Finite Group Databasebeta

← #33139777

Subgroups — #33139777

Order 18688.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620399C211yesmaximal, characteristic
3#22620318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610966C212yesmaximal, complemented
6#22610952C212yesmaximal, complemented
7#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610305C212yesmaximal, complemented
9#22610298C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621C2212yes—
13C2×#14556616C2212yes—
14#17989323—21no—
15#17989312—21no—
16#17989307—21no—
17#17989306—22no—
18#17989294—21no—
19#17989277—22no—
20#17989182—22no—
21#17989158C2212yes—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989118—22no—
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17989070C2212yes—
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29#17988979—21no—
30#17988974—21no—
31#17988969—22no—
32#17988947—21no—
33#17988947—21no—
34#17988942—22no—
35#17988597C2212yes—
36#17988593C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988509—22no—
40#17988493C2211yescharacteristic
41#17988489C2211yescharacteristic
42#17988479—22no—
43#17988355C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47C2×#104×C73C2212yes—
48C2×#104×C73C2212yes—
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54#14556621—24no—
55#14556621—42no—
56#14556616—24no—
57#14556616—42no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924012C2312yes—
63#14556591—42no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556589—22no—
67#14556584—24no—
68#14556584—24no—
69#14556583D412yes—
70#14556582—22no—
71#14556581—24no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579—42no—
77#14556578—22no—
78#14556578—22no—
79#14556572—24no—
80#14556572—24no—
81#14556570—22no—
82#14556570—22no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—24no—
86Q8×Dic73—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93#14556556—22no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—24no—
96D4×Dic73—22no—
97#14556550—22no—
98#14556550C2312yes—
99#14556547—24no—
100C2×C4⋊Dic73—22no—
101C2×C4⋊Dic73—22no—
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C2×#11924007D412yes—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×C4×Dic73D412yes—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556509—24no—
114#14556502—21no—
115C4×#10596831—21no—
116#14556498—22no—
117C2×#41×C73C2312yes—
118C2×M16×C73C2312yes—
119C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
120#127×C73D411yescharacteristic
121#124×C73D412yes—
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#104×C73—42no—
131#104×C73—42no—
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135C23×D73—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C22×Dic73—24no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154#11924018—44no—
155#11924016—44no—
156#11924015—44no—
157#11924013—44no—
158#11924012—22no—
159#11924012#4114yes—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—24no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—44no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—24no—
170#11924007—24no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—24no—
177C22⋊Dic73—24no—
178C22⋊Dic73—22no—
179#11924005—44no—
180#11924005—44no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—22no—
192#41×C73—22no—
193C2×Q8×C73C2×D412yes—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204M16×C73—22no—
205M16×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—42no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73—22no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4112yes—
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—84no—
263D292—42no—
264D292—42no—
265Dic146—42no—
266Dic146—42no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269Dic146—42no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—24no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C22×C73#53211yescharacteristic
280C22×C73#53511yescharacteristic
281C2×D73—82no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73#54612yes—
294C4×C73#55012yes—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—81no—
300#25626—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73#243111yescharacteristic
305C2×C73#301811yescharacteristic
306C2×C73#302011yescharacteristic
307D73—161no—
308#3507—731no—
309#3153—731no—
310#3140—731no—
311#2545—731no—
312#2005—732no—
313#2003—732no—
314#1986—731no—
315#1980D7311yescharacteristic, complemented
316#1883—732no—
317#1882—732no—
318C4×#101—731no—
319C73#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—732no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
322#559—1461no—
323#557—1461no—
324#556—1461no—
325#556—1462no—
326#554—1461no—
327#552—1462no—
328#539—1462no—
329#536—732no—
330#533—731no—
331#532C2×D7311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—731no—
333#529—1462no—
334C2×#124—731no—
335C2×#124—731no—
336#520—732no—
337C2×C4×Q8—731no—
338#497—1461no—
339#496—1461no—
340#495—1462no—
341#489—1461no—
342#489—1461no—
343#488—1462no—
344C2×#104C2×D7312yes—
345C2×#104C2×D7312yes—
346#419—732no—
347#418—732no—
348C2×#101—732no—
349C4×M16—731no—
350C4×M16C2×D7311yescharacteristic
351#396—1462no—
352#391—731no—
353#390—731no—
354#388—1462no—
355C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
356#343—732no—
357#339—732no—
358#339—732no—
359C2×#41C22×D7312yes—
360C22×Q8—731no—
361C22×Q8—731no—
362C22×D4—731no—
363#137—2922no—
364#137—1464no—
365AGL(1,ℤ/8)—2922no—
366AGL(1,ℤ/8)—1464no—
367C2×Q16—1462no—
368C2×SD16—1462no—
369C2×SD16—1462no—
370C2×D8—1462no—
371C2×M16—732no—
372C2×M16C22×D7312yes—
373C4⋊Q8—2922no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8D29211yescharacteristic
378#127D29211yescharacteristic
379#126—1464no—
380#126—1464no—
381#125—732no—
382#125—1462no—
383#125—1464no—
384#124—2922no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387#124—1461no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390#124—1461no—
391#124D29212yes—
392#123—1464no—
393#123—1464no—
394C22⋊Q8—1464no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1464no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414#117—732no—
415#117—1464no—
416#117—1462no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—732no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C42—732no—
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430#104—42no—
431#104—42no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#102—1462no—
435#102—1462no—
436#101—1464no—
437#97—21no—
438#97—1461no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1461no—
441#95—21no—
442#95—1462no—
443C24—1461no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1462no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8C2×D29212yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4C2×D29212yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1464no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477Q16—2924no—
478SD16—2924no—
479SD16—2924no—
480D8—2924no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—734no—
484M16—1462no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2924no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2924no—
507C22⋊C4—2924no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1464no—
513C22⋊C4—1464no—
514C22⋊C4—1464no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1464no—
519C42—1462no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42D4×D7311yescharacteristic
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C42C2×D29211yescharacteristic
525C42C2×D29211yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—2922no—
536Q8—2922no—
537Q8—2922no—
538Q8—2922no—
539Q8—2922no—
540Q8—5841no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2922no—
548D4—2922no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5844no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4#1455656111yescharacteristic
572C2×C4#1455656111yescharacteristic
573C2×C4#1455656111yescharacteristic
574C2×C4#1455656111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×D29211yescharacteristic
577C2×C4#41×D7312yes—
578C2×C4#1455663612yes—
579C8—42no—
580C8—1464no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—5842no—
587C22—5842no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22C2×#1455656111yescharacteristic
592C22#1798913611yescharacteristic
593C22#1798915011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—2922no—
602C4—2922no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—5841no—
606C4#1798923212yes—
607C4#1798925512yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—11681no—
612C2#2261354911yescharacteristic
613C2#2261928211yescharacteristic
614C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1980C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620399C2
hypercenter#1980D73
hypocenterC73#25626
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623793C2semidirect
3. #22620318C2semidirect
4. #22614911C2semidirect
5. #22610966C2semidirect
6. #22610952C2semidirect
7. #22610874C2semidirect
8. #22610305C2semidirect
9. #22610298C2semidirect
10. C4×#14556509C2semidirect
11. C73×#1980C2semidirect
315. #1980D73semidirect
319. C73#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237932
#226203992
#226203182
#226149112
#226109662
#226109522
#226108742
#226103052
#226102982
C4×#145565092
C73×#19802
#2562673