Finite Group Databasebeta

← #33140169

Subgroups — #33140169

Order 18688.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623770C211yesmaximal, characteristic
2#22613585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611180C214yesmaximal, complemented
5#22610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610210C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989286—22no—
11#17989283—21no—
12#17989277—21no—
13#17989266—22no—
14#17989246—21no—
15#17989233—21no—
16#17989184—21no—
17#17989175—21no—
18#17989146C2212yes—
19C2×#14556589—21no—
20#17989121—21no—
21C2×#14556580—21no—
22#17989098—21no—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25#17989060C2212yes—
26C2×#14556506C2212yes—
27C2×#14556505C2214yes—
28#17988506—22no—
29#17988498—22no—
30#17988494—21no—
31#17988494—21no—
32#17988466C2214yes—
33#17988460C2214yes—
34C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
36#17988354C2212yes—
37#17988353C2214yes—
38C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C73—21no—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41#395×C73—21no—
42#393×C73—21no—
43#391×C73—21no—
44#386×C73C2212yes—
45#385×C73C2212yes—
46#380×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73C2312yes—
51#14556589—44no—
52#14556586—22no—
53#14556585—22no—
54#14556584—22no—
55#14556583—21no—
56#14556581—22no—
57#14556580—44no—
58#14556579—21no—
59#14556577—22no—
60#14556576—22no—
61#14556574—22no—
62#14556574—22no—
63#14556573—22no—
64#14556572—22no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556569—22no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556564—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556560—22no—
80#14556559—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556551—22no—
87#14556551—22no—
88#14556550—21no—
89#14556548—22no—
90#14556547—22no—
91C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×#11924007—24no—
94C2×#11924007D412yes—
95C2×C22⋊Dic73C2312yes—
96C2×C22⋊Dic73C2312yes—
97C2×C22⋊Dic73C2312yes—
98C2×#11924005—24no—
99C2×#11924005D412yes—
100C22⋊C4×D73—22no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103#14556506—24no—
104#14556505—28no—
105#14556498—24no—
106#14556498—24no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109C22×Q8×C73—21no—
110C22×Q8×C73—21no—
111C22×Q8×C73—21no—
112C22×Q8×C73—21no—
113C22×Q8×C73—21no—
114C22×Q8×C73—21no—
115C22×Q8×C73—44no—
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73D411yescharacteristic
118C23×C4×C73C2312yes—
119C23×C4×C73C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C73—44no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—22no—
129C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C42×C73D411yescharacteristic
133#95×C73—21no—
134#95×C73—22no—
135#95×C73—22no—
136C23×D73C2×D412yes—
137#11924028—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—42no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—48no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73#4114yescomplemented
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—48no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73—42no—
187C24×C73C2×D411yescharacteristic
188C24×C73C2411yescharacteristic
189C2×Q8×C73—24no—
190C2×Q8×C73—24no—
191C2×Q8×C73—24no—
192C2×Q8×C73—42no—
193C2×Q8×C73—42no—
194C2×Q8×C73—42no—
195C2×Q8×C73—44no—
196C2×Q8×C73—44no—
197C2×Q8×C73—44no—
198C2×Q8×C73—41no—
199C2×Q8×C73—41no—
200C2×Q8×C73—41no—
201C2×Q8×C73—41no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—22no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73—44no—
213C22×C4×C73—42no—
214C22×C4×C73—42no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—42no—
227C4⋊C4×C73—44no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—24no—
233C22⋊C4×C73—44no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73C22×D411yescharacteristic
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C23×C73C2×#4112yes—
247C23×C732−1+412yes—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—24no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—42no—
252Q8×C73—44no—
253Q8×C73—44no—
254Q8×C73—44no—
255Q8×C73—44no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—24no—
262C2×C4×C73—24no—
263C2×C4×C73—24no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—81no—
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—44no—
290C22⋊D73—82no—
291C22⋊D73—82no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—24no—
296C2×Dic73—24no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—42no—
304D292—42no—
305D292—81no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73—82no—
308Dic146—42no—
309Dic146—81no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C22×C73#53211yescharacteristic
325C22×C73#53611yescharacteristic
326C22×C73#54712yes—
327C22×C73#54812yes—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—84no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—44no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—82no—
340C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
341Dic73—44no—
342Dic73—42no—
343Dic73—42no—
344Dic73—42no—
345Dic73—82no—
346#25663—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—22no—
348C2×C73—22no—
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—81no—
352C2×C73#243211yescharacteristic
353C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C73#302811yescharacteristic
355D73—82no—
356#3505—731no—
357#2436—731no—
358#2434—731no—
359#2409D7311yescharacteristic, complemented
360#2044—734no—
361#1996—731no—
362#1964—731no—
363#1867—734no—
364C4×#99—731no—
365C73#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
367#553—1461no—
368#553—1462no—
369#552—1461no—
370#551—1462no—
371#548—1461no—
372#546—1461no—
373#539—1461no—
374#538—1461no—
375#534—732no—
376C2×C4⋊Q8—1461no—
377#529—1461no—
378C2×#124—1461no—
379#525—1461no—
380C2×C22⋊Q8—21no—
381C2×C22⋊Q8—731no—
382C2×#121—731no—
383#518—732no—
384C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
385C2×#99—732no—
386C2×#99—734no—
387#395—21no—
388#395—1462no—
389#393—21no—
390#393—1462no—
391#391—21no—
392#391—1461no—
393#391—1461no—
394#386—734no—
395#386C2×D7312yes—
396#385—734no—
397#385C2×D7312yes—
398#380C2×D7311yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—731no—
400C4×C22⋊C4—731no—
401#342—734no—
402#342—732no—
403C2×#41—1461no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—44no—
411C22×Q8—731no—
412C22×D4—732no—
413C22×D4—731no—
414C22×D4C22×D7311yescharacteristic
415C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
416C23×C4C22×D7312yes—
417C23×C4C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊Q8—2924no—
419#126—1462no—
420#126—1462no—
421#126—1462no—
422#125—1461no—
423#125—1462no—
424#124—2924no—
425#124—1461no—
426#124—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432C22⋊Q8—44no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8—1461no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—1462no—
440#121—1461no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#121—1461no—
447#120—1462no—
448#120—1462no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1462no—
460#117—1462no—
461#117—1462no—
462#117—1461no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—732no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—1464no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—732no—
472C2×C22⋊C4—732no—
473C2×C22⋊C4—732no—
474C2×C22⋊C4—732no—
475C2×C22⋊C4—1462no—
476C2×C22⋊C4—1464no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
479C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
480C2×C42—1461no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
483#99—1468no—
484#99—1464no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—1464no—
489#95—1464no—
490#95—1461no—
491#95—1461no—
492C24—732no—
493C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C24C23×D7311yescharacteristic
495#41—5842no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—2922no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1464no—
520C2×D4—1464no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—732no—
535C22×C4—732no—
536C22×C4—732no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4D4×D7311yescharacteristic
544C22×C4D4×D7311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—2928no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—2928no—
572C22⋊C4—734no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—2922no—
589C42—2922no—
590C42—1462no—
591C42—1462no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2922no—
600C23—2922no—
601C23—1462no—
602C23—1464no—
603C23C2×D4×D7311yescharacteristic
604C23C2×D4×D7311yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C23#41×D7312yes—
607C23#1455663912yes—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—2922no—
613Q8—5841no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—2924no—
619D4—2922no—
620D4—5841no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—5842no—
656C2×C4—5842no—
657C2×C4—1464no—
658C2×C4—1464no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4#1455655911yescharacteristic
663C2×C4#1455655911yescharacteristic
664C2×C4#1455655911yescharacteristic
665C2×C4#1455655911yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—2922no—
680C22—2922no—
681C22—2922no—
682C22—5844no—
683C22C2×#1455655911yescharacteristic
684C22#1798913311yescharacteristic
685C22#1798916111yescharacteristic
686C22#1798923912yes—
687C22#1798924712yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—44no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—2924no—
697C4—2922no—
698C4—2922no—
699C4—2922no—
700C4—5842no—
701C4#1798877312yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—5842no—
708C2#2261356011yescharacteristic
709C2C2×#1798877311yescharacteristic
710C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2409C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623770C2
hypercenter#2409D73
hypocenterC73#25663
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613585C2semidirect
3. #22613571C2semidirect
4. #22611180C2semidirect
5. #22610915C2semidirect
6. #22610766C2semidirect
7. #22610210C2semidirect
8. C4×#14556506C2semidirect
9. C73×#2409C2semidirect
175. C22⋊Dic73#41semidirect
359. #2409D73semidirect
365. C73#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237702
#226135852
#226135712
#226111802
#226109152
#226107662
#226102102
C4×#145565062
C73×#24092
#2566373