Finite Group Databasebeta

← #33140138

Subgroups — #33140138

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611169C212yesmaximal, complemented
6#22611164C212yesmaximal
7#22610870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610187C212yesmaximal, complemented
9#22610180C212yesmaximal, complemented
10#22609759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—24no—
13#17989319—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556587C2211yescharacteristic
16C2×#14556580C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556575—21no—
19C2×#14556573—21no—
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556551—21no—
25#17988946—24no—
26#17988868—24no—
27C2×#14556525C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556502C2211yescharacteristic
33#17988508—21no—
34#17988508—21no—
35#17988493—21no—
36#17988486C2212yes—
37#17988486C2212yes—
38#17988457—21no—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C23×Dic73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54C22×#10596831C2312yes—
55#14556591—22no—
56#14556591—22no—
57#14556587—22no—
58#14556587—22no—
59#14556580—22no—
60#14556580—22no—
61#14556577—28no—
62#14556575—28no—
63#14556573—28no—
64Q8×Dic73—22no—
65Q8×Dic73—22no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×Dic146—22no—
68C4×D292—22no—
69C4×D292D414yes—
70D4×Dic73—22no—
71D4×Dic73—22no—
72#14556551—28no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—22no—
75C2×C4⋊Dic73—22no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2312yes—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556525—24no—
90#14556515—24no—
91#14556513—24no—
92#14556512—24no—
93#14556511—24no—
94#14556502—22no—
95#14556498—22no—
96#14556498—22no—
97C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73C2312yes—
100#124×C73—22no—
101#124×C73D414yes—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—22no—
108#103×C73—24no—
109#102×C73—24no—
110#95×C73—21no—
111C23×D73—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—82no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—82no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—82no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—82no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—42no—
145C4⋊Dic73—82no—
146C4⋊Dic73—82no—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150C22⋊Dic73—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154C4×Dic73—24no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C24×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73C2×D412yes—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73#4114yes—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C42×C73—42no—
181C42×C73C2×D412yes—
182C42×C73C2×D412yes—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—42no—
194Q8×C73—24no—
195Q8×C73—41no—
196Q8×C73—41no—
197D4×C73—24no—
198D4×C73—41no—
199D4×C73—41no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73#12012yes—
209C2×C4×C73#12012yes—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4112yes—
213C2×C4×C732−1+412yes—
214C22⋊D73—48no—
215C22⋊D73—84no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—84no—
231C2×Dic73#13712yes—
232D292—22no—
233D292—22no—
234D292—42no—
235C4×D73—84no—
236Dic146—44no—
237Dic146—84no—
238C8×C73—42no—
239#10596831—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C22×C73#54812yes—
247C22×C73C2×#13711yescharacteristic
248C22×C73#57511yescharacteristic
249C22×C73#57612yes—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—82no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—44no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73#53211yescharacteristic
260C4×C73#53611yescharacteristic
261C4×C73#54712yes—
262Dic73—22no—
263Dic73—41no—
264Dic73—42no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—82no—
268#25660—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—82no—
270C2×C73#243211yescharacteristic
271C2×C73#300711yescharacteristic
272C2×C73#300811yescharacteristic
273C2×C73#337012yes—
274C2×C73#337512yes—
275D73—82no—
276C2×#559—731no—
277C2×#489—731no—
278C2×#474—731no—
279#2567—731no—
280#2042—732no—
281#2041—732no—
282#1985—731no—
283#1983D7311yescharacteristic, complemented
284#1863—732no—
285#1862—732no—
286#1762—731no—
287C73#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#559—1464no—
289#559—1464no—
290C2×C4⋊Q8—731no—
291C2×#127—731no—
292C2×#124—731no—
293C2×#124—1461no—
294C2×#124C2×D7311yescharacteristic
295C2×#123—1461no—
296C2×#123—1461no—
297C2×C4×Q8—731no—
298C2×C4×Q8—731no—
299C2×C4×D4—731no—
300C2×C4×D4—731no—
301C2×C4×D4—1461no—
302#489—1464no—
303#474—1464no—
304C2×#107—732no—
305C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
306C2×#103—732no—
307C2×#103C2×D7312yes—
308C2×#102—732no—
309C2×#102—732no—
310C2×#102—732no—
311C2×#102C2×D7312yes—
312C2×#97—731no—
313#395—1461no—
314#395—1461no—
315#391—1461no—
316#389—732no—
317#389—732no—
318#384—1461no—
319C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
320#340—732no—
321#336—732no—
322#336—732no—
323C22×Q8—731no—
324C22×Q8—1461no—
325C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
326C22×D4—731no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4C22×D7311yescharacteristic
330C23×C4—1461no—
331C23×C4—1461no—
332C22×C8—732no—
333C22×C8C22×D7312yes—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1462no—
336#127—1462no—
337#127—1462no—
338#124—22no—
339#124—1468no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#124D29214yes—
343#123—1468no—
344#123—1468no—
345C4×Q8—1462no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×Q8—1462no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×D4—734no—
350C4×D4—1468no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C2×C4⋊C4—731no—
355C2×C4⋊C4—731no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—731no—
358C2×C4⋊C4—732no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—731no—
372C2×C42—731no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#107—1464no—
376C4⋊C8—22no—
377#103—24no—
378#103—1464no—
379#102—24no—
380#102—1464no—
381#102—1464no—
382#102—1464no—
383#97—1462no—
384#95—21no—
385#95—1462no—
386#95—1462no—
387C24—21no—
388C24—1461no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—2921no—
393C2×Q8—2922no—
394C2×Q8—5842no—
395C2×Q8—1462no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8C2×D29212yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—5842no—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4C2×D29212yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—5842no—
414C22×C4—5842no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1464no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4D4×D7311yescharacteristic
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4C23×D7311yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1462no—
430C2×C8—1462no—
431C2×C8—1462no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—2922no—
434C4⋊C4—5842no—
435C4⋊C4—5842no—
436C4⋊C4—732no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4#1192402714yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1464no—
451C42—42no—
452C42—1464no—
453C42—1461no—
454C42—1461no—
455C42—1461no—
456C42—1461no—
457C42D4×D7312yes—
458C42C2×D29212yes—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—2921no—
465C23—2921no—
466C23—2922no—
467C23—2922no—
468C23—1462no—
469C23C2×D4×D7311yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—2924no—
474Q8—5844no—
475D4—24no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—2928no—
479D4—2922no—
480D4—5844no—
481D4—1462no—
482D4—1462no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—5844no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—732no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4#1455656112yes—
509C2×C4#1455656112yes—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×D29211yescharacteristic
512C2×C4C2×#1192402712yes—
513C2×C4#1455663812yes—
514C8—42no—
515C8—2922no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—2922no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—5842no—
525C22—5842no—
526C22C2×#1455656111yescharacteristic
527C22#1798924312yes—
528C22#137×D7311yescharacteristic
529C22#1798938311yescharacteristic
530C22#1798938912yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—2921no—
536C4—2922no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—5842no—
540C4—1462no—
541C4#1798913511yescharacteristic
542C4#1798915711yescharacteristic
543C4#1798924112yes—
544C2—82no—
545C2—5842no—
546C2#2261356111yescharacteristic
547C2#2261919211yescharacteristic
548C2#2261920211yescharacteristic
549C2#2262268112yes—
550C2#2262274012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1983C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1983D73
hypocenterC73#25660
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988946C2semidirect
3. C2×#17988868C2semidirect
4. #22615139C2semidirect
5. #22611169C2semidirect
7. #22610870C2semidirect
8. #22610187C2semidirect
9. #22610180C2semidirect
10. #22609759C2semidirect
11. C73×#1983C2semidirect
283. #1983D73semidirect
287. C73#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893192
C2×#179889462
C2×#179888682
#226151392
#226111692
#226111642
#226108702
#226101872
#226101802
#226097592
C73×#19832
#2566073