Finite Group Databasebeta

← #33140141

Subgroups — #33140141

Order 18688.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988948C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611169C211yesmaximal, characteristic
7#22611168C211yesmaximal, characteristic
8#22610869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610860C211yesmaximal, characteristic
10#22610187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610181C211yesmaximal, characteristic
13#22610177C211yesmaximal, characteristic
14#22609763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311—24no—
17#17989311—24no—
18C2×#14556590—21no—
19C2×#14556590C2211yescharacteristic
20C2×#14556586—21no—
21C2×#14556586—21no—
22C2×#14556580C2211yescharacteristic
23C2×#14556580C2211yescharacteristic
24C2×#14556571—21no—
25C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29C2×#14556549—21no—
30#17988948—24no—
31#17988880—24no—
32C2×#14556525C2211yescharacteristic
33C2×#14556524C2211yescharacteristic
34C2×#14556520C2211yescharacteristic
35C2×#14556515C2211yescharacteristic
36C2×#14556515C2211yescharacteristic
37C2×#14556515C2211yescharacteristic
38C2×#14556515C2211yescharacteristic
39C2×#14556513C2211yescharacteristic
40C2×#14556513C2211yescharacteristic
41C2×#14556511C2211yescharacteristic
42C2×#14556511C2211yescharacteristic
43C2×#14556501C2211yescharacteristic
44#17988521—21no—
45#17988520—21no—
46#17988491—21no—
47#17988486C2211yescharacteristic
48#17988485C2211yescharacteristic
49#17988483C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#103×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60C2×#103×C73C2211yescharacteristic
61#389×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146D411yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73—21no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556590—22no—
71#14556590—44no—
72#14556586—28no—
73#14556586—28no—
74#14556580—22no—
75#14556580—22no—
76#14556580—22no—
77#14556580D414yes—
78#14556571—28no—
79Q8×Dic73—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82Q8×Dic73D414yes—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87#14556549—28no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007D411yescharacteristic
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556525—22no—
111#14556524—22no—
112#14556520—22no—
113#14556515—22no—
114#14556515—22no—
115#14556515—22no—
116#14556515—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119#14556511—22no—
120#14556511—22no—
121#14556501—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73—22no—
131C4⋊Q8×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—22no—
139#103×C73—22no—
140#103×C73—22no—
141#103×C73—22no—
142#95×C73—21no—
143C23×D73—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—24no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C4⋊Dic73—24no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—24no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—42no—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181C4⋊Dic73#4112yes—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—42no—
185#11924007—42no—
186#11924007—42no—
187#11924005—24no—
188#11924005—24no—
189#11924005—24no—
190#11924005—24no—
191#11924005—24no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—24no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73C2×D412yes—
210C2×Q8×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—24no—
225C4⋊C4×C73—24no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—42no—
230C4⋊C4×C73#4112yes—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73#12012yes—
293C2×Dic73#12012yes—
294D292—22no—
295D292—22no—
296D292—41no—
297D292—41no—
298C4×D73—48no—
299Dic146—44no—
300Dic146—84no—
301C8×C73—41no—
302C8×C73—41no—
303#10596831—41no—
304#10596831—41no—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73#54811yescharacteristic
307C22×C73#54811yescharacteristic
308C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C73#57511yescharacteristic
310C22×C73#57811yescharacteristic
311C22×C73#57811yescharacteristic
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73#53211yescharacteristic
326C4×C73#53611yescharacteristic
327C4×C73#54711yescharacteristic
328C4×C73#54711yescharacteristic
329Dic73—22no—
330Dic73—22no—
331Dic73—42no—
332Dic73—41no—
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—81no—
336#25661—731nomaximal, Sylow
337C2×C73#243211yescharacteristic
338C2×C73#300611yescharacteristic
339C2×C73#301111yescharacteristic
340C2×C73#336711yescharacteristic
341C2×C73#336711yescharacteristic
342C2×C73#337711yescharacteristic
343C2×C73#337711yescharacteristic
344D73—82no—
345C2×#556—731no—
346C2×#489—731no—
347C2×#477—731no—
348#2546—731no—
349#2043—731no—
350#2043D7311yescharacteristic, complemented
351#2042—731no—
352#2042—731no—
353#1985—731no—
354#1983—731no—
355#1863—731no—
356#1863—731no—
357#1862—731no—
358#1862—731no—
359#1763—731no—
360C73#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#556—1464no—
362#556—1464no—
363C2×C4⋊Q8—731no—
364C2×C4⋊Q8—1461no—
365C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
366C2×#126—1461no—
367C2×#126—1461no—
368C2×#124—731no—
369C2×#124—731no—
370C2×C22⋊Q8—1461no—
371C2×C4×Q8—731no—
372C2×C4×Q8—731no—
373C2×C4×Q8—731no—
374C2×C4×D4—731no—
375C2×#117—1461no—
376#489—1464no—
377#477—1464no—
378C2×#107—731no—
379C2×#107—731no—
380C2×C4⋊C8—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103—731no—
383C2×#103—731no—
384C2×#103—731no—
385C2×#103C2×D7311yescharacteristic
386C2×#103C2×D7311yescharacteristic
387C2×#103C2×D7311yescharacteristic
388C2×#103C2×D7311yescharacteristic
389C2×#102—731no—
390C2×#102—731no—
391C2×#102—731no—
392C2×#102—731no—
393C2×#97—731no—
394#398—1461no—
395#398—1461no—
396#391—1461no—
397#389—731no—
398#389—731no—
399#389—731no—
400#389C2×D7311yescharacteristic
401C4×C4⋊C4—731no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#336—731no—
405#336—731no—
406#336—731no—
407#336C2×D7311yescharacteristic
408C22×Q8—731no—
409C22×Q8—1461no—
410C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C22×D4—731no—
413C23×C4—1461no—
414C22×C8—731no—
415C22×C8—731no—
416C22×C8C22×D7311yescharacteristic
417C22×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—2924no—
421C4⋊Q8—1462no—
422C4⋊Q8—1462no—
423#126—1468no—
424#126—1468no—
425#124—734no—
426#124—1462no—
427#124—1462no—
428#124—1462no—
429C22⋊Q8—1468no—
430C4×Q8—734no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×Q8—1462no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×Q8—1462no—
435C4×Q8—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438#117—1468no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467#107—1462no—
468#107—1462no—
469C4⋊C8—1462no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—22no—
474#103—1462no—
475#103—1462no—
476#103—1462no—
477#103—1462no—
478#102—1462no—
479#102—1462no—
480#102—1462no—
481#102—1462no—
482#97—1462no—
483#95—21no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488C24—1461no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—2921no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—2922no—
502C2×Q8—2922no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×Q8D4×D7312yes—
506C2×Q8D4×D7312yes—
507C2×D4—732no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—1464no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—2922no—
549C4⋊C4—2922no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—732no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1464no—
558C4⋊C4—1464no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4#1192402712yes—
564C22⋊C4—1464no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1464no—
568C22⋊C4—1464no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—2922no—
572C42—732no—
573C42—732no—
574C42—1464no—
575C42—1464no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—1462no—
585C23C2×D4×D7311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—2924no—
595Q8—5844no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—1462no—
599D4—1462no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2928no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4#1455661812yes—
640C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
642C2×C4#41×D7311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
644C2×C4#1455663811yescharacteristic
645C2×C4#1455663811yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2921no—
649C8—2921no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22#120×D7311yescharacteristic
658C22#1798924311yescharacteristic
659C22#1798924511yescharacteristic
660C22C2×#1455661811yescharacteristic
661C22#1798938611yescharacteristic
662C22#1798940011yescharacteristic
663C22#1798940311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2922no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—2922no—
674C4—5841no—
675C4—1462no—
676C4—1462no—
677C4#1798913211yescharacteristic
678C4#1798915911yescharacteristic
679C4#1798923511yescharacteristic
680C4#1798923711yescharacteristic
681C2—5842no—
682C2#2261355411yescharacteristic
683C2#2261918211yescharacteristic
684C2#2261922111yescharacteristic
685C2#2262265311yescharacteristic
686C2#2262265411yescharacteristic
687C2#2262276611yescharacteristic
688C2#2262276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2043C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2043D73
hypocenterC73#25661
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988880C2semidirect
4. #22614918C2semidirect
5. #22611174C2semidirect
8. #22610869C2semidirect
10. #22610187C2semidirect
11. #22610183C2semidirect
14. #22609763C2semidirect
15. C73×#2043C2semidirect
350. #2043D73semidirect
360. C73#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893112
C2×#179889482
C2×#179888802
#226149182
#226111742
#226111692
#226111682
#226108692
#226108602
#226101872
#226101832
#226101812
#226101772
#226097632
C73×#20432
#2566173