Finite Group Databasebeta

← #33140203

Subgroups — #33140203

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611160C214yesmaximal, complemented
5#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610163C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989311—21no—
11#17989303—21no—
12#17989298—21no—
13#17989285—22no—
14#17989248—22no—
15#17989240—21no—
16#17989211—22no—
17#17989168C2212yes—
18#17989142—21no—
19#17989138—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989068C2212yes—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988949—22no—
24#17988939—21no—
25#17988935—21no—
26#17988879—21no—
27#17988874—21no—
28#17988869—21no—
29#17988864—21no—
30#17988627C2212yes—
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×#14556519C2214yes—
33C2×#14556519C2212yes—
34#17988586C2212yes—
35#17988586C2214yes—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988356C2214yes—
38#17988347C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#391×C73—22no—
42#391×C73—22no—
43#382×C73C2214yes—
44C43×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924028C2312yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924012C2312yes—
49C2×#11924012C2312yes—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556588D411yescharacteristic
52#14556586—24no—
53#14556582—22no—
54#14556580—22no—
55#14556580—24no—
56#14556579D412yes—
57#14556576—24no—
58#14556571—22no—
59#14556571—22no—
60#14556567—22no—
61#14556567—24no—
62#14556566—22no—
63#14556566—22no—
64#14556566—22no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67#14556565—24no—
68Q8×Dic73—22no—
69C4×Dic146D411yescharacteristic
70C4×Dic146D411yescharacteristic
71#14556556—22no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292D411yescharacteristic
75C4×D292D411yescharacteristic
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79C4×C22⋊D73—24no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81#14556550C2311yescharacteristic
82#14556549—22no—
83#14556549—22no—
84#14556548—21no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C42×D73—21no—
87#14556524—22no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91#14556519—28no—
92#14556519—24no—
93#14556514—22no—
94#14556514—24no—
95#14556511—22no—
96#14556511—24no—
97#14556502—21no—
98C4×#10596831—21no—
99C22×Q8×C73—21no—
100C22×Q8×C73D412yes—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D412yes—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2312yes—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#95×C73—28no—
118#11924029—84no—
119#11924028—22no—
120#11924028—24no—
121#11924028—22no—
122#11924028—24no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×D292C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—24no—
137#11924012—24no—
138#11924012—22no—
139#11924012—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147#11924007—24no—
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150C22⋊Dic73—21no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158C4×Dic73—24no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—44no—
165C2×Q8×C73—44no—
166C2×Q8×C73—41no—
167C2×Q8×C73—41no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D414yes—
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73—42no—
184C42×C73—42no—
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73#4114yescomplemented
190C23×C73C22×D411yescharacteristic
191C22×D73—21no—
192C22×D73—22no—
193Q8×C73—44no—
194Q8×C73—82no—
195Q8×C73—82no—
196Q8×C73—82no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—24no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—44no—
204C2×C4×C73—44no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4112yes—
213C2×C4×C732−1+412yes—
214C22⋊D73—42no—
215C22⋊D73—44no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220D292—21no—
221D292—21no—
222D292—24no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—84no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—84no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—24no—
235#10596831—42no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C22×C73#54812yes—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—42no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—44no—
250C4×C73—44no—
251C4×C73—82no—
252C4×C73#45412yes—
253C4×C73#45512yes—
254C4×C73#53211yescharacteristic
255C4×C73#53611yescharacteristic
256C4×C73#54712yes—
257Dic73—41no—
258Dic73—42no—
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261#25667—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73#243211yescharacteristic
264C2×C73C2×#45511yescharacteristic
265C2×C73C2×#45411yescharacteristic
266D73—81no—
267D73—82no—
268#3511—731no—
269#3141—731no—
270#3079—731no—
271#2862D7311yescharacteristic, complemented
272#2040—734no—
273#1997—731no—
274#1962—731no—
275#1860—734no—
276C4×#104—731no—
277C73#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1461no—
279#555—1461no—
280#554—1461no—
281#553—1462no—
282#548—1462no—
283#547—1461no—
284#542—1462no—
285#537—732no—
286#533—1461no—
287#532—731no—
288#532—1461no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
291#520—732no—
292C4×#41—731no—
293#489—1462no—
294#487—1461no—
295#486—1461no—
296#477—1461no—
297#476—1461no—
298#475—1461no—
299#474—1461no—
300#428—732no—
301#423—731no—
302C2×#104—734no—
303C2×#104—732no—
304#417—732no—
305#417—734no—
306C4×M16—731no—
307#391—22no—
308#391—22no—
309#382C2×D7314yes—
310C43C2×D7311yescharacteristic
311#343—734no—
312#339—732no—
313C2×#41—731no—
314C2×#41—732no—
315C2×#41—1462no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C22⋊D7312yes—
318C2×M16—732no—
319C2×M16—732no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—731no—
329#127—731no—
330#126—1464no—
331#125—1462no—
332#124—732no—
333#124—1462no—
334#124—1464no—
335#123—1464no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1464no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1461no—
344#121—1461no—
345#121—1464no—
346C4×Q8—731no—
347C4×Q8—731no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×D4—731no—
351C4×D4—731no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4—1461no—
356C4×D4—1464no—
357C4×D4—1461no—
358C4×D4—1461no—
359#117—731no—
360#117—1462no—
361#117—1462no—
362#117—1461no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—1462no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
366C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
367C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42C22×D7312yes—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#107—1462no—
374#106—1462no—
375C4⋊C8—1461no—
376C4⋊C8—1461no—
377#104—1468no—
378#104—1464no—
379#103—1462no—
380#103—1464no—
381#102—1462no—
382#102—1464no—
383#97—1461no—
384C4×C8—1461no—
385#95—28no—
386#41—5844no—
387#41—1464no—
388#41—1462no—
389#41—1464no—
390#41—1462no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—731no—
398C2×Q8—732no—
399C2×D4—731no—
400C2×D4—732no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1461no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—1464no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
416C22×C4C23×D7311yescharacteristic
417M16—1464no—
418M16—1462no—
419M16—1462no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—731no—
431C4⋊C4—731no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—1464no—
450C42—1461no—
451C42—1461no—
452C42—1461no—
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42#1192402914yescomplemented
458C23—1461no—
459C23—1462no—
460C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—1461no—
466Q8—1461no—
467Q8—1464no—
468D4—2924no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—5844no—
473D4—1461no—
474D4—1461no—
475D4—1464no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—5844no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4#1455655911yescharacteristic
496C2×C4#1455655911yescharacteristic
497C2×C4#1455655911yescharacteristic
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1192402912yes—
502C2×C4#1455663912yes—
503C8—2922no—
504C8—2922no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2922no—
508C22—2921no—
509C22—2921no—
510C22—2922no—
511C22—2921no—
512C22—2922no—
513C22C2×#1455655911yescharacteristic
514C22#1798924812yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—2922no—
521C4—2921no—
522C4—2921no—
523C4—2921no—
524C4#1798875912yes—
525C4#1798876412yes—
526C4#1798913811yescharacteristic
527C4#1798916211yescharacteristic
528C4#1798924012yes—
529C2—22no—
530C2—5841no—
531C2—5842no—
532C2#2261355611yescharacteristic
533C2C2×#1798876411yescharacteristic
534C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2862C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#2862D73
hypocenterC73#25667
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620327C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22611160C2semidirect
5. #22610921C2semidirect
6. #22610759C2semidirect
7. #22610163C2semidirect
8. C4×#14556519C2semidirect
9. C73×#2862C2semidirect
189. C42×C73#41semidirect
271. #2862D73semidirect
277. C73#25667semidirect
457. C42#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226203272
#226197402
#226111602
#226109212
#226107592
#226101632
C4×#145565192
C73×#28622
#2566773