Finite Group Databasebeta

← #33140197

Subgroups — #33140197

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611154C214yesmaximal, complemented
6#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610158C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989310—21no—
11#17989302—21no—
12#17989297—21no—
13#17989283—22no—
14#17989246—22no—
15#17989242—21no—
16#17989208—22no—
17#17989165C2212yes—
18#17989144—21no—
19#17989137—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556591—22no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989067C2212yes—
25#17988947—22no—
26#17988938—21no—
27#17988934—21no—
28#17988882—21no—
29#17988877—21no—
30#17988872—21no—
31#17988867—21no—
32#17988630C2212yes—
33#17988611C2211yescharacteristic
34C2×#14556519C2214yes—
35#17988589C2214yes—
36#17988588C2212yes—
37#17988457—22no—
38#17988457C2214yes—
39#17988355C2214yes—
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41C2×#104×C73C2212yes—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C43×C73C2211yescharacteristic
44#339×C73C2212yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028C2312yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146D412yes—
49C2×#11924012C2312yes—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—48no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—24no—
62#14556583—22no—
63#14556579—22no—
64#14556579D412yes—
65#14556577—24no—
66#14556573—24no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556569—24no—
70#14556567—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556563—24no—
76#14556562—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83#14556551—24no—
84#14556550—22no—
85#14556549—22no—
86C2×C4⋊Dic73—28no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73D412yes—
89C2×C4⋊Dic73C2312yes—
90C2×C4⋊Dic73C2312yes—
91C4⋊C4×D73—22no—
92#14556524—22no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96#14556519—28no—
97#14556516—24no—
98#14556515—22no—
99#14556513—24no—
100#14556512—22no—
101C2×#41×C73C2311yescharacteristic
102C2×M16×C73C2312yes—
103C4×Q8×C73D411yescharacteristic
104C4×Q8×C73D411yescharacteristic
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73D411yescharacteristic
108C4×D4×C73D411yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110#117×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73C2312yes—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#104×C73—24no—
117#97×C73—21no—
118C4×C8×C73—21no—
119#11924028—24no—
120#11924028—24no—
121#11924028—84no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—44no—
125C2×Dic146—44no—
126C2×Dic146—41no—
127C2×Dic146—41no—
128C2×Dic146C2×D412yes—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C2×D414yes—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—24no—
138#11924012—24no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—416no—
149C4⋊Dic73—41no—
150C4⋊Dic73—41no—
151#11924007—24no—
152#11924007—24no—
153C22⋊Dic73—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158C4×Dic73—24no—
159#41×C73—22no—
160#41×C73—22no—
161C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171M16×C73—22no—
172M16×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C73—21no—
179C22⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—21no—
181C42×C73—24no—
182C42×C73—24no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73#4114yescomplemented
192C23×C73—21no—
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195Q8×C73—21no—
196Q8×C73—21no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73—42no—
200C2×C4×C73—24no—
201C2×C4×C73—24no—
202C2×C4×C73—24no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4112yes—
218C2×C4×C732−1+412yes—
219C22⋊D73—44no—
220C22⋊D73—84no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—24no—
223C2×Dic73—44no—
224C2×Dic73—44no—
225C2×Dic73—42no—
226D292—24no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—84no—
232Dic146—24no—
233Dic146—44no—
234Dic146—82no—
235Dic146—82no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—42no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—41no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C22×C73#54812yes—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C4×C73—28no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73#45312yes—
256C4×C73#45612yes—
257C4×C73#53211yescharacteristic
258C4×C73#53611yescharacteristic
259C4×C73#54712yes—
260Dic73—42no—
261Dic73—44no—
262Dic73—82no—
263#25666—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—22no—
265C2×C73—81no—
266C2×C73#243211yescharacteristic
267C2×C73C2×#45311yescharacteristic
268C2×C73C2×#45611yescharacteristic
269D73—82no—
270#3511—731no—
271#3141—731no—
272#3079—731no—
273#2868—731no—
274#2039—734no—
275#1997—731no—
276#1962—731no—
277#1859—734no—
278C4×#104D7311yescharacteristic, complemented
279C73#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1461no—
281#555—1461no—
282#554—1461no—
283#553—1462no—
284#548—1462no—
285#547—1461no—
286#542—1462no—
287#537—732no—
288#533—1461no—
289#532—731no—
290#532—1461no—
291C2×C4⋊Q8—731no—
292C2×C4⋊Q8—731no—
293C2×C4⋊Q8—1462no—
294#520—732no—
295C4×#41C2×D7311yescharacteristic
296#489—1462no—
297#487—1461no—
298#486—1461no—
299#477—1461no—
300#476—1461no—
301#475—1461no—
302#474—1461no—
303#428—732no—
304#423—731no—
305C2×#104—734no—
306C2×#104C2×D7312yes—
307#417—732no—
308#417—734no—
309C4×M16C2×D7311yescharacteristic
310#384—734no—
311#384—1462no—
312C43C2×D7311yescharacteristic
313#343—734no—
314#339C2×D7312yes—
315C2×#41—732no—
316C2×#41—1462no—
317C2×#41C22×D7311yescharacteristic
318C22×Q8—732no—
319C22×Q8—1461no—
320C2×M16—732no—
321C2×M16C22×D7312yes—
322C4⋊Q8—2928no—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—1461no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8—1461no—
332#127—731no—
333#126—1464no—
334#125—1462no—
335#124—732no—
336#124—1462no—
337#124—1464no—
338#123—1464no—
339C22⋊Q8—1464no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1462no—
342C22⋊Q8—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1464no—
346#121—1462no—
347#121—1461no—
348#121—1461no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×Q8—1462no—
351C4×Q8D29211yescharacteristic
352C4×Q8D29211yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1464no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4D29211yescharacteristic
361C4×D4D29211yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—1462no—
364#117—1462no—
365#117C22×D7311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—732no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—1468no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D7312yes—
376C2×C42C22×D7311yescharacteristic
377#107—1462no—
378#106—1462no—
379C4⋊C8—1461no—
380C4⋊C8—1461no—
381#104—24no—
382#104—1468no—
383#103—1464no—
384#103—1462no—
385#102—1464no—
386#102—1462no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—5844no—
392#41—1464no—
393#41—1464no—
394C2×Q8—2924no—
395C2×Q8—2924no—
396C2×Q8—2921no—
397C2×Q8—2921no—
398C2×Q8—732no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4C2×D29211yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—734no—
414C22×C4—1464no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4D4×D7311yescharacteristic
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4C23×D7311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1464no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1462no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—29216no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
441C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—1464no—
457C42D4×D7311yescharacteristic
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42C2×D29211yescharacteristic
460C42C2×D29211yescharacteristic
461C42#1192402814yescomplemented
462C23—21no—
463C23—1462no—
464C23C2×D4×D7311yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—2924no—
468Q8—5842no—
469Q8—5842no—
470Q8—5842no—
471Q8—1464no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—2924no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—5844no—
479D4—1464no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2924no—
494C2×C4—2924no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1464no—
499C2×C4#1455656111yescharacteristic
500C2×C4#1455656111yescharacteristic
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4#1455656111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C22×D29211yescharacteristic
505C2×C4C2×#1192402812yes—
506C2×C4#1455663812yes—
507C8—42no—
508C8—2922no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2922no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22C2×#1455656111yescharacteristic
518C22#1798924612yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—2922no—
526C4—2924no—
527C4—5842no—
528C4#1798875612yes—
529C4#1798877112yes—
530C4#1798913711yescharacteristic
531C4#1798916311yescharacteristic
532C4#1798924212yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—5842no—
536C2#2261355911yescharacteristic
537C2C2×#1798875611yescharacteristic
538C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#104×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenterC4×#104D73
hypocenterC73#25666
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620325C2semidirect
3. #22619746C2semidirect
4. #22618329C2semidirect
5. #22611154C2semidirect
6. #22610920C2semidirect
7. #22610759C2semidirect
8. #22610158C2semidirect
9. C4×#104×C73C2semidirect
191. C42×C73#41semidirect
278. C4×#104D73semidirect
279. C73#25666semidirect
461. C42#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226203252
#226197462
#226183292
#226111542
#226109202
#226107592
#226101582
C4×#104×C732
#2566673