Finite Group Databasebeta

← #33140180

Subgroups — #33140180

Order 18688.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623765C211yesmaximal, characteristic
2#22614405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611180C214yesmaximal, complemented
5#22610916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610211C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989289—21no—
11#17989280—22no—
12#17989272—21no—
13#17989263—22no—
14#17989243—21no—
15#17989231—21no—
16#17989182—21no—
17#17989174—21no—
18#17989146C2212yes—
19#17989118—21no—
20#17989097—21no—
21C2×#14556570C2211yescharacteristic
22#17989062C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C2×#14556506C2214yes—
25C2×#14556505C2212yes—
26#17988525—21no—
27#17988522—21no—
28#17988518—22no—
29#17988492—21no—
30#17988483—21no—
31#17988466C2212yes—
32#17988460C2212yes—
33#17988460C2214yes—
34#17988456—21no—
35#17988447C2211yescharacteristic
36#17988444—21no—
37C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
38#17988353C2212yes—
39#17988353C2214yes—
40C2×#121×C73C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
42#397×C73—22no—
43#390×C73—21no—
44#386×C73C2214yes—
45#382×C73—21no—
46C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51#14556586—22no—
52#14556584—22no—
53#14556584—22no—
54#14556582—21no—
55#14556581—22no—
56#14556578—21no—
57#14556577—22no—
58#14556575—22no—
59#14556574—22no—
60#14556573—22no—
61#14556572—22no—
62#14556572—22no—
63#14556571—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556568—22no—
69#14556563—22no—
70#14556563—22no—
71#14556563—22no—
72#14556562—21no—
73#14556560—22no—
74#14556559—22no—
75#14556556—21no—
76D4×Dic73—21no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—22no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556551—22no—
86#14556550—22no—
87#14556549—21no—
88#14556547—22no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×#11924007—24no—
92C2×#11924007—22no—
93C2×#11924007D411yescharacteristic
94C2×#11924007D412yes—
95C2×C22⋊Dic73—22no—
96C2×C22⋊Dic73C2312yes—
97C2×C22⋊Dic73C2312yes—
98C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic73C2312yes—
100C2×#11924005—22no—
101C2×#11924005D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
104#14556506—28no—
105#14556505—24no—
106#14556498—22no—
107#14556498—24no—
108#14556498—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111C22×D4×C73D411yescharacteristic
112C22×D4×C73C2312yes—
113C23×C4×C73C2312yes—
114C23×C4×C73C2311yescharacteristic
115#121×C73—21no—
116#121×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—24no—
127C2×C22⋊C4×C73D412yes—
128C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
129C2×C42×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—24no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133#11924027—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—21no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D412yes—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—42no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—42no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—22no—
166#11924007—84no—
167#11924007—82no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—21no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—21no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—24no—
178C22⋊Dic73#4114yescomplemented
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—82no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—42no—
189C24×C73C2×D412yes—
190C24×C73C2411yescharacteristic
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—24no—
194C2×D4×C73—24no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—42no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—42no—
203C22×C4×C73—82no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—84no—
222C42×C73—42no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—24no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C23×C73C2×#4112yes—
233C23×C732−1+412yes—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—44no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—81no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—24no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—44no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—44no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—24no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—82no—
286C2×Dic73—82no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—81no—
289Dic146—42no—
290Dic146—81no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—84no—
303C22×C73C2×#12011yescharacteristic
304C22×C73#53211yescharacteristic
305C22×C73#53611yescharacteristic
306C22×C73#54712yes—
307C22×C73#54812yes—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—82no—
318C4×C73—82no—
319C4×C73#45812yes—
320Dic73—44no—
321Dic73—41no—
322Dic73—42no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326Dic73—82no—
327#25664—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—22no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—22no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#243211yescharacteristic
334C2×C73C2×#45811yescharacteristic
335C2×C73#302711yescharacteristic
336D73—81no—
337#3505—731no—
338#2504D7311yescharacteristic, complemented
339#2502—731no—
340#2487—731no—
341#2044—734no—
342#1996—731no—
343#1964—731no—
344#1867—734no—
345C4×#99—731no—
346C73#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#553—1462no—
348#553—1461no—
349#552—1461no—
350#551—1462no—
351#548—1461no—
352#546—1461no—
353#539—1461no—
354#538—1461no—
355#534—732no—
356#529—1461no—
357#525—1461no—
358C2×C22⋊Q8—731no—
359C2×#121C2×D7311yescharacteristic
360#518—732no—
361C2×C4×D4—731no—
362C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
363C2×#99—734no—
364C2×#99—732no—
365#400—1461no—
366#399—1461no—
367#398—1462no—
368#397—22no—
369#391—1461no—
370#390—21no—
371#389—1461no—
372#386—732no—
373#386C2×D7314yes—
374#385—732no—
375#385—734no—
376#384—1461no—
377#382—21no—
378#380—731no—
379#380—1461no—
380C4×C22⋊C4—731no—
381C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
382#342—732no—
383#342—734no—
384C2×#41—1461no—
385C22×Q8—731no—
386C22×D4—731no—
387C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
388C22×D4C22×D7312yes—
389C23×C4—731no—
390C23×C4C22×D7312yes—
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392#126—1462no—
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#125—1461no—
396#125—1462no—
397#124—1462no—
398#124—1461no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1461no—
417#121—1462no—
418#120—1462no—
419#120—1462no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431#117—1462no—
432#117—1461no—
433#117—1462no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—732no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1464no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—731no—
450C2×C22⋊C4—732no—
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—732no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1462no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
456C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—1461no—
460#99—1464no—
461#99—1468no—
462#95—21no—
463#95—24no—
464#95—1462no—
465#95—1464no—
466#95—1462no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469C24—731no—
470C24C2×C22⋊D7312yes—
471C24C23×D7311yescharacteristic
472#41—5842no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—5844no—
522C4⋊C4—5842no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—5842no—
539C22⋊C4—734no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1464no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1461no—
554C42—42no—
555C42—2922no—
556C42—1462no—
557C42—1462no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—1461no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23C2×D4×D7311yescharacteristic
572C23C2×D4×D7311yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C23#41×D7312yes—
575C23#1455663812yes—
576Q8—2922no—
577Q8—5841no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—2922no—
584D4—2922no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—5841no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1464no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4#1455655911yescharacteristic
625C2×C4#1455655911yescharacteristic
626C2×C4#1455655911yescharacteristic
627C2×C4#1455655911yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—84no—
640C22—2922no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—5841no—
645C22C2×#1455655911yescharacteristic
646C22#1798913611yescharacteristic
647C22#1798915711yescharacteristic
648C22#1798923612yes—
649C22#1798924512yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—2924no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—2922no—
660C4—2921no—
661C4—2922no—
662C4—5842no—
663C4#1798877612yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—5841no—
670C2#2261356211yescharacteristic
671C2C2×#1798877611yescharacteristic
672C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2504C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623765C2
hypercenter#2504D73
hypocenterC73#25664
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22614405C2semidirect
3. #22614242C2semidirect
4. #22611180C2semidirect
5. #22610916C2semidirect
6. #22610768C2semidirect
7. #22610211C2semidirect
8. C4×#14556505C2semidirect
9. C73×#2504C2semidirect
178. C22⋊Dic73#41semidirect
338. #2504D73semidirect
346. C73#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237652
#226144052
#226142422
#226111802
#226109162
#226107682
#226102112
C4×#145565052
C73×#25042
#2566473