Finite Group Databasebeta

← #33140135

Subgroups — #33140135

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989320C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611171C212yesmaximal, complemented
6#22611164C212yesmaximal
7#22610871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610186C212yesmaximal, complemented
10#22610179C212yesmaximal, complemented
11C73×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989320—24no—
13#17989320—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556587C2211yescharacteristic
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17C2×#14556578C2211yescharacteristic
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556574—21no—
20C2×#14556573—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25#17988947—24no—
26#17988867—24no—
27C2×#14556524C2212yes—
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556514C2212yes—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556512C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34#17988508—21no—
35#17988508—21no—
36#17988493—21no—
37#17988486C2212yes—
38#17988486C2212yes—
39#17988457—21no—
40#17988341C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2212yes—
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54C22×#10596831C2312yes—
55#14556591—22no—
56#14556591—22no—
57#14556587—22no—
58#14556587—22no—
59#14556579—22no—
60#14556579D414yes—
61#14556578—22no—
62#14556578—22no—
63#14556577—28no—
64#14556574—28no—
65#14556573—28no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×Dic146—22no—
68#14556556—22no—
69#14556556—22no—
70#14556553—22no—
71#14556553—22no—
72C4×C22⋊D73—28no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73—22no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2312yes—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007D411yescharacteristic
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556524—24no—
90C4⋊#10596831—22no—
91#14556516—24no—
92#14556514—24no—
93#14556513—24no—
94#14556512—24no—
95#14556511—24no—
96#14556498—22no—
97#14556498—22no—
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73—21no—
100C22×C8×C73C2312yes—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73D414yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C42×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#102×C73—24no—
109#97×C73—22no—
110#95×C73—21no—
111C23×D73—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—82no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—42no—
129C2×C22⋊D73—82no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—82no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—42no—
145C4⋊Dic73—82no—
146C4⋊Dic73—82no—
147#11924007—24no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C24×C73—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—24no—
168C22×C4×C73—82no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73#4114yes—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C42×C73—42no—
181C42×C73C2×D412yes—
182C42×C73C2×D412yes—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—42no—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—22no—
196D4×C73—42no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—24no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—84no—
206C2×C4×C73#12012yes—
207C2×C4×C73#12012yes—
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4112yes—
211C2×C4×C732−1+412yes—
212C22⋊D73—48no—
213C22⋊D73—84no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73#13712yes—
229D292—24no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232C4×D73—84no—
233Dic146—24no—
234Dic146—44no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—84no—
238C8×C73—42no—
239#10596831—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C22×C73#54812yes—
247C22×C73C2×#13711yescharacteristic
248C22×C73#57511yescharacteristic
249C22×C73#57612yes—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—82no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—44no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73#53211yescharacteristic
260C4×C73#53611yescharacteristic
261C4×C73#54712yes—
262Dic73—22no—
263Dic73—42no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—82no—
268#25660—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—82no—
270C2×C73#243211yescharacteristic
271C2×C73#300711yescharacteristic
272C2×C73#300811yescharacteristic
273C2×C73#337012yes—
274C2×C73#337512yes—
275D73—82no—
276C2×#559—731no—
277C2×#489—731no—
278C2×#474—731no—
279#2567—731no—
280#2042—732no—
281#2041—732no—
282#1985—731no—
283#1983—731no—
284#1863—732no—
285#1862—732no—
286#1762D7311yescharacteristic, complemented
287C73#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#559—1464no—
289#559—1464no—
290C2×C4⋊Q8—731no—
291C2×#127—731no—
292C2×#124—731no—
293C2×#124—731no—
294C2×#124—1461no—
295C2×#123—1461no—
296C2×#123—1461no—
297C2×C4×Q8—731no—
298C2×C4×Q8—731no—
299C2×C4×D4—731no—
300C2×C4×D4—1461no—
301C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
302#489—1464no—
303#474—1464no—
304C2×#107—732no—
305C2×C4⋊C8—731no—
306C2×#103—732no—
307C2×#103—732no—
308C2×#102—732no—
309C2×#102—732no—
310C2×#102—732no—
311C2×#102C2×D7312yes—
312C2×#97C2×D7311yescharacteristic
313#395—1461no—
314#395—1461no—
315#391—1461no—
316#389—732no—
317#389—732no—
318#384—1461no—
319C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
320#340C2×D7312yes—
321#336—732no—
322#336—732no—
323C22×Q8—731no—
324C22×Q8—731no—
325C22×Q8—1461no—
326C22×D4—731no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4C22×D7311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—1461no—
332C22×C8—732no—
333C22×C8C22×D7312yes—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1462no—
336#127—1462no—
337#127—1462no—
338#124—734no—
339#124—1468no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#124—1462no—
343#123—1468no—
344#123—1468no—
345C4×Q8—1462no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×Q8—1462no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1468no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4D29214yes—
354C2×C4⋊C4—731no—
355C2×C4⋊C4—731no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—732no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—731no—
372C2×C42—731no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#107—1464no—
376C4⋊C8—1462no—
377#103—1464no—
378#103—1464no—
379#102—24no—
380#102—1464no—
381#102—1464no—
382#102—1464no—
383#97—22no—
384#95—21no—
385#95—1462no—
386#95—1462no—
387C24—21no—
388C24—1461no—
389C2×Q8—2921no—
390C2×Q8—2922no—
391C2×Q8—5842no—
392C2×Q8—732no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×Q8—1462no—
395C2×Q8—1462no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—5842no—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4C2×D29212yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—5842no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4D4×D7311yescharacteristic
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4C23×D7311yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1462no—
430C2×C8—1462no—
431C2×C8—1462no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—2922no—
435C4⋊C4—5842no—
436C4⋊C4—5842no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4C2×D29212yes—
444C4⋊C4#1192402814yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1464no—
451C42—42no—
452C42—1464no—
453C42—1461no—
454C42—1461no—
455C42—1461no—
456C42—1461no—
457C42D4×D7312yes—
458C42C2×D29212yes—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—2921no—
465C23—2921no—
466C23—2922no—
467C23—2922no—
468C23—1462no—
469C23C2×D4×D7311yescharacteristic
470Q8—2924no—
471Q8—2921no—
472Q8—2921no—
473Q8—5844no—
474Q8—1464no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—42no—
478D4—2928no—
479D4—2921no—
480D4—2921no—
481D4—5844no—
482D4—1464no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—732no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4#1455656112yes—
509C2×C4#1455656112yes—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×D29211yescharacteristic
512C2×C4C2×#1192402812yes—
513C2×C4#1455663812yes—
514C8—42no—
515C8—2922no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—2922no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—5842no—
525C22—5842no—
526C22C2×#1455656111yescharacteristic
527C22#1798924612yes—
528C22#137×D7311yescharacteristic
529C22#1798938311yescharacteristic
530C22#1798939112yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—2922no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—5842no—
540C4—1462no—
541C4#1798913711yescharacteristic
542C4#1798916311yescharacteristic
543C4#1798924212yes—
544C2—82no—
545C2—5842no—
546C2#2261355911yescharacteristic
547C2#2261919211yescharacteristic
548C2#2261920011yescharacteristic
549C2#2262268912yes—
550C2#2262274612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1762C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1762D73
hypocenterC73#25660
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988947C2semidirect
3. C2×#17988867C2semidirect
4. #22615139C2semidirect
5. #22611171C2semidirect
7. #22610871C2semidirect
8. #22610863C2semidirect
9. #22610186C2semidirect
10. #22610179C2semidirect
11. C73×#1762C2semidirect
286. #1762D73semidirect
287. C73#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893202
C2×#179889472
C2×#179888672
#226151392
#226111712
#226111642
#226108712
#226108632
#226101862
#226101792
C73×#17622
#2566073