Finite Group Databasebeta

← #33140206

Subgroups — #33140206

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611159C214yesmaximal, complemented
6#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610165C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989310—21no—
11#17989302—21no—
12#17989297—21no—
13#17989283—22no—
14#17989246—22no—
15#17989242—21no—
16#17989208—22no—
17#17989165C2212yes—
18#17989144—21no—
19#17989137—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989067C2212yes—
24#17988947—22no—
25#17988938—21no—
26#17988934—21no—
27#17988882—21no—
28#17988877—21no—
29#17988872—21no—
30#17988867—21no—
31#17988630C2212yes—
32#17988611C2211yescharacteristic
33C2×#14556519C2214yes—
34#17988589C2214yes—
35#17988588C2212yes—
36#17988493—22no—
37#17988493—22no—
38#17988453C2214yes—
39#17988355C2214yes—
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41C2×#104×C73C2212yes—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C43×C73C2211yescharacteristic
44#339×C73C2212yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028C2312yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146D412yes—
49C2×#11924012C2312yes—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556588D411yescharacteristic
60#14556586—24no—
61#14556583—22no—
62#14556579—22no—
63#14556579D412yes—
64#14556577—24no—
65#14556573—24no—
66#14556570—22no—
67#14556570—22no—
68#14556569—24no—
69#14556567—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556563—24no—
75#14556562—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82#14556551—24no—
83#14556550—22no—
84#14556549—22no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73D412yes—
87C2×C4⋊Dic73C2312yes—
88C2×C4⋊Dic73C2312yes—
89C4⋊C4×D73—22no—
90#14556524—22no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94#14556519—28no—
95#14556516—24no—
96#14556515—22no—
97#14556513—24no—
98#14556512—22no—
99#14556498—28no—
100C2×#41×C73C2311yescharacteristic
101C2×M16×C73C2312yes—
102C4×Q8×C73D411yescharacteristic
103C4×Q8×C73D411yescharacteristic
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73D411yescharacteristic
107C4×D4×C73D411yescharacteristic
108#117×C73—21no—
109#117×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2312yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#104×C73—24no—
116#97×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924028—24no—
119#11924028—24no—
120#11924028—84no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—44no—
124C2×Dic146—44no—
125C2×Dic146—41no—
126C2×Dic146—41no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292C2×D412yes—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73C2×D414yes—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—24no—
137#11924012—24no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73—41no—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156C4×Dic73—24no—
157#41×C73—22no—
158#41×C73—22no—
159C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169M16×C73—22no—
170M16×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C73—21no—
177C22⋊C4×C73—21no—
178C22⋊C4×C73—21no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73—42no—
184C42×C73—42no—
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73#4114yescomplemented
190C23×C73—21no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193Q8×C73—21no—
194Q8×C73—21no—
195D4×C73—21no—
196D4×C73—21no—
197D4×C73—42no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—24no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4112yes—
216C2×C4×C732−1+412yes—
217C22⋊D73—44no—
218C22⋊D73—84no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—24no—
221C2×Dic73—44no—
222C2×Dic73—44no—
223C2×Dic73—42no—
224D292—24no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—84no—
230Dic146—24no—
231Dic146—44no—
232Dic146—82no—
233Dic146—82no—
234Dic146—82no—
235C8×C73—42no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C22×C73#54812yes—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—44no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73#45412yes—
254C4×C73#45512yes—
255C4×C73#53211yescharacteristic
256C4×C73#53611yescharacteristic
257C4×C73#54712yes—
258Dic73—42no—
259Dic73—44no—
260Dic73—82no—
261#25667—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73—81no—
264C2×C73#243211yescharacteristic
265C2×C73C2×#45511yescharacteristic
266C2×C73C2×#45411yescharacteristic
267D73—82no—
268#3511—731no—
269#3141—731no—
270#3079—731no—
271#2862—731no—
272#2040—734no—
273#1997—731no—
274#1962—731no—
275#1860—734no—
276C4×#104D7311yescharacteristic, complemented
277C73#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1461no—
279#555—1461no—
280#554—1461no—
281#553—1462no—
282#548—1462no—
283#547—1461no—
284#542—1462no—
285#537—732no—
286#533—1461no—
287#532—731no—
288#532—1461no—
289C2×C4⋊Q8—731no—
290C2×C4⋊Q8—731no—
291#520—732no—
292C4×#41C2×D7311yescharacteristic
293#489—1462no—
294#487—1461no—
295#486—1461no—
296#477—1461no—
297#476—1461no—
298#475—1461no—
299#474—1461no—
300#428—732no—
301#423—731no—
302C2×#104—734no—
303C2×#104C2×D7312yes—
304#417—732no—
305#417—734no—
306C4×M16C2×D7311yescharacteristic
307#391—1462no—
308#391—1462no—
309#382—734no—
310C43C2×D7311yescharacteristic
311#343—734no—
312#339C2×D7312yes—
313C2×#41—732no—
314C2×#41—1462no—
315C2×#41C22×D7311yescharacteristic
316C22×Q8—732no—
317C22×Q8—1461no—
318C2×M16—732no—
319C2×M16C22×D7312yes—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8—1461no—
323C4⋊Q8—1461no—
324C4⋊Q8—1461no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1461no—
329#127—731no—
330#126—1464no—
331#125—1462no—
332#124—732no—
333#124—1462no—
334#124—1464no—
335#123—1464no—
336C22⋊Q8—1464no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1464no—
343#121—1462no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×Q8—1462no—
348C4×Q8D29211yescharacteristic
349C4×Q8D29211yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1464no—
355C4×D4—1461no—
356C4×D4—1461no—
357C4×D4D29211yescharacteristic
358C4×D4D29211yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—1462no—
361#117—1462no—
362#117C22×D7311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—732no—
364C2×C4⋊C4—732no—
365C2×C4⋊C4—732no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D7312yes—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#107—1462no—
374#106—1462no—
375C4⋊C8—1461no—
376C4⋊C8—1461no—
377#104—24no—
378#104—1468no—
379#103—1464no—
380#103—1462no—
381#102—1464no—
382#102—1462no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1468no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—5844no—
389#41—1464no—
390#41—1464no—
391C2×Q8—2924no—
392C2×Q8—2924no—
393C2×Q8—2921no—
394C2×Q8—2921no—
395C2×Q8—732no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—732no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4C2×D29211yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—734no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4C23×D7311yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—1464no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—1464no—
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42C2×D29211yescharacteristic
456C42C2×D29211yescharacteristic
457C42#1192402814yescomplemented
458C23—21no—
459C23—1462no—
460C23C2×D4×D7311yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—2924no—
464Q8—5842no—
465Q8—5842no—
466Q8—5842no—
467Q8—1464no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—2924no—
472D4—2922no—
473D4—2922no—
474D4—5844no—
475D4—1464no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—5844no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1464no—
495C2×C4#1455656111yescharacteristic
496C2×C4#1455656111yescharacteristic
497C2×C4#1455656111yescharacteristic
498C2×C4#1455656111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C22×D29211yescharacteristic
501C2×C4C2×#1192402812yes—
502C2×C4#1455663812yes—
503C8—42no—
504C8—2922no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22C2×#1455656111yescharacteristic
514C22#1798924612yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—2922no—
522C4—2924no—
523C4—5842no—
524C4#1798876112yes—
525C4#1798876612yes—
526C4#1798913711yescharacteristic
527C4#1798916311yescharacteristic
528C4#1798924212yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—5842no—
532C2#2261355911yescharacteristic
533C2C2×#1798876611yescharacteristic
534C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#104×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenterC4×#104D73
hypocenterC73#25667
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620325C2semidirect
3. #22619746C2semidirect
4. #22618309C2semidirect
5. #22611159C2semidirect
6. #22610920C2semidirect
7. #22610759C2semidirect
8. #22610165C2semidirect
9. C4×#104×C73C2semidirect
189. C42×C73#41semidirect
276. C4×#104D73semidirect
277. C73#25667semidirect
457. C42#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226203252
#226197462
#226183092
#226111592
#226109202
#226107592
#226101652
C4×#104×C732
#2566773