Finite Group Databasebeta

← #33139770

Subgroups — #33139770

Order 18688.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610963C212yesmaximal, complemented
6#22610949C212yesmaximal, complemented
7#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610308C212yesmaximal, complemented
9#22610301C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556619C2212yes—
14#17989322—22no—
15#17989310—21no—
16#17989303—21no—
17#17989290—22no—
18#17989259—21no—
19#17989240—21no—
20#17989177—22no—
21#17989156C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17989100—22no—
27#17989067C2212yes—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988981—21no—
30#17988976—21no—
31#17988971—22no—
32#17988949—21no—
33#17988949—21no—
34#17988944—22no—
35C2×#14556519C2212yes—
36C2×#14556519C2212yes—
37#17988595C2212yes—
38#17988591C2212yes—
39C2×#14556507C2212yes—
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988504—22no—
42#17988493C2211yescharacteristic
43#17988489C2211yescharacteristic
44#17988465—22no—
45#17988355C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
49#339×C73C2212yes—
50#339×C73C2212yes—
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×D292—22no—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73D412yes—
58#14556624—24no—
59#14556624—42no—
60#14556619—24no—
61#14556619—42no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×D584—22no—
66C2×#11924012C2312yes—
67#14556591D411yescharacteristic, complemented
68#14556588—22no—
69#14556588—42no—
70#14556588D411yescharacteristic, complemented
71#14556586—24no—
72#14556580—24no—
73#14556579—22no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579—21no—
78#14556579—42no—
79#14556579D412yescomplemented
80#14556576—24no—
81#14556576—24no—
82#14556567—22no—
83#14556566—24no—
84#14556566—22no—
85#14556566—22no—
86#14556566—22no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556561—24no—
90C4×Dic146—22no—
91C4×D292—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98#14556553—24no—
99#14556551—24no—
100#14556549—22no—
101#14556549—22no—
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D73—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D412yes—
109#14556519—42no—
110#14556519—42no—
111#14556514—22no—
112#14556514—22no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115#14556507—24no—
116#14556502—21no—
117C4×#10596831—21no—
118#14556498—22no—
119C2×M16×C73C2312yes—
120C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
122#125×C73D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127#117×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135C23×D73—21no—
136C23×D73C2×D412yes—
137#11924029—84no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146C2×D412yes—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—24no—
157C2×D292—24no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—44no—
160C2×D292—44no—
161C2×D292—82no—
162C2×D292C2×D412yes—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—24no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—82no—
171Dic292—44no—
172#11924017—44no—
173#11924017—44no—
174D584—44no—
175#11924012—22no—
176#11924012—22no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182#11924007—24no—
183#11924005—24no—
184#11924005—24no—
185#11924005—24no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—44no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—82no—
196C4×Dic73—24no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204M16×C73—22no—
205M16×C73#4114yescomplemented
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—42no—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C4⋊C4×C73C2×D412yes—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C42×C73—22no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—81no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4112yes—
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—42no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262D292—22no—
263D292—22no—
264D292—42no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—81no—
270D292—84no—
271D292—84no—
272D292—88no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—84no—
278Dic146—22no—
279Dic146—22no—
280Dic146—42no—
281Dic146—42no—
282C8×C73—24no—
283#10596831—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73#53211yescharacteristic
288C22×C73#53511yescharacteristic
289C2×D73—44no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73#54612yes—
311C4×C73#55012yes—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315#25625—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73#243111yescharacteristic
319C2×C73#301811yescharacteristic
320C2×C73#301911yescharacteristic
321D73—82no—
322D73—82no—
323D73—161no—
324#3506—731no—
325#3153—731no—
326#3140—731no—
327#2544—731no—
328#2004—732no—
329#2002—732no—
330#1986D7311yescharacteristic, complemented
331#1980—731no—
332#1883—732no—
333#1882—732no—
334C4×#100—731no—
335C73#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—732no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
338#559—1462no—
339#556—1461no—
340#555—1461no—
341#553—1462no—
342#550—1461no—
343#547—1461no—
344#538—1462no—
345#535—732no—
346#533C2×D7311yescharacteristic
347#532—731no—
348C2×#127—731no—
349C2×#124—731no—
350C2×#124—731no—
351#525—1462no—
352#520—732no—
353C2×C4×D4—731no—
354#497—1461no—
355#496—1461no—
356#495—1462no—
357#489—1461no—
358#489—1461no—
359#488—1462no—
360C2×#104—732no—
361C2×#104—732no—
362#419—732no—
363#418—732no—
364C2×#100—732no—
365C4×M16—731no—
366C4×M16C2×D7311yescharacteristic
367#394—1462no—
368#391—731no—
369#390—731no—
370#386—1462no—
371C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
372#343—732no—
373#339C2×D7312yes—
374#339C2×D7312yes—
375C2×#41—732no—
376C2×#41—1462no—
377C22×Q8—731no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—731no—
380C22×D4—1462no—
381C23×C4—732no—
382#137—2922no—
383#137—1464no—
384AGL(1,ℤ/8)—2922no—
385AGL(1,ℤ/8)—1464no—
386C2×Q16—1462no—
387C2×SD16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×D8—1462no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16C22×D7312yes—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
395#127—2922no—
396#127—731no—
397#127—1462no—
398#126—1464no—
399#125D29212yescomplemented
400#124—2922no—
401#124—732no—
402#124—1462no—
403#124—1464no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#124—1461no—
408#123—1464no—
409#123—1464no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—1462no—
413#121—1462no—
414#121—1464no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#120—1464no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1464no—
425C4×D4—1464no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432#117—1462no—
433#117—1462no—
434#117C22×D7312yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—732no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#104—2922no—
447#104—2922no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#102—1462no—
451#102—1462no—
452#100—1464no—
453#97—21no—
454#97—1461no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1461no—
457#95—21no—
458#95—1462no—
459C24—732no—
460C24—1461no—
461#41—5844no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464#41—1462no—
465#41—1462no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—732no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×D4—2924no—
474C2×D4—2924no—
475C2×D4—5842no—
476C2×D4—732no—
477C2×D4—1464no—
478C2×D4—1464no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—5842no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—2924no—
503SD16—2924no—
504SD16—2924no—
505D8—2924no—
506M16—22no—
507M16—1462no—
508M16—1462no—
509M16#1192402914yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1462no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—1464no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4C2×D29212yes—
523C4⋊C4C2×D29212yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2924no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—5842no—
531C22⋊C4—1464no—
532C22⋊C4—1464no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—1464no—
542C42D4×D7311yescharacteristic
543C42D4×D7311yescharacteristic
544C42C2×D29211yescharacteristic
545C42C2×D29211yescharacteristic
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—1462no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23—1462no—
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—2922no—
561Q8—2922no—
562Q8—1462no—
563Q8—1462no—
564D4—2922no—
565D4—2922no—
566D4—2922no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—5841no—
572D4—5844no—
573D4—5844no—
574D4—5848no—
575D4—1462no—
576D4—1462no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5844no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4#1455656111yescharacteristic
599C2×C4#1455656111yescharacteristic
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C22×D29211yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192402912yes—
605C2×C4#1455663712yes—
606C8—24no—
607C8—2922no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2924no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—5842no—
618C22—5842no—
619C22—5842no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22C2×#1455656111yescharacteristic
624C22#1798913811yescharacteristic
625C22#1798915511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—5841no—
637C4#1798922812yes—
638C4#1798925912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—5842no—
642C2—5842no—
643C2—11681no—
644C2#2261355211yescharacteristic
645C2#2261928211yescharacteristic
646C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#25625
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623785C2semidirect
2. #22620397C2semidirect
3. #22620320C2semidirect
4. #22614902C2semidirect
5. #22610963C2semidirect
6. #22610949C2semidirect
7. #22610849C2semidirect
8. #22610308C2semidirect
9. #22610301C2semidirect
10. C4×#14556507C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
67. #14556591D4semidirect
70. #14556588D4semidirect
79. #14556579D4semidirect
120. C4⋊Q8×C73D4semidirect
121. C4⋊Q8×C73D4semidirect
122. #125×C73D4semidirect
205. M16×C73#41semidirect
330. #1986D73semidirect
335. C73#25625semidirect
393. C4⋊Q8D292semidirect
394. C4⋊Q8D292semidirect
399. #125D292semidirect
509. M16#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226203972
#226203202
#226149022
#226109632
#226109492
#226108492
#226103082
#226103012
C4×#145565072
C73×#19862
#2562573