Finite Group Databasebeta

← #33140200

Subgroups — #33140200

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611153C214yesmaximal, complemented
5#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610155C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989307—21no—
11#17989302—21no—
12#17989294—21no—
13#17989289—22no—
14#17989243—22no—
15#17989241—21no—
16#17989206—22no—
17#17989165C2212yes—
18#17989142—21no—
19#17989135—21no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21C2×#14556589—22no—
22#17989070C2212yes—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988879—21no—
25#17988874—21no—
26#17988869—21no—
27#17988864—21no—
28#17988627C2212yes—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×#14556518C2214yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33#17988456—22no—
34#17988456C2214yes—
35C42×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988355C2214yes—
37#17988348C2212yes—
38#532×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#489×C73—22no—
41#487×C73—21no—
42#486×C73—21no—
43#417×C73C2214yes—
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C22×Dic146D412yes—
48C2×#11924012C2312yes—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556589—48no—
54#14556584—24no—
55#14556582—22no—
56#14556578—22no—
57#14556577—24no—
58#14556575—24no—
59#14556571—22no—
60#14556570—22no—
61#14556568—24no—
62#14556567—22no—
63#14556565—22no—
64#14556563—24no—
65#14556562—22no—
66#14556562—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68C4×Dic146D411yescharacteristic
69C4×Dic146D411yescharacteristic
70#14556556—22no—
71C4×D292D411yescharacteristic
72C4×D292D411yescharacteristic
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—24no—
75D4×Dic73—22no—
76C4×C22⋊D73—21no—
77C4×C22⋊D73—21no—
78#14556550—22no—
79#14556550C2311yescharacteristic
80#14556549—22no—
81#14556548—21no—
82C2×C4⋊Dic73—22no—
83C2×C4⋊Dic73D412yes—
84C2×C4⋊Dic73C2312yes—
85C2×#11924007—28no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2312yes—
89C42×D73—21no—
90#14556524—22no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94#14556518—28no—
95#14556517—24no—
96#14556514—22no—
97#14556511—22no—
98C2×#41×C73C2312yes—
99C22×Q8×C73—21no—
100C2×M16×C73C2312yes—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#127×C73D411yescharacteristic
107#124×C73D412yes—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#103×C73—24no—
116#102×C73—24no—
117#97×C73—21no—
118C4×C8×C73—21no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924027—84no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—44no—
125C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—24no—
131C22×Dic73C2×D414yes—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135#11924012—24no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
144#11924007—24no—
145#11924007—21no—
146#11924007—21no—
147#11924007—416no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—21no—
151#11924005—24no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154C4×Dic73—24no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73#4114yescomplemented
162#41×C73—24no—
163#41×C73—24no—
164C2×Q8×C73—44no—
165C2×Q8×C73—41no—
166C2×Q8×C73—41no—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177M16×C73—22no—
178M16×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C23×C73—22no—
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195Q8×C73—24no—
196Q8×C73—82no—
197Q8×C73—82no—
198D4×C73—24no—
199D4×C73—44no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—44no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4112yes—
216C2×C4×C732−1+412yes—
217C22⋊D73—42no—
218C22⋊D73—84no—
219C2×Dic73—24no—
220C2×Dic73—24no—
221C2×Dic73—24no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—44no—
227C2×Dic73—84no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—42no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—44no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—42no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C22×C73#54812yes—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—82no—
253C4×C73#45312yes—
254C4×C73#45612yes—
255C4×C73#53211yescharacteristic
256C4×C73#53611yescharacteristic
257C4×C73#54712yes—
258Dic73—28no—
259Dic73—41no—
260Dic73—44no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263#25666—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—22no—
265C2×C73—82no—
266C2×C73#243211yescharacteristic
267C2×C73C2×#45311yescharacteristic
268C2×C73C2×#45611yescharacteristic
269D73—81no—
270#3511—731no—
271#3141D7311yescharacteristic, complemented
272#3079—731no—
273#2868—731no—
274#2039—734no—
275#1997—731no—
276#1962—731no—
277#1859—734no—
278C4×#104—731no—
279C73#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1461no—
281#555—1461no—
282#554—1461no—
283#553—1462no—
284#548—1462no—
285#547—1461no—
286#542—1462no—
287#537—732no—
288#533—1461no—
289#532—1461no—
290#532C2×D7311yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—731no—
292C2×C4⋊Q8—1462no—
293C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
294#520—732no—
295C4×#41—731no—
296#489—22no—
297#487—21no—
298#486—21no—
299#477—1461no—
300#476—1461no—
301#475—1461no—
302#474—1461no—
303#428—732no—
304#423—731no—
305C2×#104—734no—
306C2×#104—732no—
307#417—732no—
308#417C2×D7314yes—
309C4×M16C2×D7311yescharacteristic
310#384—734no—
311#384—1462no—
312C43—731no—
313#343—734no—
314#339—732no—
315C2×#41—731no—
316C2×#41—1462no—
317C2×#41C22×D7312yes—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—732no—
320C2×M16—732no—
321C2×M16C22×D7312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—2928no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
332#127C22⋊D7311yescharacteristic
333#126—1464no—
334#125—1462no—
335#124—1464no—
336#124—1462no—
337#124C22⋊D7312yes—
338#123—1464no—
339C22⋊Q8—1464no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1462no—
342C22⋊Q8—1462no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1462no—
346#121—1464no—
347#121—1462no—
348#121—1462no—
349C4×Q8—731no—
350C4×Q8—731no—
351C4×Q8—1462no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—731no—
356C4×D4—731no—
357C4×D4—1464no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362#117—731no—
363#117—1462no—
364#117—1462no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—1468no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
372C2×C42—732no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42—1461no—
375C2×C42—1461no—
376C2×C42C22×D7311yescharacteristic
377#107—1462no—
378#106—1462no—
379C4⋊C8—1461no—
380C4⋊C8—1461no—
381#104—1464no—
382#104—1468no—
383#103—24no—
384#103—1462no—
385#102—24no—
386#102—1462no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—5844no—
392#41—1462no—
393#41—1462no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—2924no—
398C2×Q8—731no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—731no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1464no—
408C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—734no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1464no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4D4×D7311yescharacteristic
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4C23×D7311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1464no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1462no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—29216no—
432C4⋊C4—731no—
433C4⋊C4—731no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—1461no—
450C42—734no—
451C42—1464no—
452C42—1464no—
453C42—1464no—
454C42—1461no—
455C42—1461no—
456C42—1461no—
457C42—1462no—
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42D4×D7311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—1461no—
464C23C2×D4×D7311yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—2924no—
469Q8—5842no—
470Q8—1461no—
471Q8—1461no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—2922no—
477D4—5844no—
478D4—1461no—
479D4—1461no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—5844no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1464no—
496C2×C4—1464no—
497C2×C4—1464no—
498C2×C4—1464no—
499C2×C4#1455655911yescharacteristic
500C2×C4#1455655911yescharacteristic
501C2×C4#1455655911yescharacteristic
502C2×C4#1455655911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×C4#41×D7312yes—
506C2×C4#1455663812yes—
507C8—42no—
508C8—2922no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—2921no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22C2×#1455655911yescharacteristic
518C22#1798924512yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—2921no—
524C4—2921no—
525C4—2924no—
526C4—2921no—
527C4—1468no—
528C4#1798875312yes—
529C4#1798876812yes—
530C4#1798913611yescharacteristic
531C4#1798915711yescharacteristic
532C4#1798923612yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—5841no—
536C2#2261356211yescharacteristic
537C2C2×#1798875311yescharacteristic
538C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623838C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#25666
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619740C2semidirect
3. #22618327C2semidirect
4. #22611153C2semidirect
5. #22610920C2semidirect
6. #22610760C2semidirect
7. #22610155C2semidirect
8. C4×#14556517C2semidirect
9. C73×#3141C2semidirect
161. C4×Dic73#41semidirect
271. #3141D73semidirect
279. C73#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226197402
#226183272
#226111532
#226109202
#226107602
#226101552
C4×#145565172
C73×#31412
#2566673