Finite Group Databasebeta

← #33139771

Subgroups — #33139771

Order 18688.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610961C212yesmaximal, complemented
5#22610947C212yesmaximal, complemented
6#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610304C212yesmaximal, complemented
9#22610297C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556617C2212yes—
14#17989322—22no—
15#17989310—21no—
16#17989303—21no—
17#17989290—22no—
18#17989259—21no—
19#17989240—21no—
20#17989177—22no—
21#17989156C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556587C2211yescharacteristic
24C2×#14556580C2211yescharacteristic
25#17989100—22no—
26#17989067C2212yes—
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988982—21no—
29#17988977—21no—
30#17988969—22no—
31C2×#14556517C2212yes—
32C2×#14556517C2212yes—
33C2×#14556507C2212yes—
34C4×#11924012C2211yescharacteristic
35#17988503—22no—
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988490C2211yescharacteristic
38#17988463—22no—
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#17988346C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44C2×#124×C73C2211yescharacteristic
45#489×C73—21no—
46#489×C73—21no—
47#488×C73—22no—
48#419×C73C2212yes—
49#418×C73C2212yes—
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—22no—
55C22×C4×D73D412yes—
56#14556622—24no—
57#14556622—42no—
58#14556617—24no—
59#14556617—42no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924012C2312yes—
65#14556591D411yescharacteristic, complemented
66#14556588—22no—
67#14556588D411yescharacteristic, complemented
68#14556587—42no—
69#14556586—24no—
70#14556580—24no—
71#14556580—42no—
72#14556579—22no—
73#14556579D412yescomplemented
74#14556576—24no—
75#14556576—24no—
76#14556567—22no—
77#14556566—24no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556561—24no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556553—24no—
93#14556551—24no—
94#14556549—22no—
95#14556549—22no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—22no—
99C2×C22⋊Dic73—22no—
100C2×#11924005—22no—
101C2×#11924005D412yes—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556517—42no—
105#14556517—42no—
106#14556507—24no—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109#14556498—22no—
110#14556498—21no—
111C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C2×M16×C73C2312yes—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
116#125×C73D412yescomplemented
117#124×C73—21no—
118#124×C73—21no—
119#124×C73—21no—
120#124×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125#117×C73C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133#97×C73—21no—
134C4×C8×C73—21no—
135C23×D73C2×D412yes—
136#11924029—84no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—22no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—24no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—44no—
153C2×C22⋊D73—44no—
154C2×C22⋊D73—82no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—82no—
163#11924018—44no—
164#11924016—44no—
165#11924015—44no—
166#11924013—44no—
167#11924012—22no—
168#11924012#4114yescomplemented
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—42no—
175#11924007—24no—
176C22⋊Dic73—82no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—44no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C24×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—22no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—22no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203M16×C73—22no—
204M16×C73—22no—
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C23×C73—42no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—42no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—81no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4112yes—
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—88no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—42no—
270D292—42no—
271D292—42no—
272D292—81no—
273D292—84no—
274D292—84no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—82no—
279C4×D73—84no—
280Dic146—22no—
281Dic146—22no—
282C8×C73—42no—
283#10596831—24no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73#53211yescharacteristic
293C22×C73#53511yescharacteristic
294C2×D73—44no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—82no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73#54612yes—
310C4×C73#55012yes—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315#25625—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—161no—
319C2×C73#243111yescharacteristic
320C2×C73#301811yescharacteristic
321C2×C73#301911yescharacteristic
322D73—82no—
323D73—82no—
324#3506—731no—
325#3153—731no—
326#3140D7311yescharacteristic, complemented
327#2544—731no—
328#2004—732no—
329#2002—732no—
330#1986—731no—
331#1980—731no—
332#1883—732no—
333#1882—732no—
334C4×#100—731no—
335C73#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—732no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
338#559—1462no—
339#556—1461no—
340#555—1461no—
341#553—1462no—
342#550—1461no—
343#547—1461no—
344#538—1462no—
345#535—732no—
346#533C2×D7311yescharacteristic
347#532—731no—
348C2×#127—731no—
349C2×#124—731no—
350C2×#124C2×D7311yescharacteristic
351#525—1462no—
352#520—732no—
353C2×C4×D4—731no—
354#497—1461no—
355#496—1461no—
356#495—1462no—
357#489—21no—
358#489—21no—
359#488—22no—
360C2×#104—732no—
361C2×#104—732no—
362#419C2×D7312yes—
363#418C2×D7312yes—
364C2×#100—732no—
365C4×M16—731no—
366C4×M16C2×D7311yescharacteristic
367#394—1462no—
368#391—731no—
369#390—731no—
370#386—1462no—
371C4×C4⋊C4—731no—
372#343—732no—
373#339—732no—
374#339—732no—
375C2×#41—732no—
376C2×#41—1462no—
377C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C22×D4—731no—
379C22×D4—1462no—
380C22×D4C22×D7311yescharacteristic
381C23×C4—732no—
382#137—2922no—
383#137—1464no—
384AGL(1,ℤ/8)—2922no—
385AGL(1,ℤ/8)—1464no—
386C2×Q16—1462no—
387C2×SD16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×D8—1462no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16C22×D7312yes—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
395#127—2922no—
396#127—731no—
397#127—1462no—
398#126—1464no—
399#125C22⋊D7312yescomplemented
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—2922no—
405#124—732no—
406#124—1462no—
407#124—1464no—
408#123—1464no—
409#123—1464no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—1462no—
413#121—1462no—
414#121—1464no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#120—1464no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1464no—
425C4×D4—1464no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432#117—1462no—
433#117—1462no—
434#117C22×D7312yes—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—732no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#104—2922no—
447#104—2922no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#100—1464no—
453#97—21no—
454#97—1461no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1461no—
457#95—1462no—
458#95—1461no—
459C24—21no—
460C24—732no—
461#41—5844no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464#41—1462no—
465#41—1462no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—732no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—2924no—
478C2×D4—2924no—
479C2×D4—5842no—
480C2×D4—732no—
481C2×D4—1464no—
482C2×D4—1464no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—5842no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—1464no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—2924no—
503SD16—2924no—
504SD16—2924no—
505D8—2924no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—734no—
509M16—1462no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1462no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—1464no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—2924no—
530C22⋊C4—5842no—
531C22⋊C4—1464no—
532C22⋊C4—1464no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C42—22no—
539C42—1464no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42D4×D7311yescharacteristic
543C42D4×D7311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—2922no—
552C23—2922no—
553C23—1462no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23—1462no—
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—1462no—
563Q8—1462no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2922no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—5841no—
572D4—5844no—
573D4—5844no—
574D4—5848no—
575D4—1462no—
576D4—1462no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5844no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4#1455655911yescharacteristic
599C2×C4#1455655911yescharacteristic
600C2×C4#1455655911yescharacteristic
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
604C2×C4#41×D7312yes—
605C2×C4#1455663712yes—
606C8—42no—
607C8—1464no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2924no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—5842no—
623C22C2×#1455655911yescharacteristic
624C22#1798913611yescharacteristic
625C22#1798915511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—5841no—
637C4#1798923012yes—
638C4#1798925612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—161no—
642C2—5842no—
643C2—5842no—
644C2#2261355311yescharacteristic
645C2#2261927711yescharacteristic
646C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3140C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3140D73
hypocenterC73#25625
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623785C2semidirect
2. #22620395C2semidirect
3. #22614903C2semidirect
4. #22610961C2semidirect
5. #22610947C2semidirect
6. #22610876C2semidirect
7. #22610850C2semidirect
8. #22610304C2semidirect
9. #22610297C2semidirect
10. C4×#14556507C2semidirect
11. C73×#3140C2semidirect
65. #14556591D4semidirect
67. #14556588D4semidirect
73. #14556579D4semidirect
114. C4⋊Q8×C73D4semidirect
115. C4⋊Q8×C73D4semidirect
116. #125×C73D4semidirect
168. #11924012#41semidirect
326. #3140D73semidirect
335. C73#25625semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
399. #125C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226203952
#226149032
#226109612
#226109472
#226108762
#226108502
#226103042
#226102972
C4×#145565072
C73×#31402
#2562573