Finite Group Databasebeta

← #33139775

Subgroups — #33139775

Order 18688.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610964C212yesmaximal, complemented
5#22610950C212yesmaximal, complemented
6#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610309C212yesmaximal, complemented
9#22610302C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3153C211yesmaximal, characteristic
12#17989323—21no—
13#17989312—21no—
14#17989307—21no—
15#17989306—22no—
16#17989294—21no—
17#17989277—22no—
18#17989182—22no—
19#17989158C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21C2×#14556589C2211yescharacteristic
22#17989118—22no—
23C2×#14556578C2211yescharacteristic
24#17989070C2212yes—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26#17988946—21no—
27#17988946—21no—
28#17988941—22no—
29C2×#14556518C2212yes—
30C2×#14556518C2212yes—
31#17988596C2212yes—
32#17988592C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34C4×#11924012C2211yescharacteristic
35#17988510—22no—
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988490C2211yescharacteristic
38#17988475—22no—
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42#17988348C2212yes—
43C2×#137×C73C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
45#532×C73C2211yescharacteristic
46C2×#124×C73C2211yescharacteristic
47#497×C73—21no—
48#496×C73—21no—
49#495×C73—22no—
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C2×#11924012C2312yes—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556589—22no—
56#14556589—42no—
57#14556584—24no—
58#14556584—24no—
59#14556583D412yes—
60#14556582—22no—
61#14556581—24no—
62#14556578—22no—
63#14556578—22no—
64#14556578—42no—
65#14556572—24no—
66#14556572—24no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556568—24no—
72Q8×Dic73—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79#14556556—22no—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73—24no—
82D4×Dic73—22no—
83#14556550—22no—
84#14556550C2312yes—
85#14556547—24no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—22no—
90C2×#11924007D412yes—
91C2×C22⋊Dic73—22no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×C4×Dic73D412yes—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556518—42no—
97#14556518—42no—
98#14556515—22no—
99#14556515—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102#14556509—24no—
103#14556502—21no—
104C4×#10596831—21no—
105#14556498—22no—
106#14556498—21no—
107C2×#41×C73C2312yes—
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C22×D4×C73C2311yescharacteristic
110#137×C73—24no—
111#137×C73—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
114C2×Q16×C73—22no—
115C2×SD16×C73—22no—
116C2×SD16×C73—22no—
117C2×D8×C73—22no—
118C2×M16×C73C2312yes—
119C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
120#127×C73D411yescharacteristic
121#124×C73—21no—
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73D412yes—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#97×C73—21no—
134C4×C8×C73—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—24no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146#11924012—22no—
147#11924012—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—42no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—24no—
158#11924007—24no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—44no—
164C22⋊Dic73—24no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—44no—
169C22⋊Dic73—44no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C24×C73—21no—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—22no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73C2×D412yes—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199Q16×C73—44no—
200SD16×C73—44no—
201SD16×C73—44no—
202D8×C73—44no—
203M16×C73—22no—
204M16×C73#4114yes—
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73—22no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73—42no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4112yes—
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—84no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269Dic146—42no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—24no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—82no—
279C22×C73—82no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73#53211yescharacteristic
285C22×C73#53511yescharacteristic
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73#54612yes—
293C4×C73#55012yes—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—81no—
300#25626—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#243111yescharacteristic
306C2×C73#301811yescharacteristic
307C2×C73#302011yescharacteristic
308#3507—731no—
309#3153D7311yescharacteristic
310#3140—731no—
311#2545—731no—
312#2005—732no—
313#2003—732no—
314#1986—731no—
315#1980—731no—
316#1883—732no—
317#1882—732no—
318C4×#101—731no—
319C73#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137C2×D7312yes—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
322#559—1461no—
323#557—1461no—
324#556—1461no—
325#556—1462no—
326#554—1461no—
327#552—1462no—
328#539—1462no—
329#536—732no—
330#533—731no—
331#532C2×D7311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—731no—
333#529—1462no—
334C2×#124—731no—
335C2×#124C2×D7311yescharacteristic
336#520—732no—
337C2×C4×Q8—731no—
338#497—21no—
339#496—21no—
340#495—22no—
341#489—1461no—
342#489—1461no—
343#488—1462no—
344C2×#104—732no—
345C2×#104—732no—
346#419—732no—
347#418—732no—
348C2×#101—732no—
349C4×M16—731no—
350C4×M16C2×D7311yescharacteristic
351#396—1462no—
352#391—731no—
353#390—731no—
354#388—1462no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356#343—732no—
357#339—732no—
358#339—732no—
359C2×#41C22×D7312yes—
360C22×Q8—731no—
361C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
362C22×D4C22×D7311yescharacteristic
363#137—24no—
364#137—42no—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—42no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×M16—732no—
372C2×M16C22×D7312yes—
373C4⋊Q8—2922no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
378#127C22⋊D7311yescharacteristic
379#126—1464no—
380#126—1464no—
381#125—732no—
382#125—1462no—
383#125—1464no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—2922no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#124C22⋊D7312yes—
392#123—1464no—
393#123—1464no—
394C22⋊Q8—1464no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1464no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414#117—732no—
415#117—1464no—
416#117—1462no—
417C2×C4⋊C4—732no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—1462no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C42—732no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430#104—2922no—
431#104—2922no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#102—1462no—
435#102—1462no—
436#101—1464no—
437#97—21no—
438#97—1461no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1461no—
441#95—1462no—
442#95—1461no—
443C24—21no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1462no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1464no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477Q16—44no—
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480D8—44no—
481M16—22no—
482M16—1462no—
483M16—1462no—
484M16#1192402714yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2924no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2924no—
511C22⋊C4—2924no—
512C22⋊C4—1464no—
513C22⋊C4—1464no—
514C22⋊C4—1464no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—1464no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1462no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42D4×D7311yescharacteristic
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—2922no—
538Q8—2922no—
539Q8—2922no—
540Q8—5841no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5844no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4#1455655911yescharacteristic
572C2×C4#1455655911yescharacteristic
573C2×C4#1455655911yescharacteristic
574C2×C4#1455655911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1192402712yes—
578C2×C4#1455663612yes—
579C8—24no—
580C8—2922no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C2×#1455655911yescharacteristic
592C22#1798913511yescharacteristic
593C22#1798915011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2922no—
601C4—2922no—
602C4—2922no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—5841no—
606C4#1798923112yes—
607C4#1798925712yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#2261354711yescharacteristic
613C2#2261927711yescharacteristic
614C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3153C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3153D73
hypocenterC73#25626
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623793C2semidirect
2. #22620317C2semidirect
3. #22614912C2semidirect
4. #22610964C2semidirect
5. #22610950C2semidirect
6. #22610875C2semidirect
7. #22610851C2semidirect
8. #22610309C2semidirect
9. #22610302C2semidirect
10. C4×#14556509C2semidirect
319. C73#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237932
#226203172
#226149122
#226109642
#226109502
#226108752
#226108512
#226103092
#226103022
C4×#145565092
C73×#31532
#2562673