Finite Group Databasebeta

← #33140170

Subgroups — #33140170

Order 18688.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623765C211yesmaximal, characteristic
2#22613590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611181C214yesmaximal, complemented
6#22610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610214C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic146C2211yescharacteristic
11#17989289—21no—
12#17989280—22no—
13#17989272—21no—
14#17989263—22no—
15#17989243—21no—
16#17989231—21no—
17#17989182—21no—
18#17989174—21no—
19#17989146C2212yes—
20C2×#14556591—21no—
21#17989118—21no—
22C2×#14556578—21no—
23#17989097—21no—
24C2×#14556571—21no—
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17989062C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556505C2212yes—
29#17988508—21no—
30#17988508—22no—
31#17988500—21no—
32#17988499—22no—
33#17988493—21no—
34#17988492—21no—
35#17988492—21no—
36#17988467C2214yes—
37#17988464C2212yes—
38#17988462C2212yes—
39#17988462C2214yes—
40C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
41#17988353C2212yes—
42#17988353C2214yes—
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44C2×#99×C73C2214yes—
45#380×C73C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—44no—
55C22×Dic146D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
57C23×Dic73C2312yes—
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59#14556591—44no—
60#14556586—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556582—21no—
64#14556581—22no—
65#14556578—21no—
66#14556578—44no—
67#14556577—22no—
68#14556575—22no—
69#14556574—22no—
70#14556573—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556571—21no—
74#14556571—44no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556568—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556562—21no—
84#14556560—22no—
85#14556559—22no—
86#14556556—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73—22no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556551—22no—
97#14556550—22no—
98#14556549—21no—
99#14556547—22no—
100C2×C4⋊Dic73—24no—
101C2×C4⋊Dic73—22no—
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×#11924007D412yes—
105C2×C22⋊Dic73—22no—
106C2×C22⋊Dic73—24no—
107C2×C22⋊Dic73C2312yes—
108C2×C22⋊Dic73C2312yes—
109C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
110C2×#11924005—22no—
111C2×#11924005D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
114#14556505—24no—
115#14556498—22no—
116#14556498—24no—
117#14556498—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—24no—
120C22×D4×C73D411yescharacteristic
121C22×D4×C73C2312yes—
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73D412yes—
130C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
132C2×C42×C73—21no—
133#99×C73—28no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924027—82no—
138C2×Dic146—24no—
139C2×Dic146—24no—
140C2×Dic146—24no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—44no—
144C2×Dic146—44no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—44no—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—42no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—44no—
180C4⋊Dic73—48no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—48no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—44no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—42no—
208C24×C73C2×D412yes—
209C24×C73C2411yescharacteristic
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—24no—
213C2×D4×C73—24no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—42no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—42no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D412yes—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—42no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—24no—
234C22⋊C4×C73#4114yescomplemented
235C42×C73—42no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—24no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—42no—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C23×C73C22×D411yescharacteristic
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C23×C73C2×#4112yes—
246C23×C732−1+412yes—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—21no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—44no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—81no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—24no—
262C2×C4×C73—24no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—82no—
278C22⋊D73—82no—
279C2×Dic73—24no—
280C2×Dic73—24no—
281C2×Dic73—24no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—82no—
301C2×Dic73—82no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—81no—
304Dic146—44no—
305Dic146—44no—
306Dic146—44no—
307Dic146—44no—
308Dic146—42no—
309Dic146—81no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—84no—
322C22×C73C2×#12011yescharacteristic
323C22×C73#53211yescharacteristic
324C22×C73#53611yescharacteristic
325C22×C73#54712yes—
326C22×C73#54812yes—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—81no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—44no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—82no—
338C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
339Dic73—41no—
340Dic73—44no—
341Dic73—42no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—42no—
345Dic73—82no—
346#25663—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—22no—
348C2×C73—22no—
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—82no—
352C2×C73#243211yescharacteristic
353C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C73#302811yescharacteristic
355D73—81no—
356#3505—731no—
357#2436—731no—
358#2434—731no—
359#2409—731no—
360#2044—734no—
361#1996—731no—
362#1964D7311yescharacteristic, complemented
363#1867—734no—
364C4×#99—731no—
365C73#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8—731no—
367#553—1462no—
368#553—1461no—
369#552—1461no—
370#551—1462no—
371#548—1461no—
372#546—1461no—
373#539—1461no—
374#538—1461no—
375#534—732no—
376C2×C4⋊Q8—1461no—
377#529—1461no—
378C2×#124—1461no—
379#525—1461no—
380C2×C22⋊Q8—731no—
381C2×C22⋊Q8—1461no—
382C2×#121C2×D7311yescharacteristic
383#518—732no—
384C2×C4×D4—731no—
385C2×#99—732no—
386C2×#99C2×D7314yes—
387#395—1461no—
388#395—1462no—
389#393—1461no—
390#393—1462no—
391#391—1461no—
392#391—1461no—
393#391—1461no—
394#386—734no—
395#386—732no—
396#385—732no—
397#385—734no—
398#380C2×D7311yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—731no—
400C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
401#342—732no—
402#342—734no—
403C2×#41—1461no—
404C22×Q8—2924no—
405C22×Q8—731no—
406C22×Q8—1461no—
407C22×Q8—1461no—
408C22×Q8—1461no—
409C22×Q8—1461no—
410C22×Q8—1461no—
411C22×Q8—1461no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4D29211yescharacteristic
414C22×D4C22×D7312yes—
415C23×C4—731no—
416C23×C4—732no—
417C23×C4C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊Q8—2924no—
419#126—1462no—
420#126—1462no—
421#126—1462no—
422#125—1461no—
423#125—1462no—
424#124—2924no—
425#124—1462no—
426#124—1461no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432C22⋊Q8—2924no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8—1461no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#121—1461no—
446#121—1462no—
447#120—1462no—
448#120—1462no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460#117—1462no—
461#117—1461no—
462#117—1462no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—732no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—1462no—
468C2×C4⋊C4—1464no—
469C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—731no—
471C2×C22⋊C4—732no—
472C2×C22⋊C4—731no—
473C2×C22⋊C4—732no—
474C2×C22⋊C4—1462no—
475C2×C22⋊C4—1464no—
476C2×C22⋊C4—1462no—
477C2×C22⋊C4D29212yes—
478C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
479C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—731no—
482C2×C42—1461no—
483#99—28no—
484#99—1464no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—1462no—
488#95—1464no—
489#95—1462no—
490#95—1461no—
491#95—1464no—
492C24—731no—
493C24C2×D29212yes—
494C24C23×D7311yescharacteristic
495#41—5842no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—2922no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—2922no—
500C2×Q8—2924no—
501C2×Q8—2924no—
502C2×Q8—2924no—
503C2×Q8—2921no—
504C2×Q8—2921no—
505C2×Q8—2921no—
506C2×Q8—2921no—
507C2×Q8—1464no—
508C2×Q8—1464no—
509C2×Q8—1464no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—2922no—
529C22×C4—2924no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—732no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4D4×D7311yescharacteristic
544C22×C4D4×D7311yescharacteristic
545C22×C4D4×D7311yescharacteristic
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4C2×D29212yes—
548C22×C4C2×D29211yescharacteristic
549C22×C4C2×D29211yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—2924no—
554C4⋊C4—2928no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—2924no—
570C22⋊C4—2928no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4#1192402714yescomplemented
586C42—42no—
587C42—2922no—
588C42—1462no—
589C42—1462no—
590C42—1461no—
591C42—1461no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23—1461no—
603C23C2×D4×D7311yescharacteristic
604C23C2×D4×D7311yescharacteristic
605C23C22×D29211yescharacteristic
606C23C2×#1192402712yes—
607C23#1455663812yes—
608Q8—2924no—
609Q8—2924no—
610Q8—2924no—
611Q8—2924no—
612Q8—2922no—
613Q8—5841no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—2922no—
620D4—2922no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—5841no—
650C2×C4—5842no—
651C2×C4—5842no—
652C2×C4—1464no—
653C2×C4—1464no—
654C2×C4—1464no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4#1455656111yescharacteristic
663C2×C4#1455656111yescharacteristic
664C2×C4#1455656111yescharacteristic
665C2×C4#1455656111yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—84no—
678C22—2922no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—5841no—
683C22C2×#1455656111yescharacteristic
684C22#1798913511yescharacteristic
685C22#1798915711yescharacteristic
686C22#1798924112yes—
687C22#1798924312yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—2921no—
695C4—2924no—
696C4—2921no—
697C4—2922no—
698C4—2921no—
699C4—2922no—
700C4—5842no—
701C4#1798877512yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—5841no—
708C2#2261356111yescharacteristic
709C2C2×#1798877511yescharacteristic
710C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1964C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623765C2
hypercenter#1964D73
hypocenterC73#25663
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613590C2semidirect
3. #22613575C2semidirect
4. #22613297C2semidirect
5. #22611181C2semidirect
6. #22610915C2semidirect
7. #22610214C2semidirect
8. C4×#14556505C2semidirect
9. C73×#1964C2semidirect
234. C22⋊C4×C73#41semidirect
362. #1964D73semidirect
365. C73#25663semidirect
585. C22⋊C4#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237652
#226135902
#226135752
#226132972
#226111812
#226109152
#226102142
C4×#145565052
C73×#19642
#2566373