Finite Group Databasebeta

← #33140211

Subgroups — #33140211

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611157C212yesmaximal, complemented
5#22611152C212yesmaximal, complemented
6#22610925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610164C212yesmaximal, complemented
9#22610157C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3512C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556583C2211yescharacteristic
13#17988955—21no—
14#17988951—21no—
15#17988941—22no—
16#17988894—22no—
17#17988887—22no—
18#17988630C2212yes—
19#17988611C2211yescharacteristic
20C2×#14556518C2212yes—
21C2×#14556518C2212yes—
22C2×#14556518C2211yescharacteristic
23C2×#14556518C2211yescharacteristic
24#17988588C2212yes—
25#17988588C2212yes—
26#17988588C2212yes—
27C4×#11924012C2211yescharacteristic
28#17988482—24no—
29#17988456C2212yes—
30#17988452C2212yes—
31C42×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988356C2212yes—
33#17988356C2212yes—
34#17988346C2211yescharacteristic
35#17988346C2211yescharacteristic
36#553×C73—22no—
37#553×C73—24no—
38#552×C73—22no—
39#541×C73—21no—
40#540×C73—21no—
41#537×C73C2212yes—
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#529×C73—22no—
44C2×#125×C73C2211yescharacteristic
45#520×C73C2212yes—
46C4×#41×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924012C2312yes—
48C2×#11924012C2311yescharacteristic
49C2×#11924012C2311yescharacteristic
50#14556583—22no—
51#14556583—21no—
52#14556583—21no—
53C2×C4⋊Dic73C2312yes—
54C2×#11924007—24no—
55C2×#11924007—22no—
56C2×C4×Dic73—22no—
57C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
58C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
59#14556524—22no—
60#14556522—22no—
61C4⋊#10596831—22no—
62#14556518—24no—
63#14556518—24no—
64#14556518—22no—
65#14556518—22no—
66#14556515—22no—
67#14556515—22no—
68#14556515—22no—
69#14556512—22no—
70#14556512—22no—
71#14556512—22no—
72#14556502—21no—
73C4×#10596831—21no—
74#14556498—24no—
75C2×#41×C73C2311yescharacteristic
76C2×#41×C73C2312yes—
77C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
78#127×C73D411yescharacteristic
79#126×C73—24no—
80#126×C73—24no—
81#125×C73—24no—
82#125×C73—21no—
83#125×C73—21no—
84#125×C73—22no—
85#124×C73D412yes—
86#123×C73—24no—
87#123×C73—24no—
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90#121×C73—24no—
91#121×C73—22no—
92#121×C73—22no—
93#121×C73—22no—
94#121×C73—24no—
95C4×Q8×C73—22no—
96C4×Q8×C73D412yes—
97C4×D4×C73—24no—
98C4×D4×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—24no—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73D412yes—
103#117×C73—24no—
104#117×C73—22no—
105#117×C73—21no—
106#117×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73D414yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—22no—
115#11924012—22no—
116#11924012—22no—
117#11924012—21no—
118#11924012—21no—
119#11924012—21no—
120#11924012—21no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—22no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126#11924007—48no—
127#11924007—42no—
128#11924007—42no—
129C4×Dic73—21no—
130C4×Dic73—21no—
131C4×Dic73—44no—
132C4×Dic73#4112yes—
133C4×Dic73#4112yes—
134#41×C73—22no—
135#41×C73—22no—
136#41×C73—21no—
137#41×C73—21no—
138#41×C73—22no—
139#41×C73—22no—
140#41×C73—21no—
141#41×C73—21no—
142C2×Q8×C73C2×D412yes—
143C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—24no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73C2×D412yes—
149C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73—24no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73C2×D414yes—
155C22×C4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C73—24no—
158C4⋊C4×C73—24no—
159C4⋊C4×C73—24no—
160C4⋊C4×C73—24no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—24no—
167C22⋊C4×C73—24no—
168C22⋊C4×C73—24no—
169C22⋊C4×C73—21no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C42×C73—24no—
174C42×C73—22no—
175C42×C73—21no—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D412yes—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73C22×D411yescharacteristic
182Q8×C73—21no—
183Q8×C73—21no—
184Q8×C73—22no—
185Q8×C73—22no—
186D4×C73—21no—
187D4×C73—21no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—22no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—82no—
195D4×C73—84no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—44no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73—84no—
208C2×C4×C73#12012yes—
209C2×C4×C73#12012yes—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
215C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
216C2×Dic73—24no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—44no—
221C2×Dic73—42no—
222#10596831—42no—
223#10596831—41no—
224#10596831—41no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C22×C73#54811yescharacteristic
233C22×C73#54811yescharacteristic
234C4×C73—22no—
235C4×C73—22no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—41no—
238C4×C73—44no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73#53211yescharacteristic
241C4×C73#53611yescharacteristic
242C4×C73#54711yescharacteristic
243C4×C73#54711yescharacteristic
244Dic73—24no—
245Dic73—42no—
246Dic73—82no—
247#25668—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73—81no—
252C2×C73#243211yescharacteristic
253C2×C73#301812yes—
254#3512D7311yescharacteristic
255#3142—731no—
256#3080—731no—
257#2859—731no—
258#2040—732no—
259#2039—732no—
260#1998—731no—
261#1962—731no—
262#1860—732no—
263#1859—732no—
264C4×#104—731no—
265C73#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
266#553—22no—
267#553—24no—
268#552—22no—
269#541—21no—
270#540—21no—
271#537C2×D7312yes—
272#532C2×D7311yescharacteristic
273#529—22no—
274C2×#125—731no—
275C2×#125C2×D7311yescharacteristic
276#520C2×D7312yes—
277C4×#41C2×D7311yescharacteristic
278#491—1461no—
279#490—1461no—
280#488—1462no—
281#479—1462no—
282#478—1462no—
283#428—732no—
284#423—731no—
285C2×#104—732no—
286C2×#104—732no—
287C2×#104—731no—
288C2×#104—731no—
289#417—732no—
290#417—732no—
291#417—732no—
292C4×M16—731no—
293#389—1464no—
294#384—732no—
295#382—732no—
296C43—731no—
297#343—732no—
298#343—732no—
299#339—731no—
300#339—731no—
301C2×#41C22×D7311yescharacteristic
302C2×#41C22×D7312yes—
303C2×M16—731no—
304C2×M16—731no—
305C2×M16—732no—
306C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
307#127C22⋊D7311yescharacteristic
308#126—24no—
309#126—24no—
310#125—24no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—22no—
314#125—1462no—
315#125—1461no—
316#125—1461no—
317#124C22⋊D7312yes—
318#123—24no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C22⋊D7312yes—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4C22⋊D7312yes—
335#117—24no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117C22×D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—732no—
341C2×C4⋊C4—1462no—
342C2×C4⋊C4—1464no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7314yes—
344C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—731no—
347C2×C42—731no—
348C2×C42—1462no—
349C2×C42C22×D7311yescharacteristic
350#107—1462no—
351#106—1462no—
352C4⋊C8—1462no—
353#104—1464no—
354#104—1464no—
355#104—1462no—
356#104—1462no—
357#103—1462no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#102—1462no—
361#102—1462no—
362#102—1462no—
363#97—1461no—
364C4×C8—1461no—
365#95—1464no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
375C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
381C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
390C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
391C22×C4C23×D7311yescharacteristic
392M16—1462no—
393M16—1462no—
394M16—1461no—
395M16—1461no—
396M16—1461no—
397M16—1461no—
398C2×C8—1461no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—2928no—
410C4⋊C4—2922no—
411C4⋊C4—2922no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C42—24no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—2924no—
426C42—732no—
427C42—732no—
428C42—1461no—
429C42—1461no—
430C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D7312yes—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1464no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4#1455656012yes—
469C2×C4#1455656012yes—
470C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C4#41×D7311yescharacteristic
473C2×C4#41×D7311yescharacteristic
474C2×C4#1455663811yescharacteristic
475C2×C4#1455663811yescharacteristic
476C8—2922no—
477C8—2921no—
478C8—2921no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22C2×#1455656011yescharacteristic
486C22#1798924411yescharacteristic
487C22#1798924411yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—2922no—
495C4—5842no—
496C4—1464no—
497C4#1798913311yescharacteristic
498C4#1798915811yescharacteristic
499C4#1798923611yescharacteristic
500C4#1798923611yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—81no—
505C2#2261355511yescharacteristic
506C2#2261928012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3512C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3512D73
hypocenterC73#25668
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620331C2semidirect
2. #22619753C2semidirect
3. #22618291C2semidirect
4. #22611157C2semidirect
5. #22611152C2semidirect
6. #22610925C2semidirect
7. #22610760C2semidirect
8. #22610164C2semidirect
9. #22610157C2semidirect
10. C4×#14556518C2semidirect
265. C73#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203312
#226197532
#226182912
#226111572
#226111522
#226109252
#226107602
#226101642
#226101572
C4×#145565182
C73×#35122
#2566873