Finite Group Databasebeta

← #33140162

Subgroups — #33140162

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989306C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611175C212yesmaximal, complemented
5#22611170C212yesmaximal
6#22610871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610864C211yesmaximal, characteristic
8#22610197C212yesmaximal, complemented
9#22610190C212yesmaximal
10#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C73C211yesmaximal, characteristic
12#17989306—24no—
13#17989306—24no—
14C2×#14556589C2211yescharacteristic
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556578C2211yescharacteristic
18C2×#14556568—21no—
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556547—21no—
24#17988869—24no—
25C2×#14556522C2212yes—
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31#17988506—21no—
32#17988506—21no—
33#17988492—21no—
34#17988483C2212yes—
35#17988483C2212yes—
36#17988456—21no—
37C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
38#17988350C2212yes—
39#17988341C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43#489×C73—24no—
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C23×Dic73—21no—
50C22×#10596831C2312yes—
51#14556589—22no—
52#14556589—22no—
53#14556584—28no—
54#14556584—28no—
55#14556578—22no—
56#14556578—22no—
57#14556568—28no—
58Q8×Dic73—22no—
59Q8×Dic73—22no—
60C4×Dic146—22no—
61C4×Dic146—22no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146D414yes—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—22no—
66#14556547—28no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2312yes—
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—22no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007D411yescharacteristic
77C2×#11924007D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86#14556522—24no—
87C4⋊#10596831—22no—
88#14556516—24no—
89#14556515—24no—
90#14556514—24no—
91#14556512—24no—
92#14556498—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498—21no—
95C22×Q8×C73—21no—
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73C2312yes—
99C4⋊Q8×C73—22no—
100C4⋊Q8×C73—22no—
101#124×C73—22no—
102#124×C73D414yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#103×C73—24no—
109#102×C73—24no—
110#97×C73—22no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C22×Dic73—24no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—42no—
123C22×Dic73—42no—
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73#4114yes—
137#11924007—24no—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—82no—
143#11924007—82no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C4×Dic73—24no—
148C4×Dic73—24no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73—21no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—42no—
154C24×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—42no—
159C2×Q8×C73—82no—
160C2×Q8×C73C2×D412yes—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—42no—
176C22⋊C4×C73—24no—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C42×C73C2×D412yes—
179C42×C73C2×D412yes—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186Q8×C73—24no—
187Q8×C73—41no—
188Q8×C73—41no—
189Q8×C73—84no—
190D4×C73—24no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73#12012yes—
202C2×C4×C73#12012yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4112yes—
206C2×C4×C732−1+412yes—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—24no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—48no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73#13712yes—
226Dic146—22no—
227Dic146—22no—
228Dic146—44no—
229Dic146—42no—
230C8×C73—42no—
231#10596831—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—82no—
236C22×C73—82no—
237C22×C73C2×#12011yescharacteristic
238C22×C73#54812yes—
239C22×C73C2×#13711yescharacteristic
240C22×C73#57511yescharacteristic
241C22×C73#57712yes—
242C4×C73—22no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—82no—
246C4×C73#53211yescharacteristic
247C4×C73#53611yescharacteristic
248C4×C73#54712yes—
249Dic73—22no—
250Dic73—44no—
251Dic73—42no—
252Dic73—41no—
253Dic73—42no—
254Dic73—41no—
255Dic73—41no—
256#25662—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—82no—
258C2×C73#243211yescharacteristic
259C2×C73#300711yescharacteristic
260C2×C73#301011yescharacteristic
261C2×C73#336912yes—
262C2×C73#337612yes—
263C2×#556—731no—
264C2×#489D7311yescharacteristic
265C2×#475—731no—
266#2567—731no—
267#2043—732no—
268#2042—732no—
269#1985—731no—
270#1983—731no—
271#1865—732no—
272#1864—732no—
273#1763—731no—
274C73#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
275#556—1464no—
276#556—1464no—
277C2×C4⋊Q8—731no—
278C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
279C2×#126—1461no—
280C2×#126—1461no—
281C2×#124—731no—
282C2×#124C2×D7311yescharacteristic
283C2×C22⋊Q8—1461no—
284C2×C4×Q8—731no—
285C2×C4×Q8—731no—
286C2×C4×Q8—731no—
287C2×C4×D4—731no—
288C2×#117—1461no—
289#489—24no—
290#475—1464no—
291C2×#106—732no—
292C2×C4⋊C8—731no—
293C2×#103—732no—
294C2×#103—732no—
295C2×#103—732no—
296C2×#103C2×D7312yes—
297C2×#102—732no—
298C2×#102C2×D7312yes—
299C2×#97C2×D7311yescharacteristic
300#395—1461no—
301#395—1461no—
302#391—1461no—
303#389—732no—
304#389—732no—
305#384—1461no—
306C4×C4⋊C4—731no—
307#340—732no—
308#336—732no—
309#336—732no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—731no—
312C22×Q8—731no—
313C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
314C22×D4C22×D7311yescharacteristic
315C23×C4—1461no—
316C22×C8—732no—
317C22×C8C22×D7312yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8—1462no—
322#126—1468no—
323#126—1468no—
324#124—22no—
325#124—1462no—
326#124—1462no—
327#124C22⋊D7314yes—
328C22⋊Q8—1468no—
329C4×Q8—734no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1462no—
337#117—1468no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—731no—
340C2×C4⋊C4—732no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—731no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C42—731no—
357C2×C42—731no—
358C2×C42—1461no—
359C2×C42—1461no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#106—1464no—
363C4⋊C8—1462no—
364#103—24no—
365#103—1464no—
366#103—1464no—
367#103—1464no—
368#102—24no—
369#102—1464no—
370#97—22no—
371#95—1462no—
372#95—1462no—
373#95—1461no—
374C24—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—2921no—
381C2×Q8—732no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2922no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—1464no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—5842no—
417C4⋊C4—5842no—
418C4⋊C4—732no—
419C4⋊C4—734no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1464no—
434C42—2922no—
435C42—1464no—
436C42—1464no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42—1461no—
441C42D4×D7312yes—
442C42C2×C22⋊D7312yes—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23C2×D4×D7311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—84no—
453Q8—2924no—
454Q8—2922no—
455Q8—1462no—
456Q8—1462no—
457D4—24no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2928no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1464no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4#1455655912yes—
488C2×C4#1455655912yes—
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
491C2×C4#41×D7312yes—
492C2×C4#1455663812yes—
493C8—42no—
494C8—2922no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22C2×#1455655911yescharacteristic
501C22#1798924512yes—
502C22#137×D7311yescharacteristic
503C22#1798938611yescharacteristic
504C22#1798939712yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—2924no—
510C4—2922no—
511C4—2921no—
512C4—2922no—
513C4—2921no—
514C4—2921no—
515C4—1462no—
516C4#1798913611yescharacteristic
517C4#1798915711yescharacteristic
518C4#1798923612yes—
519C2—82no—
520C2#2261356211yescharacteristic
521C2#2261918711yescharacteristic
522C2#2261921611yescharacteristic
523C2#2262266812yes—
524C2#2262275712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#489×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#489D73
hypocenterC73#25662
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988869C2semidirect
3. #22615140C2semidirect
4. #22611175C2semidirect
6. #22610871C2semidirect
8. #22610197C2semidirect
10. #22609762C2semidirect
274. C73#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893062
C2×#179888692
#226151402
#226111752
#226111702
#226108712
#226108642
#226101972
#226101902
#226097622
C2×#489×C732
#2566273