Finite Group Databasebeta

← #33140196

Subgroups — #33140196

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611156C214yesmaximal, complemented
6#22610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610160C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989311—21no—
11#17989303—21no—
12#17989298—21no—
13#17989285—22no—
14#17989248—22no—
15#17989240—21no—
16#17989211—22no—
17#17989168C2212yes—
18#17989142—21no—
19#17989138—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556589—22no—
23#17989068C2212yes—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988947—22no—
26#17988938—21no—
27#17988934—21no—
28#17988883—21no—
29#17988878—21no—
30#17988873—21no—
31#17988868—21no—
32#17988629C2212yes—
33C2×#14556517C2214yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35#17988589C2212yes—
36#17988589C2214yes—
37#17988456—22no—
38#17988456C2214yes—
39C42×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44#343×C73C2214yes—
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924028C2312yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×Dic146—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556589—48no—
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556586—24no—
57#14556582—22no—
58#14556580—22no—
59#14556580—24no—
60#14556579D412yes—
61#14556576—24no—
62#14556571—22no—
63#14556571—22no—
64#14556567—22no—
65#14556567—24no—
66#14556566—22no—
67#14556566—22no—
68#14556566—22no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—24no—
72Q8×Dic73—22no—
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75#14556556—22no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292D411yescharacteristic
79C4×D292D411yescharacteristic
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—24no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556550C2311yescharacteristic
86#14556549—22no—
87#14556549—22no—
88#14556548—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2312yes—
91C2×#11924007—28no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2312yes—
96C42×D73—21no—
97#14556525—22no—
98#14556523—22no—
99#14556517—28no—
100#14556517—24no—
101#14556516—22no—
102#14556516—24no—
103#14556513—22no—
104#14556513—24no—
105C22×Q8×C73D412yes—
106C2×M16×C73C2312yes—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73D412yes—
113C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—21no—
116C4⋊C8×C73—21no—
117#97×C73—21no—
118C4×C8×C73—21no—
119#11924029—84no—
120#11924028—22no—
121#11924028—24no—
122#11924028—22no—
123#11924028—24no—
124C2×Dic146—44no—
125C2×Dic146—41no—
126C2×Dic146—41no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×D292C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—24no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73—41no—
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924007—24no—
153#11924007—21no—
154#11924007—21no—
155#11924007—416no—
156C22⋊Dic73—21no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—21no—
161#11924005—21no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—24no—
165C4×Dic73—24no—
166C4×Dic73—24no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73#4114yescomplemented
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73—44no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D414yes—
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179M16×C73—24no—
180M16×C73—22no—
181M16×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194C22×D73—22no—
195Q8×C73—44no—
196Q8×C73—82no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—44no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4112yes—
208C2×C4×C732−1+412yes—
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—44no—
211C2×Dic73—24no—
212C2×Dic73—24no—
213C2×Dic73—24no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—44no—
219C2×Dic73—42no—
220D292—21no—
221D292—21no—
222D292—24no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—84no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—84no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—24no—
235Dic146—82no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—42no—
238C8×C73—42no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73C2×#12011yescharacteristic
242C22×C73#54812yes—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—42no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—44no—
252C4×C73#45312yes—
253C4×C73#45612yes—
254C4×C73#53211yescharacteristic
255C4×C73#53611yescharacteristic
256C4×C73#54712yes—
257Dic73—28no—
258Dic73—41no—
259Dic73—42no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—82no—
263#25666—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—22no—
265C2×C73#243211yescharacteristic
266C2×C73C2×#45311yescharacteristic
267C2×C73C2×#45611yescharacteristic
268D73—81no—
269D73—82no—
270#3511—731no—
271#3141—731no—
272#3079—731no—
273#2868—731no—
274#2039—734no—
275#1997D7311yescharacteristic, complemented
276#1962—731no—
277#1859—734no—
278C4×#104—731no—
279C73#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1461no—
281#555—1461no—
282#554—1461no—
283#553—1462no—
284#548—1462no—
285#547—1461no—
286#542—1462no—
287#537—732no—
288#533—1461no—
289#532—731no—
290#532—1461no—
291C2×C4⋊Q8—731no—
292C2×C4⋊Q8—1462no—
293C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
294#520—732no—
295C4×#41—731no—
296#489—1462no—
297#487—1461no—
298#486—1461no—
299#477—1461no—
300#476—1461no—
301#475—1461no—
302#474—1461no—
303#428—732no—
304#423C2×D7311yescharacteristic
305C2×#104—734no—
306C2×#104—732no—
307#417—732no—
308#417—734no—
309C4×M16C2×D7311yescharacteristic
310#384—734no—
311#384—1462no—
312C43—731no—
313#343C2×D7314yes—
314#339—732no—
315C2×#41—731no—
316C2×#41—732no—
317C2×#41—1462no—
318C22×Q8—1461no—
319C22×Q8D29212yes—
320C2×M16C22×D7312yes—
321C2×M16C22×D7312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—2928no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8—1461no—
332#127—731no—
333#126—1464no—
334#125—1462no—
335#124—732no—
336#124—1462no—
337#124—1464no—
338#123—1464no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1462no—
342C22⋊Q8—1464no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1461no—
347#121—1461no—
348#121—1464no—
349C4×Q8—731no—
350C4×Q8—731no—
351C4×Q8—1462no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×D4—731no—
354C4×D4—731no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1461no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1464no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362#117—731no—
363#117—1462no—
364#117—1462no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—732no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1468no—
370C2×C4⋊C4D29212yes—
371C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
372C2×C42—732no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42—1461no—
375C2×C42—1461no—
376C2×C42C22×D7311yescharacteristic
377#107—1462no—
378#106—1462no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—1468no—
382#104—1464no—
383#103—1462no—
384#103—1464no—
385#102—1462no—
386#102—1464no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—5844no—
390#41—1464no—
391#41—1462no—
392#41—1464no—
393#41—1462no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—2924no—
398C2×Q8—2921no—
399C2×Q8—2921no—
400C2×Q8—731no—
401C2×Q8—732no—
402C2×D4—731no—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1461no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4C2×D29211yescharacteristic
417C22×C4C2×D29211yescharacteristic
418C22×C4C2×D29214yes—
419C22×C4C23×D7311yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—29216no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—731no—
433C4⋊C4—731no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1461no—
446C22⋊C4—1461no—
447C22⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C42—734no—
451C42—1464no—
452C42—1464no—
453C42—1464no—
454C42—1461no—
455C42—1461no—
456C42—1461no—
457C42—1462no—
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42D4×D7311yescharacteristic
460C42D4×D7311yescharacteristic
461C42D4×D7311yescharacteristic
462C23—1461no—
463C23—1462no—
464C23C22×D29211yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—5842no—
468Q8—5842no—
469Q8—1461no—
470Q8—1461no—
471Q8—1464no—
472D4—2924no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—5844no—
477D4—1461no—
478D4—1461no—
479D4—1464no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—5844no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1464no—
497C2×C4—1464no—
498C2×C4—1464no—
499C2×C4#1455656111yescharacteristic
500C2×C4#1455656111yescharacteristic
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4#1455656111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4#41×D7312yes—
506C2×C4#1455663912yes—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2922no—
512C22—2921no—
513C22—2921no—
514C22—2922no—
515C22—2921no—
516C22—2922no—
517C22C2×#1455656111yescharacteristic
518C22#1798924912yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—2922no—
523C4—2921no—
524C4—2921no—
525C4—2921no—
526C4—5842no—
527C4—1468no—
528C4#1798875712yes—
529C4#1798877212yes—
530C4#1798913611yescharacteristic
531C4#1798916211yescharacteristic
532C4#1798923912yes—
533C2—22no—
534C2—5841no—
535C2—5842no—
536C2#2261355811yescharacteristic
537C2C2×#1798875711yescharacteristic
538C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1997C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#1997D73
hypocenterC73#25666
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620325C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. #22618327C2semidirect
5. #22611156C2semidirect
6. #22610758C2semidirect
7. #22610160C2semidirect
8. C4×#14556517C2semidirect
9. C73×#1997C2semidirect
171. C4×Dic73#41semidirect
275. #1997D73semidirect
279. C73#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226203252
#226197472
#226183272
#226111562
#226107582
#226101602
C4×#145565172
C73×#19972
#2566673