Finite Group Databasebeta

← #33140154

Subgroups — #33140154

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989310C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611177C212yesmaximal, complemented
5#22611172C212yesmaximal
6#22610872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610863C211yesmaximal, characteristic
8#22610198C212yesmaximal, complemented
9#22610191C212yesmaximal
10#22609764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989310—24no—
13#17989310—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556579C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556567—21no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×#14556549—21no—
24#17988949—24no—
25#17988869—24no—
26C2×#14556522C2212yes—
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556514C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35#17988349C2212yes—
36#17988342C2212yes—
37#17988342C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40#395×C73—21no—
41#395×C73—21no—
42#391×C73—21no—
43#389×C73C2212yes—
44#389×C73C2212yes—
45#384×C73—21no—
46C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C22×#10596831C2312yes—
52C22×#10596831C2312yes—
53#14556591—22no—
54#14556591—22no—
55#14556586—28no—
56#14556586—28no—
57#14556579—22no—
58#14556579—22no—
59#14556579—22no—
60#14556579D414yes—
61#14556567—28no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146D414yes—
66C4×D292—22no—
67C4×D292—22no—
68#14556549—28no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81#14556522—24no—
82C4⋊#10596831—22no—
83#14556514—24no—
84#14556514—24no—
85#14556514—24no—
86#14556514—24no—
87#14556511—24no—
88#14556511—24no—
89#14556502—22no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C22×Q8×C73D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73—22no—
93C4⋊Q8×C73—22no—
94C4×Q8×C73—22no—
95C4×Q8×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73—22no—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C42×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#95×C73—21no—
109#95×C73—22no—
110#95×C73—22no—
111C23×D73—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924005—24no—
143#11924005—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147C4×Dic73—24no—
148C4×Dic73—24no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—41no—
152C2×Q8×C73—42no—
153C2×Q8×C73—82no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—42no—
170C4⋊C4×C73—82no—
171C4⋊C4×C73—82no—
172C4⋊C4×C73#4114yes—
173C42×C73—21no—
174C42×C73—21no—
175C42×C73—21no—
176C42×C73—21no—
177C42×C73—42no—
178C42×C73C2×D412yes—
179C42×C73C2×D412yes—
180C23×C73C22×D411yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—42no—
186Q8×C73—44no—
187Q8×C73—84no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—24no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73#12012yes—
207C2×C4×C73#12012yes—
208C2×C4×C73#13712yes—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4112yes—
212C2×C4×C732−1+412yes—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220D292—24no—
221D292—41no—
222D292—41no—
223C4×D73—48no—
224Dic146—22no—
225Dic146—22no—
226Dic146—24no—
227Dic146—41no—
228Dic146—41no—
229Dic146—42no—
230#10596831—42no—
231#10596831—42no—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C22×C73#54812yes—
234C22×C73C2×#13711yescharacteristic
235C22×C73#57511yescharacteristic
236C22×C73#57712yes—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—82no—
241C2×D73—82no—
242C4×C73—22no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—44no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—82no—
250C4×C73#53211yescharacteristic
251C4×C73#53611yescharacteristic
252C4×C73#54712yes—
253Dic73—42no—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256#25662—731nomaximal, Sylow
257C2×C73#243211yescharacteristic
258C2×C73#300711yescharacteristic
259C2×C73#301011yescharacteristic
260C2×C73#336912yes—
261C2×C73#337612yes—
262D73—82no—
263C2×#556—731no—
264C2×#489—731no—
265C2×#475—731no—
266#2567D7311yescharacteristic, complemented
267#2043—732no—
268#2042—732no—
269#1985—731no—
270#1983—731no—
271#1865—732no—
272#1864—732no—
273#1763—731no—
274C73#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
275#556—1464no—
276#556—1464no—
277C2×C4⋊Q8—731no—
278C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
279C2×#126—1461no—
280C2×#126—1461no—
281C2×#124—731no—
282C2×#124—731no—
283C2×C22⋊Q8—1461no—
284C2×C4×Q8—731no—
285C2×C4×Q8—731no—
286C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4×D4—731no—
288C2×#117—1461no—
289#489—1464no—
290#475—1464no—
291C2×#106—732no—
292C2×C4⋊C8—731no—
293C2×#103—732no—
294C2×#103—732no—
295C2×#103—732no—
296C2×#103—732no—
297C2×#102—732no—
298C2×#102—732no—
299C2×#97—731no—
300#395—21no—
301#395—21no—
302#391—21no—
303#389C2×D7312yes—
304#389C2×D7312yes—
305#384—21no—
306C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
307#340—732no—
308#336—732no—
309#336—732no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—731no—
312C22×Q8—731no—
313C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
314C22×D4—731no—
315C23×C4—1461no—
316C22×C8—732no—
317C22×C8—732no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8—1462no—
322#126—1468no—
323#126—1468no—
324#124—734no—
325#124—1462no—
326#124—1462no—
327#124—1462no—
328C22⋊Q8—1468no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—734no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1462no—
337#117—1468no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—1461no—
358C2×C42—1461no—
359C2×C42C22×D7311yescharacteristic
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#106—1464no—
363C4⋊C8—1462no—
364#103—1464no—
365#103—1464no—
366#103—1464no—
367#103—1464no—
368#102—1464no—
369#102—1464no—
370#97—1462no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374C24—1461no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—732no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×D4—732no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2922no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—1464no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407C2×C8—1462no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8—1462no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—732no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4#1192402914yes—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1464no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42—1464no—
440C42—1464no—
441C42D4×D7312yes—
442C42D4×D7312yes—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—2922no—
446C23—2922no—
447C23—1462no—
448C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—84no—
451Q8—2921no—
452Q8—2921no—
453Q8—2922no—
454Q8—1462no—
455Q8—1462no—
456Q8—1464no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—1464no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2928no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4#1455655912yes—
487C2×C4#1455655912yes—
488C2×C4#1455662212yes—
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C2×#1192402912yes—
492C2×C4#1455663912yes—
493C8—2922no—
494C8—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—5842no—
499C22—5842no—
500C22C2×#1455655911yescharacteristic
501C22#1798924812yes—
502C22C2×#1455662211yescharacteristic
503C22#1798938511yescharacteristic
504C22#1798939812yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—2922no—
514C4—2922no—
515C4—2922no—
516C4#1798913811yescharacteristic
517C4#1798916211yescharacteristic
518C4#1798924012yes—
519C2—5842no—
520C2#2261355611yescharacteristic
521C2#2261918911yescharacteristic
522C2#2261921511yescharacteristic
523C2#2262267112yes—
524C2#2262275812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2567C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2567D73
hypocenterC73#25662
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988869C2semidirect
4. #22611177C2semidirect
6. #22610872C2semidirect
8. #22610198C2semidirect
10. #22609764C2semidirect
11. C73×#2567C2semidirect
266. #2567D73semidirect
274. C73#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893102
C2×#179889492
C2×#179888692
#226111772
#226111722
#226108722
#226108632
#226101982
#226101912
#226097642
C73×#25672
#2566273