Finite Group Databasebeta

← #33140178

Subgroups — #33140178

Order 18688.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623770C211yesmaximal, characteristic
2#22614419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611180C214yesmaximal, complemented
5#22610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610210C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989286—22no—
11#17989283—21no—
12#17989277—21no—
13#17989266—22no—
14#17989246—21no—
15#17989233—21no—
16#17989184—21no—
17#17989175—21no—
18#17989146C2212yes—
19#17989121—21no—
20#17989098—21no—
21C2×#14556570C2211yescharacteristic
22C2×#14556565C2211yescharacteristic
23#17989060C2212yes—
24C2×#14556506C2212yes—
25C2×#14556505C2214yes—
26#17988518—22no—
27#17988513—22no—
28#17988492—21no—
29#17988488—21no—
30#17988466C2214yes—
31#17988460C2214yes—
32#17988456—21no—
33#17988452—21no—
34C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
36#17988354C2212yes—
37#17988353C2214yes—
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
40#400×C73—21no—
41#399×C73—21no—
42#389×C73—21no—
43#386×C73C2212yes—
44#385×C73C2212yes—
45#380×C73—21no—
46#380×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73C2312yes—
51#14556586—22no—
52#14556585—22no—
53#14556584—22no—
54#14556583—21no—
55#14556581—22no—
56#14556579—21no—
57#14556577—22no—
58#14556576—22no—
59#14556574—22no—
60#14556574—22no—
61#14556573—22no—
62#14556572—22no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556569—22no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556564—22no—
75#14556563—22no—
76#14556563—22no—
77#14556560—22no—
78#14556559—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556551—22no—
85#14556551—22no—
86#14556550—21no—
87#14556548—22no—
88#14556547—22no—
89C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×#11924007—24no—
92C2×#11924007D412yes—
93C2×C22⋊Dic73C2312yes—
94C2×C22⋊Dic73C2312yes—
95C2×C22⋊Dic73C2312yes—
96C2×#11924005—24no—
97C2×#11924005D412yes—
98C22⋊C4×D73—22no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101#14556506—24no—
102#14556505—28no—
103#14556498—24no—
104#14556498—24no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C23×C4×C73D411yescharacteristic
109C23×C4×C73C2312yes—
110C23×C4×C73C2311yescharacteristic
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113C4×D4×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—22no—
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—22no—
125C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73D411yescharacteristic
129#95×C73—22no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—22no—
132C23×D73C2×D412yes—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—42no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C22×Dic73C2×D412yes—
150C22×Dic73C2×D412yes—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—84no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73#4114yescomplemented
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—84no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—42no—
182C4×Dic73—42no—
183C24×C73C2×D411yescharacteristic
184C24×C73C2411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73—42no—
197C22×C4×C73—82no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—42no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—82no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—24no—
220C22⋊C4×C73—82no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C23×C73C2×#4112yes—
234C23×C732−1+412yes—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—24no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—44no—
260C2×C4×C73—44no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—82no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—24no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285D292—42no—
286D292—81no—
287C4×D73—82no—
288C4×D73—82no—
289Dic146—42no—
290Dic146—81no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73#53211yescharacteristic
306C22×C73#53611yescharacteristic
307C22×C73#54712yes—
308C22×C73#54812yes—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—84no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—82no—
320C4×C73—82no—
321C4×C73#45812yes—
322Dic73—44no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326Dic73—82no—
327#25664—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—22no—
329C2×C73—22no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—81no—
333C2×C73#243211yescharacteristic
334C2×C73C2×#45811yescharacteristic
335C2×C73#302711yescharacteristic
336D73—82no—
337#3505—731no—
338#2504—731no—
339#2502—731no—
340#2487D7311yescharacteristic, complemented
341#2044—734no—
342#1996—731no—
343#1964—731no—
344#1867—734no—
345C4×#99—731no—
346C73#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#553—1461no—
348#553—1462no—
349#552—1461no—
350#551—1462no—
351#548—1461no—
352#546—1461no—
353#539—1461no—
354#538—1461no—
355#534—732no—
356#529—1461no—
357#525—1461no—
358C2×C22⋊Q8—731no—
359C2×#121—731no—
360#518—732no—
361C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
362C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
363C2×#99—732no—
364C2×#99—734no—
365#400—21no—
366#399—21no—
367#398—1462no—
368#397—1462no—
369#391—1461no—
370#390—1461no—
371#389—21no—
372#386—734no—
373#386C2×D7312yes—
374#385—734no—
375#385C2×D7312yes—
376#384—1461no—
377#382—1461no—
378#380—21no—
379#380C2×D7311yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—731no—
381C4×C22⋊C4—731no—
382#342—734no—
383#342—732no—
384C2×#41—1461no—
385C22×Q8—731no—
386C22×D4—732no—
387C22×D4—731no—
388C22×D4C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
390C23×C4C22×D7312yes—
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392#126—1462no—
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#125—1461no—
396#125—1462no—
397#124—1461no—
398#124—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410#121—1462no—
411#121—1461no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#120—1462no—
419#120—1462no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431#117—1462no—
432#117—1462no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—732no—
445C2×C4⋊C4—1464no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—732no—
450C2×C22⋊C4—732no—
451C2×C22⋊C4—732no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1464no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
456C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
457C2×C42—1461no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
460#99—1468no—
461#99—1464no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95—1464no—
466#95—1464no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469C24—732no—
470C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C24C23×D7311yescharacteristic
472#41—5842no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1464no—
484C2×D4—1464no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—732no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—5844no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—5844no—
540C22⋊C4—734no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—2922no—
557C42—2922no—
558C42—1462no—
559C42—1462no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2922no—
568C23—2922no—
569C23—1462no—
570C23—1464no—
571C23C2×D4×D7311yescharacteristic
572C23C2×D4×D7311yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C23#41×D7312yes—
575C23#1455663912yes—
576Q8—2922no—
577Q8—5841no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—2924no—
583D4—2922no—
584D4—5841no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4#1455655911yescharacteristic
625C2×C4#1455655911yescharacteristic
626C2×C4#1455655911yescharacteristic
627C2×C4#1455655911yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—5844no—
645C22C2×#1455655911yescharacteristic
646C22#1798913311yescharacteristic
647C22#1798916111yescharacteristic
648C22#1798923912yes—
649C22#1798924712yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—2924no—
659C4—2922no—
660C4—2922no—
661C4—2922no—
662C4—5842no—
663C4#1798877612yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—5842no—
670C2#2261356011yescharacteristic
671C2C2×#1798877611yescharacteristic
672C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2487C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623770C2
hypercenter#2487D73
hypocenterC73#25664
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22614419C2semidirect
3. #22614405C2semidirect
4. #22611180C2semidirect
5. #22610915C2semidirect
6. #22610766C2semidirect
7. #22610210C2semidirect
8. C4×#14556506C2semidirect
9. C73×#2487C2semidirect
171. C22⋊Dic73#41semidirect
340. #2487D73semidirect
346. C73#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237702
#226144192
#226144052
#226111802
#226109152
#226107662
#226102102
C4×#145565062
C73×#24872
#2566473