Finite Group Databasebeta

← #33140213

Subgroups — #33140213

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623855C211yesmaximal, characteristic
2#22620334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611160C212yesmaximal, complemented
5#22611155C212yesmaximal, complemented
6#22610925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610163C212yesmaximal, complemented
9#22610156C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989290—22no—
13#17989285—24no—
14#17989275—22no—
15#17989200—21no—
16#17989193—21no—
17#17989168C2212yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989122—22no—
20#17989068C2212yes—
21C4×#11924028C2211yescharacteristic
22#17988957—21no—
23#17988953—21no—
24#17988944—22no—
25#17988891—22no—
26#17988884—22no—
27#17988627C2212yes—
28#17988611C2211yescharacteristic
29C2×#14556519C2212yes—
30C2×#14556519C2212yes—
31C2×#14556519C2211yescharacteristic
32C2×#14556519C2211yescharacteristic
33#17988586C2212yes—
34#17988586C2212yes—
35#17988586C2212yes—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988356C2212yes—
38#17988356C2212yes—
39#17988347C2211yescharacteristic
40#17988347C2211yescharacteristic
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42C2×#125×C73C2211yescharacteristic
43#389×C73—24no—
44#384×C73C2212yes—
45#382×C73C2212yes—
46C43×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C2×#11924012C2312yes—
50C2×#11924012C2311yescharacteristic
51C2×#11924012C2311yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556586—24no—
55#14556586—24no—
56#14556582—24no—
57#14556579D412yes—
58#14556576—24no—
59#14556576—24no—
60#14556571—22no—
61#14556571—22no—
62#14556566—24no—
63#14556566—22no—
64#14556566—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—24no—
67C4×Dic146D412yes—
68#14556556—22no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292D412yes—
71#14556553—24no—
72#14556553—22no—
73C4×C22⋊D73—22no—
74C4×C22⋊D73—24no—
75#14556550C2311yescharacteristic
76#14556549—24no—
77#14556549—22no—
78#14556548—21no—
79C4⋊C4×D73—22no—
80C42×D73—21no—
81#14556524—22no—
82#14556522—22no—
83C4⋊#10596831—22no—
84#14556519—24no—
85#14556519—24no—
86#14556519—22no—
87#14556519—22no—
88#14556514—22no—
89#14556514—22no—
90#14556514—22no—
91#14556511—22no—
92#14556511—22no—
93#14556511—22no—
94#14556502—21no—
95C4×#10596831—21no—
96#125×C73—21no—
97#125×C73—21no—
98#125×C73—22no—
99#125×C73—22no—
100#125×C73—21no—
101#125×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—24no—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73D414yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107C2×C42×C73—22no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#95×C73—24no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122C2×D292—24no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—22no—
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134#11924012—21no—
135#11924012—21no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146C22⋊Dic73—21no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73C2×D414yes—
160C22×C4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—24no—
163C4⋊C4×C73—24no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—48no—
169C4⋊C4×C73—42no—
170C4⋊C4×C73—42no—
171C42×C73—21no—
172C42×C73—21no—
173C42×C73—44no—
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D412yes—
177C42×C73#4112yes—
178C42×C73#4112yes—
179C23×C73C22×D411yescharacteristic
180C22×D73—22no—
181C22×D73—21no—
182C2×C4×C73—24no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—24no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—44no—
189C2×C4×C73—44no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73#12012yes—
192C2×C4×C73#12012yes—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
198C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
199C22⋊D73—41no—
200C22⋊D73—41no—
201C22⋊D73—42no—
202C22⋊D73—42no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—21no—
206D292—21no—
207D292—21no—
208D292—22no—
209D292—22no—
210D292—82no—
211D292—84no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—82no—
217C4×D73—84no—
218Dic146—21no—
219Dic146—21no—
220Dic146—22no—
221Dic146—22no—
222#10596831—42no—
223#10596831—41no—
224#10596831—41no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73C2×#12011yescharacteristic
227C22×C73#54811yescharacteristic
228C22×C73#54811yescharacteristic
229C2×D73—42no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C4×C73—24no—
235C4×C73—22no—
236C4×C73—22no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—44no—
239C4×C73—82no—
240C4×C73#53211yescharacteristic
241C4×C73#53611yescharacteristic
242C4×C73#54711yescharacteristic
243C4×C73#54711yescharacteristic
244Dic73—41no—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247#25668—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73#243211yescharacteristic
251C2×C73#301812yes—
252D73—82no—
253D73—81no—
254#3512—731no—
255#3142—731no—
256#3080—731no—
257#2859D7311yescharacteristic, complemented
258#2040—732no—
259#2039—732no—
260#1998—731no—
261#1962—731no—
262#1860—732no—
263#1859—732no—
264C4×#104—731no—
265C73#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
266#553—1462no—
267#553—1464no—
268#552—1462no—
269#541—1461no—
270#540—1461no—
271#537—732no—
272#532—731no—
273#529—1462no—
274C2×#125C2×D7311yescharacteristic
275C2×#125C2×D7311yescharacteristic
276#520—732no—
277C4×#41—731no—
278#491—1461no—
279#490—1461no—
280#488—1462no—
281#479—1462no—
282#478—1462no—
283#428—732no—
284#423—731no—
285C2×#104—732no—
286C2×#104—732no—
287C2×#104—731no—
288C2×#104—731no—
289#417—732no—
290#417—732no—
291#417—732no—
292C4×M16—731no—
293#389—24no—
294#384C2×D7312yes—
295#382C2×D7312yes—
296C43C2×D7311yescharacteristic
297#343—732no—
298#343—732no—
299#339—731no—
300#339—731no—
301C2×#41—731no—
302C2×#41—732no—
303C2×M16—731no—
304C2×M16—731no—
305C2×M16—732no—
306C4⋊Q8—731no—
307#127—731no—
308#126—1464no—
309#126—1464no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—21no—
315#125—21no—
316#125—1464no—
317#124—732no—
318#123—1464no—
319#123—1464no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322#121—1462no—
323#121—1462no—
324#121—1464no—
325#121—1462no—
326#121—1464no—
327C4×Q8—732no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×D4—732no—
330C4×D4—1462no—
331C4×D4—1464no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1464no—
334C4×D4—1462no—
335#117—731no—
336#117—1462no—
337#117—1464no—
338#117—1461no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—1462no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D7314yes—
343C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
344C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—1461no—
347C2×C42C22×D7311yescharacteristic
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349C2×C42C22×D7311yescharacteristic
350#107—1462no—
351#106—1462no—
352C4⋊C8—1462no—
353#104—1464no—
354#104—1464no—
355#104—1462no—
356#104—1462no—
357#103—1462no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#102—1462no—
361#102—1462no—
362#102—1462no—
363#97—1461no—
364C4×C8—1461no—
365#95—24no—
366#41—1462no—
367#41—1462no—
368#41—1461no—
369#41—1461no—
370#41—1462no—
371#41—1462no—
372#41—1461no—
373#41—1461no—
374C2×Q8—731no—
375C2×Q8—732no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—732no—
378C2×D4—1464no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1464no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
390C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
391C22×C4C23×D7311yescharacteristic
392M16—1462no—
393M16—1462no—
394M16—1461no—
395M16—1461no—
396M16—1461no—
397M16—1461no—
398C2×C8—1461no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1464no—
416C22⋊C4—1464no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—44no—
425C42—1464no—
426C42—1462no—
427C42—1461no—
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42D4×D7311yescharacteristic
430C42D4×D7312yes—
431C42#1192402912yes—
432C42#1192402912yes—
433C23—1462no—
434C23—1461no—
435C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
436Q8—1461no—
437Q8—1461no—
438Q8—1462no—
439Q8—1462no—
440D4—2922no—
441D4—2922no—
442D4—2921no—
443D4—2921no—
444D4—5842no—
445D4—5844no—
446D4—1461no—
447D4—1461no—
448D4—1462no—
449D4—1462no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—5844no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4#1455655912yes—
469C2×C4#1455655912yes—
470C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
474C2×C4#1455663911yescharacteristic
475C2×C4#1455663911yescharacteristic
476C8—2922no—
477C8—2921no—
478C8—2921no—
479C22—22no—
480C22—2922no—
481C22—2921no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22C2×#1455655911yescharacteristic
486C22#1798924811yescharacteristic
487C22#1798924811yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—2922no—
495C4—2921no—
496C4—2922no—
497C4#1798913811yescharacteristic
498C4#1798916211yescharacteristic
499C4#1798924011yescharacteristic
500C4#1798924011yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—5842no—
504C2—5841no—
505C2#2261355611yescharacteristic
506C2#2261927912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2859C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623855C2
hypercenter#2859D73
hypocenterC73#25668
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620334C2semidirect
3. #22619749C2semidirect
4. #22611160C2semidirect
5. #22611155C2semidirect
6. #22610925C2semidirect
7. #22610759C2semidirect
8. #22610163C2semidirect
9. #22610156C2semidirect
10. C4×#14556519C2semidirect
11. C73×#2859C2semidirect
257. #2859D73semidirect
265. C73#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238552
#226203342
#226197492
#226111602
#226111552
#226109252
#226107592
#226101632
#226101562
C4×#145565192
C73×#28592
#2566873