Finite Group Databasebeta

← #33140144

Subgroups — #33140144

Order 18688.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988945C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611171C211yesmaximal, characteristic
8#22611170C211yesmaximal, characteristic
9#22610869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610862C211yesmaximal, characteristic
11#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610178C211yesmaximal, characteristic
14#22609760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#17989307—24no—
17#17989307—24no—
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19C2×#14556590—21no—
20C2×#14556590C2211yescharacteristic
21C2×#14556584—21no—
22C2×#14556584—21no—
23C2×#14556578C2211yescharacteristic
24C2×#14556578C2211yescharacteristic
25C2×#14556570—21no—
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27C2×#14556556C2211yescharacteristic
28C2×#14556556C2211yescharacteristic
29C2×#14556550—21no—
30#17988945—24no—
31#17988881—24no—
32C2×#14556524C2211yescharacteristic
33C2×#14556520C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556516C2211yescharacteristic
36C2×#14556516C2211yescharacteristic
37C2×#14556516C2211yescharacteristic
38C2×#14556514C2211yescharacteristic
39C2×#14556514C2211yescharacteristic
40C2×#14556514C2211yescharacteristic
41C2×#14556514C2211yescharacteristic
42C2×#14556512C2211yescharacteristic
43C2×#14556512C2211yescharacteristic
44C2×#14556501C2211yescharacteristic
45#17988521—21no—
46#17988520—21no—
47#17988491—21no—
48#17988486C2211yescharacteristic
49#17988485C2211yescharacteristic
50#17988483C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
57C2×#107×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60#389×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146D411yescharacteristic
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66C22×Dic146C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556591—22no—
70#14556591—22no—
71#14556590—22no—
72#14556590—22no—
73#14556590—44no—
74#14556584—28no—
75#14556584—28no—
76#14556578—22no—
77#14556578—22no—
78#14556578—22no—
79#14556578D414yes—
80#14556570—28no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83#14556556—22no—
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86#14556556D414yes—
87#14556550—28no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556524—22no—
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556516—22no—
115#14556516—22no—
116#14556514—22no—
117#14556514—22no—
118#14556514—22no—
119#14556514—22no—
120#14556512—22no—
121#14556512—22no—
122#14556501—22no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127C22×D4×C73C2311yescharacteristic
128C23×C4×C73—21no—
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130C22×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—22no—
132C4×D4×C73—22no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—22no—
140#102×C73—22no—
141#102×C73—22no—
142#95×C73—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146—42no—
158C2×Dic146—42no—
159C2×Dic146C2×D412yes—
160C2×Dic146C2×D412yes—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C4⋊Dic73—24no—
176C4⋊Dic73—24no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—42no—
182C4⋊Dic73#4112yes—
183#11924007—24no—
184#11924007—24no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—42no—
188#11924007—42no—
189#11924007—42no—
190C22⋊Dic73—24no—
191C22⋊Dic73—24no—
192C22⋊Dic73—24no—
193C22⋊Dic73—24no—
194C4×Dic73—24no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—24no—
198C4×Dic73—42no—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C24×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—24no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—42no—
213C22×C4×C73—42no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—42no—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C4⋊C4×C73#4112yes—
230C22⋊C4×C73—24no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241D4×C73—22no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—48no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73#12012yes—
290C2×Dic73#12012yes—
291Dic146—22no—
292Dic146—22no—
293Dic146—22no—
294Dic146—22no—
295Dic146—44no—
296Dic146—41no—
297Dic146—41no—
298Dic146—41no—
299Dic146—41no—
300Dic146—84no—
301C8×C73—41no—
302C8×C73—41no—
303#10596831—41no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C22×C73#54811yescharacteristic
314C22×C73#54811yescharacteristic
315C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C73#57511yescharacteristic
317C22×C73#57811yescharacteristic
318C22×C73#57811yescharacteristic
319C4×C73—22no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73#53211yescharacteristic
325C4×C73#53611yescharacteristic
326C4×C73#54711yescharacteristic
327C4×C73#54711yescharacteristic
328Dic73—22no—
329Dic73—22no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—81no—
336#25661—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—82no—
338C2×C73#243211yescharacteristic
339C2×C73#300611yescharacteristic
340C2×C73#301111yescharacteristic
341C2×C73#336711yescharacteristic
342C2×C73#336711yescharacteristic
343C2×C73#337711yescharacteristic
344C2×C73#337711yescharacteristic
345C2×#556—731no—
346C2×#489—731no—
347C2×#477—731no—
348#2546—731no—
349#2043—731no—
350#2043—731no—
351#2042—731no—
352#2042—731no—
353#1985—731no—
354#1983—731no—
355#1863—731no—
356#1863—731no—
357#1862—731no—
358#1862D7311yescharacteristic
359#1763—731no—
360C73#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#556—1464no—
362#556—1464no—
363C2×C4⋊Q8—731no—
364C2×C4⋊Q8—731no—
365C2×C4⋊Q8—1461no—
366C2×#126—1461no—
367C2×#126—1461no—
368C2×#124—731no—
369C2×#124—731no—
370C2×C22⋊Q8—1461no—
371C2×C4×Q8—731no—
372C2×C4×Q8—731no—
373C2×C4×Q8—731no—
374C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
375C2×#117—1461no—
376#489—1464no—
377#477—1464no—
378C2×#107—731no—
379C2×#107C2×D7311yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103—731no—
383C2×#103—731no—
384C2×#103—731no—
385C2×#103—731no—
386C2×#103—731no—
387C2×#103—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#102—731no—
390C2×#102—731no—
391C2×#102C2×D7311yescharacteristic
392C2×#102C2×D7311yescharacteristic
393C2×#97—731no—
394#398—1461no—
395#398—1461no—
396#391—1461no—
397#389—731no—
398#389—731no—
399#389—731no—
400#389C2×D7311yescharacteristic
401C4×C4⋊C4—731no—
402#340—731no—
403#340C2×D7311yescharacteristic
404#336—731no—
405#336—731no—
406#336—731no—
407#336C2×D7311yescharacteristic
408C22×Q8—731no—
409C22×Q8—731no—
410C22×Q8—731no—
411C22×Q8—1461no—
412C22×D4C22×D7311yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C22×C8—731no—
415C22×C8—731no—
416C22×C8C22×D7311yescharacteristic
417C22×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊Q8—2924no—
419C4⋊Q8—1462no—
420C4⋊Q8—1462no—
421C4⋊Q8—1462no—
422C4⋊Q8—1462no—
423#126—1468no—
424#126—1468no—
425#124—734no—
426#124—1462no—
427#124—1462no—
428#124—1462no—
429C22⋊Q8—1468no—
430C4×Q8—734no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×Q8—1462no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×Q8—1462no—
435C4×Q8—1462no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—1468no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—1462no—
469C4⋊C8—1462no—
470#103—1462no—
471#103—1462no—
472#103—1462no—
473#103—1462no—
474#103—1462no—
475#103—1462no—
476#103—1462no—
477#103—1462no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—1462no—
481#102—1462no—
482#97—1462no—
483#95—21no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488C24—21no—
489C2×Q8—2921no—
490C2×Q8—2922no—
491C2×Q8—2922no—
492C2×Q8—2922no—
493C2×Q8—732no—
494C2×Q8—732no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4D4×D7312yes—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—2922no—
549C4⋊C4—2922no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—732no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1464no—
557C4⋊C4—1464no—
558C4⋊C4—1464no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4D4×D7312yes—
563C4⋊C4#1192402812yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1464no—
568C22⋊C4—1464no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—2922no—
572C42—732no—
573C42—732no—
574C42—1464no—
575C42—1464no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×D4×D7311yescharacteristic
586Q8—2924no—
587Q8—2921no—
588Q8—2921no—
589Q8—2921no—
590Q8—2921no—
591Q8—5844no—
592Q8—1462no—
593Q8—1462no—
594Q8—1462no—
595Q8—1462no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—732no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4#1455661512yes—
640C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
642C2×C4#41×D7311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
644C2×C4#1455663811yescharacteristic
645C2×C4#1455663911yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2921no—
649C8—2921no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#120×D7311yescharacteristic
658C22#1798924611yescharacteristic
659C22#1798924711yescharacteristic
660C22C2×#1455661511yescharacteristic
661C22#1798938311yescharacteristic
662C22#1798940111yescharacteristic
663C22#1798940311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2921no—
670C4—2922no—
671C4—2922no—
672C4—2921no—
673C4—2922no—
674C4—5841no—
675C4—1462no—
676C4—1462no—
677C4#1798913411yescharacteristic
678C4#1798916011yescharacteristic
679C4#1798923511yescharacteristic
680C4#1798923811yescharacteristic
681C2—82no—
682C2#2261355711yescharacteristic
683C2#2261917811yescharacteristic
684C2#2261922311yescharacteristic
685C2#2262264711yescharacteristic
686C2#2262264811yescharacteristic
687C2#2262277411yescharacteristic
688C2#2262277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1862C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1862D73
hypocenterC73#25661
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988881C2semidirect
4. #22614918C2semidirect
5. #22611178C2semidirect
6. #22611177C2semidirect
9. #22610869C2semidirect
11. #22610186C2semidirect
12. #22610182C2semidirect
14. #22609760C2semidirect
360. C73#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893072
C2×#179889452
C2×#179888812
#226149182
#226111782
#226111772
#226111712
#226111702
#226108692
#226108622
#226101862
#226101822
#226101782
#226097602
C73×#18622
#2566173