteristic
600C2×C4#1455655911yescharacteristic
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4#41×D7312yes—
605C2×C4#1455663612yes—
606C8—2922no—
607C8—1464no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22C2×#1455655911yescharacteristic
624C22#1798913311yescharacteristic
625C22#1798915411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—2922no—
637C4#1798923412yes—
638C4#1798925512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—5842no—
644C2#2261355111yescharacteristic
645C2#2261927911yescharacteristic
646C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2544C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2544D73
hypocenterC73#25625
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623783C2semidirect
2. #22620395C2semidirect
3. #22620317C2semidirect
4. #22610960C2semidirect
5. #22610946C2semidirect
6. #22610874C2semidirect
7. #22610849C2semidirect
8. #22610310C2semidirect
9. #22610303C2semidirect
10. C4×#14556508C2semidirect
11. C73×#2544C2semidirect
63. #14556591D4semidirect
64. #14556591D4semidirect
65. #14556591D4semidirect
66. #14556588D4semidirect
69. #14556583D4semidirect
70. #14556579D4semidirect
158. #11924012#41semidirect
327. #2544D73semidirect
335. C73#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226203952
#226203172
#226109602
#226109462
#226108742
#226108492
#226103102
#226103032
C4×#145565082
C73×#25442
#2562573