Finite Group Databasebeta

← #33139773

Subgroups — #33139773

Order 18688.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620399C211yesmaximal, characteristic
2#22620320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610965C212yesmaximal, complemented
5#22610951C212yesmaximal, complemented
6#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610307C212yesmaximal, complemented
9#22610300C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621C2212yes—
13C2×#14556616C2212yes—
14C2×#14556589C2211yescharacteristic
15C2×#14556580C2211yescharacteristic
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17#17988979—21no—
18#17988974—21no—
19#17988969—22no—
20#17988949—21no—
21#17988949—21no—
22#17988944—22no—
23C2×#14556518C2212yes—
24C2×#14556518C2212yes—
25#17988595C2212yes—
26#17988591C2212yes—
27C2×#14556510C2212yes—
28C4×#11924012C2211yescharacteristic
29C4×#11924012C2211yescharacteristic
30#17988509—22no—
31#17988492C2211yescharacteristic
32#17988488C2211yescharacteristic
33#17988478—22no—
34C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
35#17988356C2212yes—
36#17988346C2212yes—
37#17988346C2212yes—
38#559×C73—21no—
39#557×C73—21no—
40#556×C73—21no—
41#556×C73—22no—
42#554×C73—21no—
43#552×C73—22no—
44#539×C73—22no—
45#536×C73C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#532×C73C2211yescharacteristic
48#529×C73—22no—
49#520×C73C2212yes—
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53#14556621—24no—
54#14556621—42no—
55#14556616—24no—
56#14556616—42no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924012C2312yes—
62C2×#11924012C2312yes—
63#14556589—42no—
64#14556580—42no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×#11924007—22no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
77#14556518—42no—
78#14556518—42no—
79#14556514—22no—
80#14556514—22no—
81#14556511—22no—
82#14556511—22no—
83#14556510—24no—
84#14556502—21no—
85#14556502—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C4×#10596831—21no—
88#14556498—21no—
89#14556498—22no—
90C2×#41×C73C2312yes—
91C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73—22no—
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96#127×C73D411yescharacteristic
97#126×C73—24no—
98#126×C73—24no—
99#125×C73—22no—
100#125×C73—24no—
101#125×C73D412yes—
102#124×C73—22no—
103#124×C73—22no—
104#124×C73D412yes—
105#123×C73—24no—
106#123×C73—24no—
107C22⋊Q8×C73—24no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114C4×Q8×C73—22no—
115C4×Q8×C73—22no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—22no—
124C4×D4×C73—24no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127#117×C73—24no—
128#117×C73—22no—
129#117×C73C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C73—22no—
131C2×C4⋊C4×C73D412yes—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C42×C73D412yes—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147#11924018—44no—
148#11924016—44no—
149#11924015—44no—
150#11924013—44no—
151#11924012—22no—
152#11924012—22no—
153#11924012—22no—
154#11924012#4114yes—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—42no—
158#11924007—44no—
159#11924005—44no—
160#11924005—44no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167#41×C73—22no—
168#41×C73—22no—
169#41×C73—22no—
170#41×C73—22no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73—24no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—24no—
190C4⋊C4×C73—24no—
191C4⋊C4×C73—24no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—24no—
205C22⋊C4×C73—24no—
206C22⋊C4×C73—24no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73—24no—
211C42×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73—22no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—42no—
230Q8×C73—81no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—84no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4112yes—
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269Dic146—42no—
270Dic146—42no—
271#10596831—24no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C22×C73#53211yescharacteristic
280C22×C73#53511yescharacteristic
281C2×D73—82no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73#54612yes—
296C4×C73#55012yes—
297Dic73—42no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300#25626—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73#243111yescharacteristic
305C2×C73#301811yescharacteristic
306C2×C73#302011yescharacteristic
307D73—161no—
308#3507D7311yescharacteristic, complemented
309#3153—731no—
310#3140—731no—
311#2545—731no—
312#2005—732no—
313#2003—732no—
314#1986—731no—
315#1980—731no—
316#1883—732no—
317#1882—732no—
318C4×#101—731no—
319C73#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—732no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
322#559—21no—
323#557—21no—
324#556—21no—
325#556—22no—
326#554—21no—
327#552—22no—
328#539—22no—
329#536C2×D7312yes—
330#533C2×D7311yescharacteristic
331#532C2×D7311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—731no—
333#529—22no—
334C2×#124—731no—
335C2×#124—731no—
336#520C2×D7312yes—
337C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
338#497—1461no—
339#496—1461no—
340#495—1462no—
341#489—1461no—
342#489—1461no—
343#488—1462no—
344C2×#104—732no—
345C2×#104—732no—
346#419—732no—
347#418—732no—
348C2×#101—732no—
349C4×M16—731no—
350C4×M16—731no—
351#396—1462no—
352#391—731no—
353#390—731no—
354#388—1462no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356#343—732no—
357#339—732no—
358#339—732no—
359C2×#41C22×D7312yes—
360C22×Q8—731no—
361C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
362C22×D4—731no—
363#137—2922no—
364#137—1464no—
365AGL(1,ℤ/8)—2922no—
366AGL(1,ℤ/8)—1464no—
367C2×Q16—1462no—
368C2×SD16—1462no—
369C2×SD16—1462no—
370C2×D8—1462no—
371C2×M16—732no—
372C2×M16—732no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—2922no—
375C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
378#127C22⋊D7311yescharacteristic
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—22no—
382#125—24no—
383#125C22⋊D7312yes—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—2922no—
387#124—1461no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390#124—1461no—
391#124C22⋊D7312yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414#117—24no—
415#117—22no—
416#117C22×D7312yes—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42C22⋊D7312yes—
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430#104—2922no—
431#104—2922no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#102—1462no—
435#102—1462no—
436#101—1464no—
437#97—1461no—
438#97—1461no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1462no—
443C24—1461no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1462no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
473C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477Q16—2924no—
478SD16—2924no—
479SD16—2924no—
480D8—2924no—
481M16—734no—
482M16—1462no—
483M16—1462no—
484M16—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2924no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2924no—
511C22⋊C4—2924no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—2922no—
540Q8—2922no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2922no—
548D4—2922no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4#1455656011yescharacteristic
572C2×C4#1455656011yescharacteristic
573C2×C4#1455656011yescharacteristic
574C2×C4#1455656011yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
577C2×C4#41×D7312yes—
578C2×C4#1455663712yes—
579C8—2922no—
580C8—1464no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—5842no—
587C22—5842no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22C2×#1455656011yescharacteristic
592C22#1798913311yescharacteristic
593C22#1798915111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—2922no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4#1798922512yes—
607C4#1798925612yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—11681no—
612C2#2261354611yescharacteristic
613C2#2261928011yescharacteristic
614C2#2261929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3507C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620399C2
hypercenter#3507D73
hypocenterC73#25626
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620320C2semidirect
3. #22614907C2semidirect
4. #22610965C2semidirect
5. #22610951C2semidirect
6. #22610876C2semidirect
7. #22610851C2semidirect
8. #22610307C2semidirect
9. #22610300C2semidirect
10. C4×#14556510C2semidirect
11. C73×#3507C2semidirect
308. #3507D73semidirect
319. C73#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203992
#226203202
#226149072
#226109652
#226109512
#226108762
#226108512
#226103072
#226103002
C4×#145565102
C73×#35072
#2562673