Finite Group Databasebeta

← #33139781

Subgroups — #33139781

Order 18688.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620397C211yesmaximal, characteristic
3#22620320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610970C212yesmaximal, complemented
6#22610956C212yesmaximal, complemented
7#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610308C212yesmaximal, complemented
9#22610301C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556619C2212yes—
14#17989322—21no—
15#17989316—21no—
16#17989311—21no—
17#17989310—22no—
18#17989298—21no—
19#17989275—22no—
20#17989186—22no—
21#17989163C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989123—22no—
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17989067C2212yes—
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29#17988981—21no—
30#17988976—21no—
31#17988971—22no—
32#17988949—21no—
33#17988949—21no—
34#17988944—22no—
35C2×#14556519C2212yes—
36C2×#14556519C2212yes—
37#17988595C2212yes—
38#17988591C2212yes—
39C2×#14556509C2212yes—
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988509—22no—
42#17988493C2211yescharacteristic
43#17988489C2211yescharacteristic
44#17988479—22no—
45#17988355C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
49#339×C73C2212yes—
50#339×C73C2212yes—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×D292C2311yescharacteristic
55#14556624—24no—
56#14556624—42no—
57#14556619—24no—
58#14556619—42no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×D584—22no—
63C2×#11924012C2312yes—
64#14556591—22no—
65#14556591—42no—
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556588D411yescharacteristic
68#14556586—24no—
69#14556586—24no—
70#14556582—22no—
71#14556582—24no—
72#14556580—22no—
73#14556579—22no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579—21no—
78#14556579—42no—
79#14556579D412yes—
80#14556576—24no—
81#14556575—24no—
82#14556571—22no—
83#14556571—22no—
84#14556567—24no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87Q8×Dic73—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96#14556553—22no—
97#14556551—24no—
98#14556549—24no—
99#14556549—22no—
100C2×C4⋊Dic73—22no—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×#11924007D412yes—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×C4×Dic73D412yes—
109#14556519—42no—
110#14556519—42no—
111#14556514—22no—
112#14556514—22no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115#14556509—24no—
116#14556502—21no—
117C4×#10596831—21no—
118#14556498—22no—
119C2×M16×C73C2312yes—
120C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122#125×C73D412yes—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127#117×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135C23×D73—21no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—24no—
162Dic292—44no—
163#11924017—44no—
164#11924017—44no—
165D584—44no—
166#11924012—22no—
167#11924012—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—24no—
170C4⋊Dic73—24no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—44no—
176#11924007—24no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—24no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—44no—
185#11924005—44no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200M16×C73—22no—
201M16×C73#4114yes—
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C42×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—81no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4112yes—
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—22no—
257D292—22no—
258D292—42no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261D292—81no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—84no—
265Dic146—22no—
266Dic146—22no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269Dic146—42no—
270Dic146—42no—
271C8×C73—24no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C22×C73#53211yescharacteristic
277C22×C73#53511yescharacteristic
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73#54612yes—
295C4×C73#55012yes—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—81no—
300#25626—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73#243111yescharacteristic
304C2×C73#301811yescharacteristic
305C2×C73#302011yescharacteristic
306D73—82no—
307D73—161no—
308#3507—731no—
309#3153—731no—
310#3140—731no—
311#2545—731no—
312#2005—732no—
313#2003—732no—
314#1986D7311yescharacteristic, complemented
315#1980—731no—
316#1883—732no—
317#1882—732no—
318C4×#101—731no—
319C73#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—732no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
322#559—1461no—
323#557—1461no—
324#556—1462no—
325#556—1461no—
326#554—1461no—
327#552—1462no—
328#539—1462no—
329#536—732no—
330#533C2×D7311yescharacteristic
331#532—731no—
332C2×C4⋊Q8—731no—
333#529—1462no—
334C2×#124—731no—
335C2×#124—731no—
336#520—732no—
337C2×C4×Q8—731no—
338#497—1461no—
339#496—1461no—
340#495—1462no—
341#489—1461no—
342#489—1461no—
343#488—1462no—
344C2×#104—732no—
345C2×#104—732no—
346#419—732no—
347#418—732no—
348C2×#101—732no—
349C4×M16—731no—
350C4×M16C2×D7311yescharacteristic
351#396—1462no—
352#391—731no—
353#390—731no—
354#388—1462no—
355C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
356#343—732no—
357#339C2×D7312yes—
358#339C2×D7312yes—
359C2×#41—732no—
360C22×Q8—731no—
361C22×Q8—731no—
362C22×D4—731no—
363#137—2922no—
364#137—1464no—
365AGL(1,ℤ/8)—2922no—
366AGL(1,ℤ/8)—1464no—
367C2×Q16—1462no—
368C2×SD16—1462no—
369C2×SD16—1462no—
370C2×D8—1462no—
371C2×M16—732no—
372C2×M16C22×D7312yes—
373C4⋊Q8—2922no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8D29211yescharacteristic
377C4⋊Q8D29211yescharacteristic
378#127—731no—
379#126—1464no—
380#126—1464no—
381#125—1462no—
382#125—1464no—
383#125D29212yes—
384#124—2922no—
385#124—732no—
386#124—1462no—
387#124—1462no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390#124—1461no—
391#124—1461no—
392#123—1464no—
393#123—1464no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1464no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1464no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414#117—1464no—
415#117—1462no—
416#117C22×D7312yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—732no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C42—732no—
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430#104—2922no—
431#104—2922no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#102—1462no—
435#102—1462no—
436#101—1464no—
437#97—21no—
438#97—1461no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1461no—
441#95—21no—
442#95—1462no—
443C24—1461no—
444#41—1462no—
445#41—1462no—
446#41—1462no—
447#41—1462no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1462no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477Q16—2924no—
478SD16—2924no—
479SD16—2924no—
480D8—2924no—
481M16—22no—
482M16—1462no—
483M16—1462no—
484M16#1192402914yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—2924no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4C2×D29212yes—
503C4⋊C4C2×D29212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—2924no—
506C22⋊C4—2924no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—1464no—
512C22⋊C4—1464no—
513C22⋊C4—1464no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—1464no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42D4×D7311yescharacteristic
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C42C2×D29211yescharacteristic
525C42C2×D29211yescharacteristic
526C23—2922no—
527C23—2922no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—1462no—
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2922no—
536Q8—2922no—
537Q8—2922no—
538Q8—2922no—
539Q8—1462no—
540Q8—1462no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—5841no—
547D4—1462no—
548D4—1462no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5844no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4#1455656111yescharacteristic
572C2×C4#1455656111yescharacteristic
573C2×C4#1455656111yescharacteristic
574C2×C4#1455656111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×D29211yescharacteristic
577C2×C4C2×#1192402912yes—
578C2×C4#1455663712yes—
579C8—24no—
580C8—2922no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—5842no—
587C22—5842no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22C2×#1455656111yescharacteristic
592C22#1798913811yescharacteristic
593C22#1798915511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—2922no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—5841no—
606C4#1798922812yes—
607C4#1798925912yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—5842no—
611C2—11681no—
612C2#2261355211yescharacteristic
613C2#2261928211yescharacteristic
614C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620397C2
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#25626
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623798C2semidirect
3. #22620320C2semidirect
4. #22614911C2semidirect
5. #22610970C2semidirect
6. #22610956C2semidirect
7. #22610849C2semidirect
8. #22610308C2semidirect
9. #22610301C2semidirect
10. C4×#14556509C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
314. #1986D73semidirect
319. C73#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226203972
#226203202
#226149112
#226109702
#226109562
#226108492
#226103082
#226103012
C4×#145565092
C73×#19862
#2562673