Finite Group Databasebeta

← #33140159

Subgroups — #33140159

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic
3#22615140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611175C212yesmaximal, complemented
5#22611168C212yesmaximal
6#22610870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610861C211yesmaximal, characteristic
8#22610196C212yesmaximal, complemented
9#22610189C212yesmaximal
10#22609761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989309—24no—
13#17989309—24no—
14C2×#14556589C2211yescharacteristic
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556585—21no—
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556569—21no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×#14556548—21no—
24#17988949—24no—
25C2×#14556516C2212yes—
26C2×#14556515C2212yes—
27C2×#14556514C2212yes—
28C2×#14556513C2212yes—
29C2×#14556511C2212yes—
30C2×#14556502C2211yescharacteristic
31#17988506—21no—
32#17988506—21no—
33#17988492—21no—
34#17988483C2212yes—
35#17988483C2212yes—
36#17988456—21no—
37C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
38#17988349C2212yes—
39#17988341C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#475×C73—24no—
44C2×#106×C73C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C2×#103×C73C2212yes—
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C22×#10596831C2312yes—
52#14556589—22no—
53#14556589—22no—
54#14556586—28no—
55#14556585—28no—
56#14556580—22no—
57#14556580—22no—
58#14556579—22no—
59#14556579D414yes—
60#14556569—28no—
61C4×Dic146—22no—
62C4×Dic146—22no—
63#14556556—22no—
64#14556556—22no—
65#14556553—22no—
66#14556553—22no—
67#14556548—28no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C2×#11924007—21no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—22no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007D411yescharacteristic
76C2×#11924007D411yescharacteristic
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86#14556516—24no—
87#14556515—24no—
88#14556514—24no—
89#14556513—24no—
90#14556511—24no—
91#14556502—22no—
92#14556498—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498—21no—
95C22×Q8×C73—21no—
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C22×C8×C73C2312yes—
98C4⋊Q8×C73—22no—
99C4⋊Q8×C73—22no—
100C4×Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73D414yes—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C42×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#106×C73—24no—
109C4⋊C8×C73—22no—
110#103×C73—24no—
111C23×D73—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73#4114yes—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—82no—
144#11924007—82no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—42no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—42no—
160C2×Q8×C73—82no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—42no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C42×C73—24no—
178C42×C73C2×D412yes—
179C42×C73C2×D412yes—
180C23×C73C22×D411yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—42no—
186Q8×C73—22no—
187Q8×C73—22no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—84no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73#12012yes—
202C2×C4×C73#12012yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4112yes—
206C2×C4×C732−1+412yes—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—24no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73#13712yes—
222D292—24no—
223D292—41no—
224D292—41no—
225C4×D73—48no—
226Dic146—24no—
227Dic146—44no—
228Dic146—41no—
229Dic146—41no—
230C8×C73—42no—
231#10596831—42no—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C22×C73#54812yes—
234C22×C73C2×#13711yescharacteristic
235C22×C73#57511yescharacteristic
236C22×C73#57712yes—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—82no—
241C2×D73—82no—
242C4×C73—22no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73#53211yescharacteristic
248C4×C73#53611yescharacteristic
249C4×C73#54712yes—
250Dic73—22no—
251Dic73—44no—
252Dic73—42no—
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—41no—
256#25662—731nomaximal, Sylow
257C2×C73#243211yescharacteristic
258C2×C73#300711yescharacteristic
259C2×C73#301011yescharacteristic
260C2×C73#336912yes—
261C2×C73#337612yes—
262D73—82no—
263C2×#556—731no—
264C2×#489—731no—
265C2×#475D7311yescharacteristic, complemented
266#2567—731no—
267#2043—732no—
268#2042—732no—
269#1985—731no—
270#1983—731no—
271#1865—732no—
272#1864—732no—
273#1763—731no—
274C73#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
275#556—1464no—
276#556—1464no—
277C2×C4⋊Q8—731no—
278C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
279C2×#126—1461no—
280C2×#126—1461no—
281C2×#124—731no—
282C2×#124—731no—
283C2×C22⋊Q8—1461no—
284C2×C4×Q8—731no—
285C2×C4×Q8—731no—
286C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4×D4—731no—
288C2×#117—1461no—
289#489—1464no—
290#475—24no—
291C2×#106C2×D7312yes—
292C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
293C2×#103—732no—
294C2×#103—732no—
295C2×#103—732no—
296C2×#103C2×D7312yes—
297C2×#102—732no—
298C2×#102—732no—
299C2×#97—731no—
300#395—1461no—
301#395—1461no—
302#391—1461no—
303#389—732no—
304#389—732no—
305#384—1461no—
306C4×C4⋊C4—731no—
307#340—732no—
308#336—732no—
309#336—732no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—731no—
312C22×Q8—731no—
313C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
314C22×D4—731no—
315C23×C4—1461no—
316C22×C8—732no—
317C22×C8C22×D7312yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8—1462no—
322#126—1468no—
323#126—1468no—
324#124—734no—
325#124—1462no—
326#124—1462no—
327#124—1462no—
328C22⋊Q8—1468no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8C22⋊D7314yes—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1462no—
337#117—1468no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—732no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—731no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—731no—
358C2×C42—731no—
359C2×C42—1461no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#106—24no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—24no—
365#103—1464no—
366#103—1464no—
367#103—1464no—
368#102—1464no—
369#102—1464no—
370#97—1462no—
371#95—1462no—
372#95—1462no—
373#95—1461no—
374C24—1461no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—2921no—
381C2×Q8—732no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
388C2×D4—732no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—1464no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—5842no—
419C4⋊C4—5842no—
420C4⋊C4—734no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1464no—
434C42—24no—
435C42—2922no—
436C42—1464no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42—1461no—
441C42D4×D7312yes—
442C42C2×C22⋊D7312yes—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—2922no—
446C23—2922no—
447C23—1462no—
448C23C2×D4×D7311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—84no—
453Q8—2924no—
454Q8—2921no—
455Q8—2921no—
456Q8—1464no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—1464no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—2928no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—732no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1464no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4#1455655912yes—
488C2×C4#1455655912yes—
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
491C2×C4#41×D7312yes—
492C2×C4#1455663912yes—
493C8—42no—
494C8—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—5842no—
499C22—5842no—
500C22C2×#1455655911yescharacteristic
501C22#1798924712yes—
502C22#137×D7311yescharacteristic
503C22#1798938611yescharacteristic
504C22#1798939312yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2924no—
511C4—2921no—
512C4—2922no—
513C4—2921no—
514C4—2921no—
515C4—1462no—
516C4#1798913311yescharacteristic
517C4#1798916111yescharacteristic
518C4#1798923912yes—
519C2—5842no—
520C2#2261356011yescharacteristic
521C2#2261918711yescharacteristic
522C2#2261921311yescharacteristic
523C2#2262267412yes—
524C2#2262276512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#475×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenterC2×#475D73
hypocenterC73#25662
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615140C2semidirect
4. #22611175C2semidirect
6. #22610870C2semidirect
8. #22610196C2semidirect
10. #22609761C2semidirect
11. C2×#475×C73C2semidirect
265. C2×#475D73semidirect
274. C73#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893092
C2×#179889492
#226151402
#226111752
#226111682
#226108702
#226108612
#226101962
#226101892
#226097612
C2×#475×C732
#2566273