Finite Group Databasebeta

← #33140148

Subgroups — #33140148

Order 18688.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic
3#22614920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611175C212yesmaximal, complemented
5#22611168C212yesmaximal
6#22610870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610861C211yesmaximal, characteristic
8#22610182C212yesmaximal, complemented
9#22610175C212yesmaximal
10#22609761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989309—24no—
13#17989309—24no—
14C2×#14556589—21no—
15C2×#14556589C2211yescharacteristic
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556585—21no—
18C2×#14556580C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556569—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24C2×#14556548—21no—
25#17988949—24no—
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556511C2212yes—
31C2×#14556502C2211yescharacteristic
32#17988518—21no—
33#17988518—21no—
34#17988494—21no—
35#17988483C2212yes—
36#17988483C2212yes—
37C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
38#17988349C2212yes—
39#17988341C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#477×C73—24no—
44C2×#107×C73C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C2×#103×C73C2212yes—
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C22×#10596831C2312yes—
52#14556589—22no—
53#14556589—22no—
54#14556589—44no—
55#14556586—28no—
56#14556585—28no—
57#14556580—22no—
58#14556580—22no—
59#14556579—22no—
60#14556579D414yes—
61#14556569—28no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146—22no—
64#14556556—22no—
65#14556556—22no—
66#14556553—22no—
67#14556553—22no—
68#14556548—28no—
69C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2312yes—
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007D411yescharacteristic
77C2×#11924007D411yescharacteristic
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87#14556516—24no—
88#14556515—24no—
89#14556514—24no—
90#14556513—24no—
91#14556511—24no—
92#14556502—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498—22no—
95#14556498—21no—
96C22×Q8×C73—21no—
97C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73C2312yes—
99C4⋊Q8×C73—22no—
100C4⋊Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×Q8×C73D414yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#107×C73—24no—
110C4⋊C8×C73—22no—
111#103×C73—24no—
112C23×D73—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73#4114yes—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—44no—
145#11924007—44no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—42no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—42no—
161C2×Q8×C73—42no—
162C2×Q8×C73—42no—
163C2×Q8×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—42no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C42×C73—24no—
180C42×C73C2×D412yes—
181C42×C73C2×D412yes—
182C23×C73C22×D411yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—42no—
188Q8×C73—22no—
189Q8×C73—22no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—84no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73#12012yes—
204C2×C4×C73#12012yes—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4112yes—
208C2×C4×C732−1+412yes—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—24no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D292—24no—
225D292—41no—
226D292—41no—
227C4×D73—48no—
228Dic146—24no—
229Dic146—44no—
230Dic146—41no—
231Dic146—41no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C22×C73#54812yes—
236C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C73#57511yescharacteristic
238C22×C73#57812yes—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—22no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—82no—
249C4×C73#53211yescharacteristic
250C4×C73#53611yescharacteristic
251C4×C73#54712yes—
252Dic73—22no—
253Dic73—44no—
254Dic73—42no—
255Dic73—41no—
256Dic73—41no—
257Dic73—41no—
258#25661—731nomaximal, Sylow
259C2×C73#243211yescharacteristic
260C2×C73#300611yescharacteristic
261C2×C73#301111yescharacteristic
262C2×C73#336712yes—
263C2×C73#337712yes—
264D73—82no—
265C2×#556—731no—
266C2×#489—731no—
267C2×#477D7311yescharacteristic, complemented
268#2546—731no—
269#2043—732no—
270#2042—732no—
271#1985—731no—
272#1983—731no—
273#1863—732no—
274#1862—732no—
275#1763—731no—
276C73#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
277#556—1464no—
278#556—1464no—
279C2×C4⋊Q8—731no—
280C2×C4⋊Q8—1461no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
282C2×#126—1461no—
283C2×#126—1461no—
284C2×#124—731no—
285C2×#124—731no—
286C2×C22⋊Q8—1461no—
287C2×C4×Q8—731no—
288C2×C4×Q8—731no—
289C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
290C2×C4×D4—731no—
291C2×#117—1461no—
292#489—1464no—
293#477—24no—
294C2×#107C2×D7312yes—
295C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
296C2×#103—732no—
297C2×#103—732no—
298C2×#103—732no—
299C2×#103C2×D7312yes—
300C2×#102—732no—
301C2×#102—732no—
302C2×#97—731no—
303#398—1461no—
304#398—1461no—
305#391—1461no—
306#389—732no—
307#389—732no—
308C4×C4⋊C4—731no—
309#340—732no—
310#336—732no—
311#336—732no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—731no—
314C22×Q8—731no—
315C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
316C22×D4—731no—
317C23×C4—1461no—
318C22×C8—732no—
319C22×C8C22×D7312yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—2924no—
323C4⋊Q8—1462no—
324C4⋊Q8—1462no—
325#126—1468no—
326#126—1468no—
327#124—734no—
328#124—1462no—
329#124—1462no—
330#124—1462no—
331C22⋊Q8—1468no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×Q8—1462no—
337C4×Q8C22⋊D7314yes—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4—1462no—
340#117—1468no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—732no—
344C2×C4⋊C4—731no—
345C2×C4⋊C4—731no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—1462no—
348C2×C4⋊C4—1462no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—1461no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—731no—
361C2×C42—731no—
362C2×C42—1461no—
363C2×C42—1461no—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365#107—24no—
366C4⋊C8—22no—
367#103—24no—
368#103—1464no—
369#103—1464no—
370#103—1464no—
371#102—1464no—
372#102—1464no—
373#97—1462no—
374#95—1462no—
375#95—1462no—
376#95—1461no—
377C24—1461no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—2921no—
385C2×Q8—732no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
392C2×D4—732no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2922no—
400C22×C4—2922no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—1464no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4C23×D7311yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1462no—
416C2×C8—1462no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—2924no—
423C4⋊C4—2924no—
424C4⋊C4—734no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1464no—
438C42—24no—
439C42—2922no—
440C42—1464no—
441C42—1461no—
442C42—1461no—
443C42—1461no—
444C42—1461no—
445C42D4×D7312yes—
446C42C2×C22⋊D7312yes—
447C23—2921no—
448C23—2922no—
449C23—2922no—
450C23—2921no—
451C23—1462no—
452C23C2×D4×D7311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—84no—
457Q8—2924no—
458Q8—2921no—
459Q8—2921no—
460Q8—1464no—
461D4—2921no—
462D4—2921no—
463D4—1464no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2928no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—732no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1464no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4#1455655912yes—
492C2×C4#1455655912yes—
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
495C2×C4#41×D7312yes—
496C2×C4#1455663912yes—
497C8—42no—
498C8—2922no—
499C22—2922no—
500C22—2922no—
501C22—2922no—
502C22—5842no—
503C22—5842no—
504C22C2×#1455655911yescharacteristic
505C22#1798924712yes—
506C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
507C22#1798938311yescharacteristic
508C22#1798940012yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—2921no—
515C4—2922no—
516C4—2921no—
517C4—2921no—
518C4—2924no—
519C4—1462no—
520C4#1798913311yescharacteristic
521C4#1798916111yescharacteristic
522C4#1798923912yes—
523C2—5842no—
524C2#2261356011yescharacteristic
525C2#2261917911yescharacteristic
526C2#2261922211yescharacteristic
527C2#2262265212yes—
528C2#2262278012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#477×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenterC2×#477D73
hypocenterC73#25661
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22614920C2semidirect
4. #22611175C2semidirect
6. #22610870C2semidirect
8. #22610182C2semidirect
10. #22609761C2semidirect
11. C2×#477×C73C2semidirect
267. C2×#477D73semidirect
276. C73#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893092
C2×#179889492
#226149202
#226111752
#226111682
#226108702
#226108612
#226101822
#226101752
#226097612
C2×#477×C732
#2566173