Finite Group Databasebeta

← #33140140

Subgroups — #33140140

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611168C212yesmaximal, complemented
5#22611163C212yesmaximal
6#22610871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610183C212yesmaximal, complemented
9#22610176C212yesmaximal, complemented
10#22609757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—24no—
13#17989319—24no—
14C2×#14556587C2211yescharacteristic
15C2×#14556580C2211yescharacteristic
16C2×#14556577—21no—
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556573—21no—
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556551—21no—
24#17988864—24no—
25C2×#14556524C2212yes—
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556513C2212yes—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556511C2212yes—
31#17988506—21no—
32#17988506—21no—
33#17988492—21no—
34#17988483C2212yes—
35#17988483C2212yes—
36#17988456—21no—
37C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
38#17988350C2212yes—
39#17988341C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43#489×C73—24no—
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C23×Dic73—21no—
52C22×C4×D73—21no—
53C22×#10596831C2312yes—
54#14556587—22no—
55#14556587—22no—
56#14556580—22no—
57#14556580—22no—
58#14556577—28no—
59#14556575—28no—
60#14556573—28no—
61Q8×Dic73—22no—
62Q8×Dic73—22no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×Dic146—22no—
65C4×D292—22no—
66C4×D292D414yes—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—22no—
69#14556551—28no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2312yes—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007D411yescharacteristic
77C2×#11924007D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86#14556524—24no—
87C4⋊#10596831—22no—
88#14556515—24no—
89#14556513—24no—
90#14556512—24no—
91#14556511—24no—
92#14556498—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498—21no—
95C22×Q8×C73—21no—
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73C2312yes—
99C4⋊Q8×C73—22no—
100C4⋊Q8×C73—22no—
101#124×C73—22no—
102#124×C73D414yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#103×C73—24no—
109#102×C73—24no—
110#97×C73—22no—
111C23×D73—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73—82no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—24no—
127C22×Dic73—82no—
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—82no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73#4114yes—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—82no—
146#11924007—82no—
147C22⋊Dic73—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—42no—
157C24×C73—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—42no—
162C2×Q8×C73—82no—
163C2×Q8×C73C2×D412yes—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—42no—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C42×C73C2×D412yes—
182C42×C73C2×D412yes—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—42no—
194Q8×C73—24no—
195Q8×C73—41no—
196Q8×C73—41no—
197Q8×C73—84no—
198D4×C73—24no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73—41no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73#12012yes—
210C2×C4×C73#12012yes—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4112yes—
214C2×C4×C732−1+412yes—
215C22⋊D73—48no—
216C22⋊D73—84no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—24no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—84no—
232C2×Dic73#13712yes—
233D292—22no—
234D292—22no—
235D292—42no—
236C4×D73—84no—
237Dic146—44no—
238C8×C73—42no—
239#10596831—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C22×C73#54812yes—
247C22×C73C2×#13711yescharacteristic
248C22×C73#57511yescharacteristic
249C22×C73#57612yes—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—82no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—82no—
259C4×C73#53211yescharacteristic
260C4×C73#53611yescharacteristic
261C4×C73#54712yes—
262Dic73—22no—
263Dic73—44no—
264Dic73—41no—
265Dic73—42no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268#25660—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—82no—
270C2×C73#243211yescharacteristic
271C2×C73#300711yescharacteristic
272C2×C73#300811yescharacteristic
273C2×C73#337012yes—
274C2×C73#337512yes—
275D73—82no—
276C2×#559—731no—
277C2×#489D7311yescharacteristic, complemented
278C2×#474—731no—
279#2567—731no—
280#2042—732no—
281#2041—732no—
282#1985—731no—
283#1983—731no—
284#1863—732no—
285#1862—732no—
286#1762—731no—
287C73#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#559—1464no—
289#559—1464no—
290C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
291C2×#127—731no—
292C2×#124—731no—
293C2×#124—1461no—
294C2×#124C2×D7311yescharacteristic
295C2×#123—1461no—
296C2×#123—1461no—
297C2×C4×Q8—731no—
298C2×C4×Q8—731no—
299C2×C4×D4—731no—
300C2×C4×D4—731no—
301C2×C4×D4—1461no—
302#489—24no—
303#474—1464no—
304C2×#107—732no—
305C2×C4⋊C8—731no—
306C2×#103—732no—
307C2×#103C2×D7312yes—
308C2×#102—732no—
309C2×#102—732no—
310C2×#102—732no—
311C2×#102C2×D7312yes—
312C2×#97C2×D7311yescharacteristic
313#395—1461no—
314#395—1461no—
315#391—1461no—
316#389—732no—
317#389—732no—
318#384—1461no—
319C4×C4⋊C4—731no—
320#340—732no—
321#336—732no—
322#336—732no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—731no—
325C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
326C22×D4—731no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4C22×D7311yescharacteristic
330C23×C4—1461no—
331C23×C4—1461no—
332C22×C8—732no—
333C22×C8C22×D7312yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#127—1462no—
337#127—1462no—
338#124—22no—
339#124—1468no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#124C22⋊D7314yes—
343#123—1468no—
344#123—1468no—
345C4×Q8—1462no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×Q8—1462no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×D4—734no—
350C4×D4—1468no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—731no—
356C2×C4⋊C4—732no—
357C2×C4⋊C4—731no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C42—731no—
371C2×C42—731no—
372C2×C42—1461no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#107—1464no—
376C4⋊C8—1462no—
377#103—24no—
378#103—1464no—
379#102—24no—
380#102—1464no—
381#102—1464no—
382#102—1464no—
383#97—22no—
384#95—1462no—
385#95—1462no—
386#95—1461no—
387C24—21no—
388C24—1461no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—2921no—
395C2×Q8—1462no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—5842no—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—5842no—
414C22×C4—5842no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1464no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4D4×D7311yescharacteristic
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4C23×D7311yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1462no—
430C2×C8—1462no—
431C2×C8—1462no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—5842no—
436C4⋊C4—5842no—
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—734no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1464no—
451C42—2922no—
452C42—1464no—
453C42—1461no—
454C42—1461no—
455C42—1461no—
456C42—1461no—
457C42D4×D7312yes—
458C42C2×C22⋊D7312yes—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—2921no—
465C23—2921no—
466C23—2922no—
467C23—2922no—
468C23—1462no—
469C23C2×D4×D7311yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—84no—
474Q8—2924no—
475D4—24no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—2928no—
479D4—2922no—
480D4—5844no—
481D4—1462no—
482D4—1462no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—5844no—
495C2×C4—5844no—
496C2×C4—732no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1464no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4#1455655912yes—
509C2×C4#1455655912yes—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×C4#41×D7312yes—
513C2×C4#1455663812yes—
514C8—42no—
515C8—2922no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—2922no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—5842no—
525C22—5842no—
526C22C2×#1455655911yescharacteristic
527C22#1798924512yes—
528C22#137×D7311yescharacteristic
529C22#1798938611yescharacteristic
530C22#1798939112yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—2921no—
536C4—2922no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—2924no—
540C4—1462no—
541C4#1798913611yescharacteristic
542C4#1798915711yescharacteristic
543C4#1798923612yes—
544C2—82no—
545C2—5842no—
546C2#2261356211yescharacteristic
547C2#2261918711yescharacteristic
548C2#2261919811yescharacteristic
549C2#2262268312yes—
550C2#2262274212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#489×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenterC2×#489D73
hypocenterC73#25660
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988864C2semidirect
3. #22615140C2semidirect
4. #22611168C2semidirect
6. #22610871C2semidirect
7. #22610864C2semidirect
8. #22610183C2semidirect
9. #22610176C2semidirect
10. #22609757C2semidirect
11. C2×#489×C73C2semidirect
277. C2×#489D73semidirect
287. C73#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893192
C2×#179888642
#226151402
#226111682
#226111632
#226108712
#226108642
#226101832
#226101762
#226097572
C2×#489×C732
#2566073