Finite Group Databasebeta

← #33140209

Subgroups — #33140209

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611158C214yesmaximal, complemented
5#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610162C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989307—21no—
11#17989302—21no—
12#17989294—21no—
13#17989289—22no—
14#17989243—22no—
15#17989241—21no—
16#17989206—22no—
17#17989165C2212yes—
18#17989142—21no—
19#17989135—21no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21#17989070C2212yes—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988879—21no—
24#17988874—21no—
25#17988869—21no—
26#17988864—21no—
27#17988627C2212yes—
28#17988611C2211yescharacteristic
29C2×#14556518C2214yes—
30C2×#14556517C2212yes—
31#17988586C2212yes—
32#17988494—22no—
33#17988492—22no—
34#17988452C2214yes—
35C42×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988355C2214yes—
37#17988348C2212yes—
38#532×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#489×C73—22no—
41#487×C73—21no—
42#486×C73—21no—
43#417×C73C2214yes—
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C22×Dic146D412yes—
48C2×#11924012C2312yes—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556584—24no—
54#14556582—22no—
55#14556578—22no—
56#14556577—24no—
57#14556575—24no—
58#14556571—22no—
59#14556570—22no—
60#14556568—24no—
61#14556567—22no—
62#14556565—22no—
63#14556563—24no—
64#14556562—22no—
65#14556562—22no—
66Q8×Dic73—22no—
67C4×Dic146D411yescharacteristic
68C4×Dic146D411yescharacteristic
69#14556556—22no—
70C4×D292D411yescharacteristic
71C4×D292D411yescharacteristic
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—24no—
74D4×Dic73—22no—
75C4×C22⋊D73—21no—
76C4×C22⋊D73—21no—
77#14556550—22no—
78#14556550C2311yescharacteristic
79#14556549—22no—
80#14556548—21no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73D412yes—
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73C2312yes—
87C42×D73—21no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92#14556518—28no—
93#14556517—24no—
94#14556514—22no—
95#14556511—22no—
96#14556498—28no—
97C2×#41×C73C2312yes—
98C22×Q8×C73—21no—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105#127×C73D411yescharacteristic
106#124×C73D412yes—
107#121×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—24no—
115#102×C73—24no—
116#97×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924027—84no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—44no—
124C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73C2×D414yes—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134#11924012—24no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
143#11924007—24no—
144#11924007—21no—
145#11924007—21no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—21no—
149#11924005—24no—
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—42no—
158C4×Dic73—42no—
159C4×Dic73#4114yescomplemented
160#41×C73—24no—
161#41×C73—24no—
162C2×Q8×C73—44no—
163C2×Q8×C73—41no—
164C2×Q8×C73—41no—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175M16×C73—22no—
176M16×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C23×C73—22no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—21no—
193Q8×C73—24no—
194Q8×C73—82no—
195Q8×C73—82no—
196D4×C73—24no—
197D4×C73—44no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—44no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4112yes—
214C2×C4×C732−1+412yes—
215C22⋊D73—42no—
216C22⋊D73—84no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—24no—
221C2×Dic73—24no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—44no—
225C2×Dic73—84no—
226D292—21no—
227D292—21no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—44no—
234Dic146—82no—
235C8×C73—42no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C22×C73#54812yes—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—82no—
251C4×C73#45412yes—
252C4×C73#45512yes—
253C4×C73#53211yescharacteristic
254C4×C73#53611yescharacteristic
255C4×C73#54712yes—
256Dic73—44no—
257Dic73—41no—
258Dic73—44no—
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261#25667—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73#243211yescharacteristic
265C2×C73C2×#45511yescharacteristic
266C2×C73C2×#45411yescharacteristic
267D73—81no—
268#3511—731no—
269#3141D7311yescharacteristic, complemented
270#3079—731no—
271#2862—731no—
272#2040—734no—
273#1997—731no—
274#1962—731no—
275#1860—734no—
276C4×#104—731no—
277C73#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1461no—
279#555—1461no—
280#554—1461no—
281#553—1462no—
282#548—1462no—
283#547—1461no—
284#542—1462no—
285#537—732no—
286#533—1461no—
287#532—1461no—
288#532C2×D7311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—731no—
290C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
291#520—732no—
292C4×#41—731no—
293#489—22no—
294#487—21no—
295#486—21no—
296#477—1461no—
297#476—1461no—
298#475—1461no—
299#474—1461no—
300#428—732no—
301#423—731no—
302C2×#104—734no—
303C2×#104—732no—
304#417—732no—
305#417C2×D7314yes—
306C4×M16C2×D7311yescharacteristic
307#391—1462no—
308#391—1462no—
309#382—734no—
310C43—731no—
311#343—734no—
312#339—732no—
313C2×#41—731no—
314C2×#41—1462no—
315C2×#41C22×D7312yes—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—732no—
318C2×M16—732no—
319C2×M16C22×D7312yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—1461no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
329#127C22⋊D7311yescharacteristic
330#126—1464no—
331#125—1462no—
332#124—1464no—
333#124—1462no—
334#124C22⋊D7312yes—
335#123—1464no—
336C22⋊Q8—1464no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1462no—
343#121—1464no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346C4×Q8—731no—
347C4×Q8—731no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—731no—
353C4×D4—731no—
354C4×D4—1464no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1461no—
358C4×D4—1461no—
359#117—731no—
360#117—1462no—
361#117—1462no—
362#117—1461no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—732no—
365C2×C4⋊C4—732no—
366C2×C4⋊C4—1462no—
367C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
368C2×C42—732no—
369C2×C42—1461no—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42—1461no—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#107—1462no—
374#106—1462no—
375C4⋊C8—1461no—
376C4⋊C8—1461no—
377#104—1464no—
378#104—1468no—
379#103—24no—
380#103—1462no—
381#102—24no—
382#102—1462no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1468no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—5844no—
389#41—1462no—
390#41—1462no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—2924no—
395C2×Q8—731no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—731no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—734no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1464no—
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4C23×D7311yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—1464no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—731no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C42—2922no—
447C42—2922no—
448C42—734no—
449C42—1464no—
450C42—1461no—
451C42—1461no—
452C42—1461no—
453C42—1462no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1461no—
460C23C2×D4×D7311yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—2924no—
465Q8—5842no—
466Q8—1461no—
467Q8—1461no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—2922no—
473D4—5844no—
474D4—1461no—
475D4—1461no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2924no—
489C2×C4—5844no—
490C2×C4—1464no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1464no—
495C2×C4#1455655911yescharacteristic
496C2×C4#1455655911yescharacteristic
497C2×C4#1455655911yescharacteristic
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
501C2×C4#41×D7312yes—
502C2×C4#1455663812yes—
503C8—42no—
504C8—2922no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22C2×#1455655911yescharacteristic
514C22#1798924512yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—2924no—
520C4—2921no—
521C4—2921no—
522C4—2924no—
523C4—2921no—
524C4#1798875812yes—
525C4#1798876312yes—
526C4#1798913611yescharacteristic
527C4#1798915711yescharacteristic
528C4#1798923612yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—5841no—
532C2#2261356211yescharacteristic
533C2C2×#1798876311yescharacteristic
534C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623838C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#25667
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619740C2semidirect
3. #22618308C2semidirect
4. #22611158C2semidirect
5. #22610920C2semidirect
6. #22610760C2semidirect
7. #22610162C2semidirect
8. C4×#14556517C2semidirect
9. C73×#3141C2semidirect
159. C4×Dic73#41semidirect
269. #3141D73semidirect
277. C73#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226197402
#226183082
#226111582
#226109202
#226107602
#226101622
C4×#145565172
C73×#31412
#2566773