Finite Group Databasebeta

← #33140129

Subgroups — #33140129

Order 18688.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611168C212yesmaximal, complemented
5#22611163C212yesmaximal
6#22610871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610197C212yesmaximal, complemented
9#22610190C212yesmaximal, complemented
10#22609757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—24no—
13#17989319—24no—
14C2×#14556589—21no—
15C2×#14556587C2211yescharacteristic
16C2×#14556580C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556575—21no—
19C2×#14556573—21no—
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556551—21no—
25#17988874—24no—
26C2×#14556522C2212yes—
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32#17988518—21no—
33#17988518—21no—
34#17988494—21no—
35#17988483C2212yes—
36#17988483C2212yes—
37C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
38#17988350C2212yes—
39#17988341C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43#489×C73—24no—
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C23×Dic73—21no—
52C22×C4×D73—21no—
53C22×#10596831C2312yes—
54#14556589—44no—
55#14556587—22no—
56#14556587—22no—
57#14556580—22no—
58#14556580—22no—
59#14556577—28no—
60#14556575—28no—
61#14556573—28no—
62Q8×Dic73—22no—
63Q8×Dic73—22no—
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×D292—22no—
67C4×D292D414yes—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73—22no—
70#14556551—28no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924007D411yescharacteristic
78C2×#11924007D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87#14556522—24no—
88C4⋊#10596831—22no—
89#14556515—24no—
90#14556513—24no—
91#14556512—24no—
92#14556511—24no—
93#14556498—22no—
94#14556498—22no—
95#14556498—21no—
96C22×Q8×C73—21no—
97C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73C2312yes—
100C4⋊Q8×C73—22no—
101C4⋊Q8×C73—22no—
102#124×C73—22no—
103#124×C73D414yes—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#103×C73—24no—
110#102×C73—24no—
111#97×C73—22no—
112C23×D73—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—82no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—82no—
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—82no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73#4114yes—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—44no—
147#11924007—44no—
148C22⋊Dic73—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—42no—
158C24×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—42no—
163C2×Q8×C73—42no—
164C2×Q8×C73—42no—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—42no—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C22⋊C4×C73—24no—
183C42×C73C2×D412yes—
184C42×C73C2×D412yes—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73C22×D411yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—42no—
196Q8×C73—24no—
197Q8×C73—41no—
198Q8×C73—41no—
199Q8×C73—84no—
200D4×C73—24no—
201D4×C73—41no—
202D4×C73—41no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73#12012yes—
212C2×C4×C73#12012yes—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4112yes—
216C2×C4×C732−1+412yes—
217C22⋊D73—48no—
218C22⋊D73—84no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—84no—
234C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
235D292—22no—
236D292—22no—
237D292—42no—
238C4×D73—84no—
239Dic146—44no—
240C8×C73—42no—
241#10596831—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73C2×#12011yescharacteristic
248C22×C73#54812yes—
249C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C73#57511yescharacteristic
251C22×C73#57712yes—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—82no—
256C2×D73—82no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—82no—
261C4×C73#53211yescharacteristic
262C4×C73#53611yescharacteristic
263C4×C73#54712yes—
264Dic73—22no—
265Dic73—44no—
266Dic73—41no—
267Dic73—42no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270#25659—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—82no—
272C2×C73#243211yescharacteristic
273C2×C73#300611yescharacteristic
274C2×C73#300911yescharacteristic
275C2×C73#337112yes—
276C2×C73#337312yes—
277D73—82no—
278C2×#559—731no—
279C2×#489D7311yescharacteristic, complemented
280C2×#476—731no—
281#2546—731no—
282#2042—732no—
283#2041—732no—
284#1985—731no—
285#1983—731no—
286#1865—732no—
287#1864—732no—
288#1762—731no—
289C73#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—1464no—
291#559—1464no—
292C2×C4⋊Q8—1461no—
293C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
294C2×#127—731no—
295C2×#124—731no—
296C2×#124—1461no—
297C2×#124C2×D7311yescharacteristic
298C2×#123—1461no—
299C2×#123—1461no—
300C2×C4×Q8—731no—
301C2×C4×Q8—731no—
302C2×C4×D4—731no—
303C2×C4×D4—731no—
304C2×C4×D4—1461no—
305#489—24no—
306#476—1464no—
307C2×#106—732no—
308C2×C4⋊C8—731no—
309C2×#103—732no—
310C2×#103C2×D7312yes—
311C2×#102—732no—
312C2×#102—732no—
313C2×#102—732no—
314C2×#102C2×D7312yes—
315C2×#97C2×D7311yescharacteristic
316#398—1461no—
317#398—1461no—
318#391—1461no—
319#389—732no—
320#389—732no—
321C4×C4⋊C4—731no—
322#340—732no—
323#336—732no—
324#336—732no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—731no—
327C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
328C22×D4—731no—
329C22×D4—1461no—
330C22×D4—1461no—
331C22×D4C22×D7311yescharacteristic
332C23×C4—1461no—
333C23×C4—1461no—
334C22×C8—732no—
335C22×C8C22×D7312yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—2924no—
339#127—1462no—
340#127—1462no—
341#124—22no—
342#124—1468no—
343#124—1462no—
344#124—1462no—
345#124C22⋊D7314yes—
346#123—1468no—
347#123—1468no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×Q8—1462no—
351C4×Q8—1462no—
352C4×D4—734no—
353C4×D4—1468no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—732no—
360C2×C4⋊C4—731no—
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—1462no—
364C2×C4⋊C4—1462no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42—731no—
375C2×C42—1461no—
376C2×C42—1461no—
377C2×C42C22×D7311yescharacteristic
378#106—1464no—
379C4⋊C8—1462no—
380#103—24no—
381#103—1464no—
382#102—24no—
383#102—1464no—
384#102—1464no—
385#102—1464no—
386#97—22no—
387#95—1462no—
388#95—1462no—
389#95—1461no—
390C24—21no—
391C24—1461no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—2921no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—2922no—
406C2×D4—2922no—
407C2×D4—5842no—
408C2×D4—732no—
409C2×D4—1464no—
410C2×D4—1464no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—5842no—
418C22×C4—5842no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4D4×D7311yescharacteristic
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4C23×D7311yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1462no—
434C2×C8—1462no—
435C2×C8—1462no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—2924no—
440C4⋊C4—2924no—
441C4⋊C4—732no—
442C4⋊C4—734no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C42—2922no—
456C42—1464no—
457C42—1461no—
458C42—1461no—
459C42—1461no—
460C42—1461no—
461C42D4×D7312yes—
462C42C2×C22⋊D7312yes—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—2921no—
469C23—2922no—
470C23—2922no—
471C23—2921no—
472C23—1462no—
473C23C2×D4×D7311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—84no—
478Q8—2924no—
479D4—24no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—2928no—
483D4—2922no—
484D4—5844no—
485D4—1462no—
486D4—1462no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—5844no—
499C2×C4—5844no—
500C2×C4—732no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1464no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4#1455655912yes—
513C2×C4#1455655912yes—
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
516C2×C4#41×D7312yes—
517C2×C4#1455663812yes—
518C8—42no—
519C8—2922no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—2922no—
528C22—5842no—
529C22—5842no—
530C22C2×#1455655911yescharacteristic
531C22#1798924512yes—
532C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
533C22#1798938311yescharacteristic
534C22#1798939612yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—2924no—
540C4—2921no—
541C4—2922no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—1462no—
545C4#1798913611yescharacteristic
546C4#1798915711yescharacteristic
547C4#1798923612yes—
548C2—82no—
549C2—5842no—
550C2#2261356211yescharacteristic
551C2#2261917911yescharacteristic
552C2#2261920711yescharacteristic
553C2#2262269812yes—
554C2#2262272012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#489×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenterC2×#489D73
hypocenterC73#25659
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988874C2semidirect
3. #22614920C2semidirect
4. #22611168C2semidirect
6. #22610871C2semidirect
7. #22610864C2semidirect
8. #22610197C2semidirect
9. #22610190C2semidirect
10. #22609757C2semidirect
11. C2×#489×C73C2semidirect
279. C2×#489D73semidirect
289. C73#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893192
C2×#179888742
#226149202
#226111682
#226111632
#226108712
#226108642
#226101972
#226101902
#226097572
C2×#489×C732
#2565973