Finite Group Databasebeta

← #33140157

Subgroups — #33140157

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988947C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611176C212yesmaximal, complemented
6#22611169C212yesmaximal
7#22610871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610863C211yesmaximal, characteristic
9#22610200C212yesmaximal, complemented
10#22610193C212yesmaximal
11C73×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989309—24no—
13#17989309—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556589C2211yescharacteristic
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556585—21no—
18C2×#14556580C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556569—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24C2×#14556548—21no—
25#17988947—24no—
26#17988872—24no—
27C2×#14556522C2212yes—
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556515C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556513C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34#17988508—21no—
35#17988508—21no—
36#17988493—21no—
37#17988486C2212yes—
38#17988486C2212yes—
39#17988457—21no—
40#17988341C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C22×#10596831C2312yes—
53#14556591—22no—
54#14556591—22no—
55#14556589—22no—
56#14556589—22no—
57#14556586—28no—
58#14556585—28no—
59#14556580—22no—
60#14556580—22no—
61#14556579—22no—
62#14556579D414yes—
63#14556569—28no—
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146—22no—
66#14556556—22no—
67#14556556—22no—
68#14556553—22no—
69#14556553—22no—
70#14556548—28no—
71C2×C4⋊Dic73—22no—
72C2×C4⋊Dic73—22no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007D411yescharacteristic
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556522—24no—
90C4⋊#10596831—22no—
91#14556516—24no—
92#14556515—24no—
93#14556514—24no—
94#14556513—24no—
95#14556511—24no—
96#14556498—22no—
97#14556498—22no—
98C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73C2312yes—
100C4×Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73D414yes—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C42×C73—21no—
106C2×C42×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#103×C73—24no—
109#97×C73—22no—
110#95×C73—21no—
111C23×D73—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—82no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—42no—
141C4⋊Dic73—82no—
142C4⋊Dic73—82no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C4⋊C4×C73#4114yes—
176C42×C73—24no—
177C42×C73—42no—
178C42×C73C2×D412yes—
179C42×C73C2×D412yes—
180C23×C73C22×D411yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—42no—
186Q8×C73—22no—
187Q8×C73—22no—
188Q8×C73—42no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—24no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73#12012yes—
201C2×C4×C73#12012yes—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4112yes—
205C2×C4×C732−1+412yes—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73#13712yes—
221D292—24no—
222D292—41no—
223D292—41no—
224C4×D73—48no—
225Dic146—24no—
226Dic146—44no—
227Dic146—41no—
228Dic146—41no—
229Dic146—84no—
230C8×C73—42no—
231#10596831—42no—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C22×C73#54812yes—
234C22×C73C2×#13711yescharacteristic
235C22×C73#57511yescharacteristic
236C22×C73#57712yes—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—82no—
241C2×D73—82no—
242C4×C73—22no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—44no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73#53211yescharacteristic
248C4×C73#53611yescharacteristic
249C4×C73#54712yes—
250Dic73—22no—
251Dic73—42no—
252Dic73—41no—
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—82no—
256#25662—731nomaximal, Sylow
257C2×C73#243211yescharacteristic
258C2×C73#300711yescharacteristic
259C2×C73#301011yescharacteristic
260C2×C73#336912yes—
261C2×C73#337612yes—
262D73—82no—
263C2×#556—731no—
264C2×#489—731no—
265C2×#475—731no—
266#2567—731no—
267#2043—732no—
268#2042—732no—
269#1985—731no—
270#1983—731no—
271#1865—732no—
272#1864—732no—
273#1763D7311yescharacteristic, complemented
274C73#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
275#556—1464no—
276#556—1464no—
277C2×C4⋊Q8—731no—
278C2×C4⋊Q8—731no—
279C2×#126—1461no—
280C2×#126—1461no—
281C2×#124—731no—
282C2×#124—731no—
283C2×C22⋊Q8—1461no—
284C2×C4×Q8—731no—
285C2×C4×Q8—731no—
286C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4×D4—731no—
288C2×#117—1461no—
289#489—1464no—
290#475—1464no—
291C2×#106—732no—
292C2×C4⋊C8—731no—
293C2×#103—732no—
294C2×#103—732no—
295C2×#103—732no—
296C2×#103C2×D7312yes—
297C2×#102—732no—
298C2×#102—732no—
299C2×#97C2×D7311yescharacteristic
300#395—1461no—
301#395—1461no—
302#391—1461no—
303#389—732no—
304#389—732no—
305#384—1461no—
306C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
307#340C2×D7312yes—
308#336—732no—
309#336—732no—
310C22×Q8—731no—
311C22×Q8—731no—
312C22×Q8—1461no—
313C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
314C22×D4—731no—
315C23×C4—1461no—
316C22×C8—732no—
317C22×C8C22×D7312yes—
318C4⋊Q8—1462no—
319C4⋊Q8—1462no—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8—1462no—
322#126—1468no—
323#126—1468no—
324#124—734no—
325#124—1462no—
326#124—1462no—
327#124—1462no—
328C22⋊Q8—1468no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8D29214yes—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1462no—
337#117—1468no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—731no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—732no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—731no—
359C2×C42—731no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#106—1464no—
363C4⋊C8—1462no—
364#103—24no—
365#103—1464no—
366#103—1464no—
367#103—1464no—
368#102—1464no—
369#102—1464no—
370#97—22no—
371#95—21no—
372#95—1462no—
373#95—1462no—
374C24—1461no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—2921no—
379C2×Q8—2922no—
380C2×Q8—5842no—
381C2×Q8—732no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8C2×D29212yes—
388C2×D4—732no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—1464no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—2922no—
417C4⋊C4—5842no—
418C4⋊C4—5842no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4C2×D29212yes—
428C4⋊C4#1192402814yes—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1464no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—1464no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42—1461no—
441C42D4×D7312yes—
442C42C2×D29212yes—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—2922no—
446C23—2922no—
447C23—1462no—
448C23C2×D4×D7311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—2924no—
453Q8—2921no—
454Q8—2921no—
455Q8—5844no—
456Q8—1464no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—1464no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—2928no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—732no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4#1455656112yes—
488C2×C4#1455656112yes—
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C22×D29211yescharacteristic
491C2×C4C2×#1192402812yes—
492C2×C4#1455663812yes—
493C8—42no—
494C8—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—5842no—
499C22—5842no—
500C22C2×#1455656111yescharacteristic
501C22#1798924612yes—
502C22#137×D7311yescharacteristic
503C22#1798938311yescharacteristic
504C22#1798939612yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—2922no—
511C4—2921no—
512C4—2921no—
513C4—2921no—
514C4—5842no—
515C4—1462no—
516C4#1798913711yescharacteristic
517C4#1798916311yescharacteristic
518C4#1798924212yes—
519C2—5842no—
520C2#2261355911yescharacteristic
521C2#2261919211yescharacteristic
522C2#2261921811yescharacteristic
523C2#2262267212yes—
524C2#2262276312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1763C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1763D73
hypocenterC73#25662
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988872C2semidirect
4. #22615139C2semidirect
5. #22611176C2semidirect
7. #22610871C2semidirect
9. #22610200C2semidirect
11. C73×#1763C2semidirect
273. #1763D73semidirect
274. C73#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893092
C2×#179889472
C2×#179888722
#226151392
#226111762
#226111692
#226108712
#226108632
#226102002
#226101932
C73×#17632
#2566273